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Primitives
Bonjour, j'ai calculer les primitives suivantes mais je me demande si c'est correcte
Pourriez-vous verifier svp, Mercii 
1) x+2/x dx = (x/x + 2/x) dx= 1 dx+2/x dx = 1 dx + 2.1/x dx = x + 2 + ln (x) + c
2) x^2 + 8 x / 4 x^3 dx = (x^2/ 4 x^3 + 8 x / 4 x^3 = 1 / 4x^2 + 2 / x^2 ( par contre apres je suis bloqué
et je suis bloqué aussi pour cette primitive : x^3.(4x+1/4) dx
Et les parenthèses ???????
x + 2/x est équivalent à
et
x^2 + 8 x / 4 x^3 est équivalent à
Si tu veux avoir : , il faut écrire (x+2)/x
et si tu veux avoir : , il faut écrire (x²+8x)/(4x³)
1)
(x+2)/x dx = (x/x + 2/x) dx= 1 dx + 2/x dx = 1 dx + 2.1/x dx
Et donc S (x+2)/x dx = S dx + 2.S (1/x) dx = x + 2.ln|x|
F(x) = x + 2.ln|x| est UNE primitive de f(x) = (x+2)/x
Si tu veux toutes les primitives, ajouter une simple +C n'est pas suffisant (car le domaine d'existence de f(x) n'est pas connexe (en un seul morceau)), sauf peut-être si ce domaine a été limité par l'énoncé .
(Hors programme 1ere ?, je présume)
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2)
(x^2 + 8 x) / (4 x^3) dx = [x^2/(4 x^3) + 8 x/(4 x^3)] dx = [1/4 * 1/x + 2 * 1/x^2] dx
S (x^2 + 8 x) / (4 x^3) dx = (1/4) . S (1/x) dx + 2 S (1/x²) dx = (1/4).ln|x| - 2/x
F(x) = (1/4).ln|x| - 2/x est UNE primitive de f(x) = (x^2 + 8 x) / (4 x^3)
Si tu veux toutes les primitives, ajouter une simple +C n'est pas suffisant (car le domaine d'existence de f(x) n'est pas connexe (en un seul morceau)), sauf peut-être si ce domaine a été limité par l'énoncé .
(Hors programme 1ere ?, je présume)
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Sauf distraction.
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