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Problème de maths.
Bonjour à tous,
J'ai un problème concernant un exercice de maths, voici l'énoncé :
Choisir un nombre entier de deux chiffres. Prendre le nombre qui s'écrit avec les deux mêmes chiffres mais dans l'ordre inverse. Calculer la différence de ces deux nombres.
a) Montrer qu'en effectuant cette "opération", on obtient toujours un multiple de 9.
b) Comment choisir les deux chiffres pour que cette différence soit égale à 72 ? à 45 ?
Concernant la question a), j'ai peut-être trouvé une piste :
Par exemple : 19 et 91.
91 - 19 = 72 (qui est un multiple de 9).
91/19 x 19/91 x 9 = 9 (J'ai donc réduit 19 et 91 en des chiffres inverses, mais qui donnent 9 puisque je les ai multipliés par 9).
Est-ce un bon raisonnement ? Comment démontrer qu'avec cette opération, on obtient toujours 9 ? Dois-je faire du calcul littéral pour résoudre ce problème ?
Concernant la question b), je ne peux y réfléchir puisqu'il me faut des éléments de la question a) pour y répondre...
En espérant avoir une réponse le plus tôt possible,
Merci d'avance.
Bonsoir
si un nombre s'écrit ab, celui qui prend l'ordre inverse des chiffres s'écrit ba
si a>b écrit la différence ab-ba
la différence donnera 10+b-a (chiffre des unités) et a-(b+1) (chiffre des dizaines)
quand un nombre est divisible par 9 la somme des chiffres de ce nombre donne 0 ou un nombre divisible par 9
or ici la somme est 10+b-a+a-(b+1) =10+b-a+a-1=9
le nombre différence est donc divisible par 9
pour 72: avec a>b la différence des unités donne forcément une retenue (b est alors <a st quand tu calcules b-a tu fais forcément 10+b-a
si cette différence fait 2 (de 72) la seule solution possible est 9 et 10+1 (11-9=2)
pour 45 la seule possibilité est 61 et 16 car 11-6=5 (de 45)
bonjour,
xy le nb choisi
yx le nb lorsque l'on inverse les chiffres
u pour unité
xy= 10xu+ yu
yx=10yu+xu
yx-xy=(10yu+xu)-(10xu+yu)
=10yu+xu-10xu-yu
=9yu-9xu
=9u(y-x)
cette expression est un multiple de 9
Bonjour,
rassure toi je n'ai rien compris non plus !!
ce "u" est une invention de gwendolin pour dire "1"
tu les vires partout.
par contre tout à fait OK pour le reste.
par définition un nombre qui s'écrit xy (chiffre x suivi du chiffre y, pas le produit x par y !)
en décimal cela veut dire très exactement le nombre 10*x + y (* = multiplié)
c'est la définition même du système décimal.
par exemple 37 veut dire 10*3 + 7
etc ...
Merci, grâce à vous, j'ai tout compris la question a) !!
Mais par contre, je ne trouve toujours pas pour la question "b) Comment choisir les deux chiffres pour que cette différence soit égale à 72 ? à 45 ?"
J'ai encore besoin de votre aide !
Merci d'avance. 
Gaa t'avait répondu là dessus
reprenons
tu as donc 10x + y pour l'un des nombres et 10y + x pour l'autre
la différence des deux c'est
10x + y - (10y + x) = 9x - 9y = 9(x-y) et tu veux que ça fasse 72 = 9*8
donc x-y = 8
il n'y a pas des masses de nombres de 1 chiffre (on a 0 < y < x < 10) dont la différence fait 8 !
pareil (même méthode) pour 45 sauf qu'il y a ici plusieurs solutions (contrairement à ce que prétend gaa, par exemple 83 - 38 = 45)
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