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trouver la courbe de niveau d'une fonction à plusieurs variables
Bonjour à tous,
j'ai un problème avec un exercice où me demande de trouver la courbe de niveau k (quelconque) de la fonction
(x² + y)/(x + y²)
donc il faut que j'écrive (x² + y)/(x + y²) = k mais après je ne sais plus faire
je sais le faire pour k = 0 ; je trouve y = - x² (donc la courbe de niveau est une parabole) mais je ne sais plus le faire pour k = 1 où j'obtiens x(x - 1) = y(y - 1) je ne sais pas à quoi correspond cette courbe (parabole, hyperbole, cercle...)
Je remercie par avance celles et ceux qui m'aideront 
Bonjour,
Le mieux est d'exprimer en fonction de
.
Ainsi de tu trouveras un trinôme en
qui, en le résolvant, te donnera "la" courbe de niveau.
Bonjour
Après avoir éliminé la courbe qui annule le dénominateur, écris directement c'est une courbe du second degré, tu dois savoir arranger ça!
Merci à vous deux Surb et Camélia pour vos réponses
concernant la courbe annulant le dénominateur j'ai écris
x + y² = 0 <=> y² = -x et si x < 0 -x est positif et y = 
(-x) ou -(-x)
donc il y aurait 2 courbes annulant le dénominateur, n'est-ce pas ?
quand à votre équation Camélia j'avoue ne pas avoir compris pourquoi le y du numérateur devient 1 mais sinon j'arrive à l'arranger en x² - ky + 1 = ky² <=> y² = (x² -kx + 1)/ k <=> y = ((x² -kx + 1)/ k) ou y = - ((x² -kx + 1)/ k)
donc les courbes de niveau seraient des fonctions racine carrée et le point (0,0) ne fait partie d'aucune de ces courbes.
C'est clair comme du cristal, merci beaucoup !
Vous avez utilisé la forme canonique pour factoriser, c'est vraiment astucieux. Cette équation ressemble à celle d'un cercle de rayon ((k4 + 1) / 4) et de centre (k/2, 1/2k)
surement pas un cercle à cause du coefficient k devant le deuxième carré ... et il y a aussi un moins ....
mais avec un curseur dans geogebra tu pourras (en rentrant l'équation telle quelle) te rendre compte des différents cas k ... 
Oui j'avais remarqué le signe moins et le coefficient k c'est pour ça que j'ai dit "ça ressemble" merci pour geogebra moi qui cherchais un logiciel pour visualiser toutes ces courbes.
Merci encore vous m'avez bien aidée ^^ à une prochaine fois peut être.
C'est trop bien ! Et il y a quand même un cercle (pour k = -1) ^^
Vous vous êtes donné du mal pour moi merci encore
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