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Suite
Je bloque sur une question de mon DM,
la suite U(n) définie par 
avec n en haut k=1 en bas et facteur 1/k(k+1)
Comment écrire cette suite sans le signe de la somme ?
Et ensuite, comment étudier les variations de cette suite (Un).
Merci d'avance
Et aussi sur : Vérifier que pour k différent de 0, 1/k(k+1) = 1/k - 1/k+1
en déduire alors une méthode pour déterminer l'expression de Sn en fonction de n.
tu remplaces chaque terme de la forme 1/k(k+1) par 1/k - 1/(k+1)
Un = (1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/n -1/(n+1) tous les termes se simplifient sauf le premier et le dernier
donc = 1-1/(n+1) = n/(n+1)
Pour les variations, étudie par exemple le signe de Un+1-Un
(mais sous la forme 1-1/(n+1) c'est assez évident, 1 moins un truc qui devient de plus en plus petit, ça croit)
tu as essayé de former Un+1-Un et de réduire au même dénominateur ? il suffit que tu montres que c'est toujours positif.
Je prendrai bien celle que je viens d'écrire cependant sans le terme de somme je n'y arrive pas à l'écrire en fait
Je ne comprend pas comment tu vas trouver que U(n) = 1 -1/2 + 1/2 - 1/6 + 1/6 .......... -1/n(n+ 1) en fait, tu pourrai me donner l'écriture des 4 premiers termes de U(n) sa m'aidera surement à mieux comprendre.
En effet, cette forme me semble mieux ^^.
Donc U(n) = n/(n+1)
Pour Uo = 0
U1 = 1/2
u2 = 2/3
u3 = 3/4
ect.. ?
Donc on peut conjecturer que la suite est croissante ?
tu peux conjoncturer ce que tu veux mais pour le démontrer, je t'ai déjà dit, il faut montrer que Un+1-Un est positif
D'accord merci et pour ceci ?
Vérifier que pour k différent de 0, 1/k(k+1) = 1/k - 1/k+1
en déduire alors une méthode pour déterminer l'expression de Sn en fonction de
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