Niveau première

suite

Posté par
omartborbi 17-04-14 à 23:15

Bonsoir , est ce que vous pouvez m'aider à faire cet exercice ? merci
Soit $U_n$ la suite définie sur N* par $U_n$ $=$ $1 +\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+....+\frac{1}{n!}$
- Montrer que pour tous entiers naturels p et q tel que p>q , $U_p-U_q - \frac{1}{q!}$ < 0

Posté par re : suite 18-04-14 à 01:08

$U_p = 1 + \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + ... + \frac{1}{q!} + ... + \frac{1}{p!}$ , car p > q.

Donc $U_p - U_q - \frac{1}{q!} = ?$

Je te laisse réfléchir pour la suite

Posté par re : suite 18-04-14 à 01:54

Bon je dirais que $U_p - U_q - \frac{1}{q!} = \sum_{k=q+1}^p \frac{1}{k!} - \frac{1}{q!}$
mais le problème c'est avec le signe !! il y a un terme positif et un autre négatif donc je vois pas comment déduire le signe

Posté par re : suite 18-04-14 à 18:26

Du coup,

Posté par re : suite 18-04-14 à 18:32

Fail...

Du coup, $U_p - U_q - \frac{1}{q!} = \frac{1}{q!} \times (\sum_{k=q+1}^p \frac{q!}{k!} - 1)$

Posté par re : suite 18-04-14 à 22:31

je pense que ça ne résout pas le problème car
le signe de $(\sum_{k=q+1}^p \frac{q!}{k!} - 1)$ pose toujours un problème en fait
comment savoir le signe de $\frac{q!}{(q+1)!} + \frac{q!}{(q+2)!} + \frac{q!}{(q+3)!} +... + \frac{q!}{p!} - 1$

Posté par re : suite 19-04-14 à 19:44

alors y a pas de solution ? :/

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