Tu sais sans doute que si une suite converge vers , alors toute suite extraite converge vers .

Soient , et les limites respectivement de , et . Utilise la remarque précédente pour montrer et .

Ensuite, montre que converge vers ; pour cela il est utile de ramarquer que est la suite des termes de rang pair, celle des termes de rang impair, et qu'à elles deux ces suites extraites redonnent tous les termes de la suite .

Bonjour,
l'idée de base est que
  si une suite est convergente alors toute suite extraites est convergente et a la même limite.

Pour la seconde question que pense tu de la suite définie par
u_n=1 si n est un multiple de 105 ; u_n=0 sinon.

Tu peux penser à cet exemple pour relire ta démonstration de la première question.

Merci pour vos réponse

Concernant U(2n) et U(2n+1) J'ai une question qui depuis un moment me trotte dans la tete, si on me donne par exemple :

Un = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + n et qu'on me demande décrire U(2n)

est ce que U(2n) = 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2n ?

Ou plutot U(2n) = 1 + 2 + 3 +4 + 5 + ... + n + n+1 + ... + 2n ?

Et pourquoi svp ? car je fais souvent des erreurs comme ça ...

Pour l'exemple avec les multiple de 105 cela veut dire que U(105n)= 1 et 0 pour tout le reste ( U(105n+1), U(105n+2) ... ect ) ?

Bonjour

Dans le premier cas, . Si tu as des doutes, écris et tu n'en auras plus!

Avec ton exemple , écris et . Tu verras bien.

Il ne faut pas confondre avec .

Bah si je prend U(2n) = 1 + 2 + 3 + 4+...+ 2n et que j'écris les premiers termes cela va donner :

U1 = 1
U2 = 3
U3 = 6
U4 = 10

On constate que U1 et U2 ne sont pas paire ...

avec l'exemple de Un si j'ecris U3 et U6 cela donne U3 = 6 et U6 = 21 mais sa ne m'aide pas vraiment ...

enfaite pour moi quand on dis U(2n) il s'agit uniquement de nombres paires ( comme vous l'avez vous meme dis plus haut ) sauf que quand je l'applique a la suite et que je test les premiers termes ce n'est pas du tout l cas ... :/

Il fallait écrire sans faire les calculs.

_{Salut Camelia}

@altaiir8 :

J'ai écrit que est la sous-suite des termes de rang pair. C'est la suite . Il n'y a aucune raison que ces termes eux-mêmes soient des entiers pairs.

Essaie de ne pas tout mélanger.

En effet je me suis un peu embrouillé ^^

Pour la 1ere questions j'ai fais comme sa :

On remarque que U(6n+3) est une suite extraite de U(2n+1) et U(3n)donc elles a la même limite que ses 2 dernières ce qui nous amène a lim U(2n+1) = lim U(3n)

j'ai fais la même chose avec U(2n) et U(3n) en prenons U(6n) comme suite extraite commune

est ce que c'est correct ?

Sinon pour la 2eme question il me semble que la reponse est non mais comment puis je le formuler ?

J'aurai egalement une autre question, si on a par exemple plusieur suite extraite d'une suite et toutes ces suites extraite converge et ont la meme limite mais ne couvrent pas tous les nombres, peut on en deduire que Un converge vers la meme limites que ses suites extraitent ? ou alors on ne peut rien affirmer ? Pourquoi ?

Merci

Pour la 1e question, ce que tu as fait est correct, mais tu n'as pas terminé.
Pour la deuxième question, verdurin t'a vendu la mèche. N'as-tu pas lu son message ?

Salut Camélia.
Salut Robot, je n'ai pas vendu la mèche, je l'ai juste montrée. La preuve dans le message précédent.



Salut altaiir8, si tu relis mon premier message tu verras que je donne un contre-exemple pour la seconde question. (La suite est bien celle à la quelle tu penses.)

À la lumière de ce contre-exemple, relis ta démonstration pour la première question.

Je vois mais j'avoue que j'ai un peu de mal, si je fais sa cela veut dire que les 3 sous suites ne converge pas alors que dans l'énoncé il est dit qu'elle converge ?

Ah non enfaite je crois que j'ai compris x)

Je prend U(n) et je la définie par les 3 sous suite donné dans l'exo = 1 ( ou n'importe quel autre nombre si j'ai bien compris ) puis je prend une autre suite extraite de U(n) comme par exemple U(9n+1) = 0

C'est sa ?

voir

...

Si les suites extraites (u_2n) ; (u_2n+1) et (u_3n) convergent
alors la suite (u_n) converge.

Si les suites extraites (u_3n+1) ; (u_3n+2) et (u_2n+1) convergent
on ne peut pas être certain que la suite (u_n) converge.

La différence entre les deux cas vient de ceci.
Dans le premier cas l'union des suites extraites est la suite (u_n) en entier.
Ce n'est pas vrai dans le second.

Dacc merci