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Devoir maison : suite numérique
Bonjour, voilà j'ai un devoir maison à rendre pour la rentrée et j'ai répondu à pratiquement toute les questions sauf la question 4 car je ne sais pas comment on fait. Pourriez vous m'aider s'il vous plait merci d'avance pour votre aide.
Sujet:
On place un capital égal à 2 000 euros au taux annuel de 3% à intérêt simples.
On pose Co = 2 000 et on note Cn le capital (en euros) acquis au bout de n années (avec n entier naturel non nul).
1) montrer que les capitaux (en euros) acquis au bout de 1 an et 2 ans sont respectivement C1 = 2060 et C2 = 2120.
2) Montrer que la suite (Cn) est arithmétique; donner son terme initial et sa raison.
3) a) Exprimer en fonction de n le capital Cn acquis au bout de n années.
b) calculer le capital acquis au bout de 10 ans.
c) résoudre l'inéquation Cn supérieur ou égale à 4000 et en déduire au bout de combien d'années le capital acquis sera supérieur ou égal au double du capital initial.
4) vérifier le résultat de la question 3.c) à l'aide de la calculatrice ou du tableur.
Voilà mes réponses, pourriez vous me dire si c'est juste et m'aidez pour la dernière question s'il vous plait.
1) C1= 2000 x 1.03
= 2060
C2= 2000 x 1.06
= 2120
2) La suite (Cn) est arithmétique car on passe d'un terme à l'autre en ajoutant le même nombre appelé << raison de la suite >>. Terme initial: Uo= 2000 et la raison: r= 60 car chaque année, le capital augmente de 3% donc 2000 x 3% = 60.
Donc on a une suite arithmétique de terme initiale 2000 et de raison 60.
3) a. On a: Uo= 2000
r= 60
Donc Un= Uo + nr
Donc Cn= 2000+ n x 60
3) b. Cn= 2000 + n x 60
C(10)= 2000 + 10 x 60
= 2600
3) c. Cn supérieur ou égale a 4000
2000 + 60n supérieur ou égale a 4000
60n supérieur ou égale a 4000 - 2000
60n supérieur ou égale a 2000
n supérieur ou égale a 2000 / 60
n supérieur ou égale a 33.33
Donc le capital acquis sera supérieur ou égale au double du capital initial au bout de 34 années.
4) Pour cette question je ne sais pas comment on fait sur la calculatrice ou le tableur Exel donc je suis bloqué pourriez vous m'aider s'il vous plait ?
Merci d'avance pour votre aide.
Bonjour, merci pour votre réponse c"est très sympathique mais pourriez vous m'expliquer s'il vous plait car j'ai regarder votre tableau et j'ai vue qu'on ne trouve pas la même réponse car il dise que la question 4) permet de vérifier la réponse 3) c.
Merci d'avance
Bonjour, !!!!
"""C1= 2000 x 1.03
= 2060""" .....Oui
Mais pourquoi
"""C2= 2000 x 1.06 ???? """" Le 1,06 n'est justifié par rien !!!!
Moi je dirais
C2= 2060 * 1, 03
"""2) La suite (Cn) est arithmétique car on passe d'un terme à l'autre en ajoutant le même nombre appelé << raison de la suite >>. Terme initial: Uo= 2000 et la raison: r= 60 car chaque année, le capital augmente de 3% donc 2000 x 3% = 60.
Donc on a une suite arithmétique de terme initiale 2000 et de raison 60. """" ..... D'accord
3-a) Je dirais juste que la suite (Cn) est une suite arithmétique de 1er terme .. et de raison ... donc en appliquant la formule qui donne la forme générale d'un terme d'une suite arithmétique , on a
Donc Cn = 2000 + 60 * n
3-b et 3-c ... D'accord
4) Le plus simple : tu rentres la fonction F(X) = 2000 + 60X
Et dans la Table (définie avec début = 0 , pas = 1 ) tu regardes quand F(X) > 4000
C'est bien la 34ème année que le capital est supérieur à 4000 dans le cadre improbable d'un capital placé à intérêt simple !!! Cela n'existe plus !!!! Il n'y a que des profs de maths pour imaginer ce gente de situation !
Bonjour, merci pour votre réponse, j'ai très bien compris.
Pour la question 1) j'ai fait:
C2 =2000 x (1+2 x 3%)
=2000 x 1.06
= 2120
Car au début j'avais fait 2060 x 1.03 = 2121.8 et donc cela ne tomber pas sur 2120 donc j'ai fais la formule au dessus et je trouver exactement 2120.
4) Merci, pour la réponse je viens de comprendre comment vous avez fait, et l'explication aussi.
Merci beaucoup
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