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je dirais 4; 1,3 et 1,1 euros pour les trois pièces

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Je dirais 5 ; 2.86; 0.4

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CONST PROD = 5720000
CONST SOM = 826
DIM a AS LONG, b AS LONG, c AS LONG, d AS LONG
DIM p AS _UNSIGNED _INTEGER64
a = 175
FOR b = 0 TO SOM
    FOR c = 0 TO SOM
        d = SOM - b - c
        p = b * c * d
        IF p = PROD THEN PRINT a; b; c; d; p
        IF p > PROD THEN EXIT FOR
    NEXT c
NEXT b
END
Et on trouve comme unique solution, celle de Geo3.

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Il y a de nombreuses solutions pour la multiplication avec
les diviseurs de 5.72 et leurs combinaisons,mais une seule
semble donner l'addition
1.75+5.00+0.40+2.86

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En cents, la somme des trois prix est 826 et leur produit 5720000.
572000 = 2⁶*5[sup]4[sup]*11*13

S'il y a deux prix impairs, le troisième est divisible par 64 :
64 : somme des deux autres = 762; leur produit = 89375; soit les deux sont divisibles par 5 et la somme des trois ne se termine pas par 6, soit l'un est 625 et l'autre est 137, qui ne divise pas 5720000
704 : mêmes objections
320 : somme = 506 et produit = 17875; l'un des deux est 125 ou 375, l'autre étant 381 ou 131, qui ne divisent pas 5720000.

Donc les trois prix sont pairs, leurs moitiés respectives ont pour somme 413 et comme produit 715000.
Deux de ces nombres sont divisibles par 5 (sinon, l'un serait 625).
Les diviseurs de 715000 non divisibles par 5 sont : 1, 11, 13, 143, 2, 22, 26, 286, 4, 44, 52, 572, 8, 88, 104, 1144. En ne gardant que les nombres inférieurs à 413 se terminant par 3 ou 8 : 8, 13, 88, 143
8 : somme des deux autres = 405; leur produit = 89375; mais le produit maximal, qui est le carré de la moitié de la somme, n'atteint pas 715000
13 : somme = 400 et produit = 55000; même objection
88 : somme = 325 et produit = 8125; soit aucun des deux n'est divisible par 5 et alors leur produit non plus, soit les deux sont divisibles par 5 et leur produit serait divisible par 13².
143 : somme = 270 et produit = 5000; solution : 250 et 20.

Les articles coûtent respectivement 1,75 €, 2,86 €, 5,00 € et 0,40 €.