Challenge n°139:*::*:

Posté par puisea puisea

Bonjour, première challenge pour l'année 2006 de ma part :

On cherche 4 nombres entiers positifs non nul différents les uns des autres dont les particularités sont les suivantes :

La somme de deux des quatre nombres est 45
La différence de deux des quatre nombres est 45
Le produit de deux des quatre nombres est 45
Le quotient de deux des quatre nombre est 45

S'il y a plusieurs réponses, donnez-les toutes ().
S'il n'y a aucune solution, répondez "problème impossible".
Votre réponse doit obligatoirement présenter les quatre nombres dans l'ordre croissant (par soucis de correction ).

Bonne chance à tous.

Posté par Youpi Youpi

J'ai 3 solutions qui sont :
(1;44;45;46)
(1;44;45;89)
(1;44;45;90)

j'éspère ne pas en avoir oublié.

Posté par exis (invité)

alors je pense que c'est une solution:
1,2,44,89; de facon a ce quon ai:
1*45=45
45/1=45
44+1=45
89-44=45

Posté par Shortwinner2205 (invité)

les nombres sont 1 ; 44 ; 45 ; 46

Posté par minkus minkus

Bonjour,

J'ai cherche un peu mais je ne trouve pas d'autre reponse que la reponse triviale 1 44 45 46.

Ma reponse est donc :  1   44   45   46

Posté par majuju (invité)

bonjour, je ne vois que 3 solutions possibles...

1,44,45,46
1,44,45,89
1,44,45,90

bien belle enigme!

Posté par goupi1 (invité)

Bonjour
1  44  45  46
1  44  45  89
1  44  45  90

Posté par Dal (invité)

Problème impossible.

Voici mon raisonnement (peut-être pas très clair, fêtes de fin d'année obligent !)

Deux des nombres ont 45 pour somme et deux des nombres ont 45 pour produit. Comme on demande des entiers positifs non-nuls, ces nombres sont donc inférieurs ou égaux à 45.

Aucune paire d'entiers x et y ne vérifie x + y = x * y = 45. Il ne peut donc s'agir des deux mêmes nombres, donc on a soit A + B = 45 et A * C = 45 ou encore A + B = 45 et C * D = 45.

Dans le second cas (A + B = 45 et C * D = 45), les quatre nombres sont compris entre 1 et 45. Il est donc impossible de trouver deux nombres dont la différence vaut 45.

Dans le premier cas (A + B = 45 et A * C = 45), le dernier nombre (disons D) doit valoir 45 * x, où x est A, B ou C. Ce nombre x est soit un diviseur de 45 soit 45 - un diviseur de 45. Donc, soit x = 1, soit x est plus grand ou égal à 3. Si x vaut 1, on a obligatoirement A = D = 45 ou C = D = 45, ce qui contredit l'énoncé. Si x est plus grand ou égal à 3, on a D >= 45*3 et D-A, D-B, D-C >= 45*2. Il est donc impossible de trouver deux nombres dont la différence vaut 45.

Posté par caylus caylus

Bonjour,
N'ayant pas trop creusé la question,
je ne suis pas sûr que la réponse suivant soit unique , mais que soit !

Je trouve 1,44,45,46 pour les 4 nombres.

Posté par Pierre Carré (invité)

Bonjour !

Le problème admet 3 solutions : (1,44,45,46), (1,44,45,89) et (1,44,45,90).

Au plaisir.

Posté par Nofutur2 Nofutur2

« La somme de deux des quatre nombres est 45 » donne que deux des nombres sont strictement inférieurs à 45.
«  Le produit de deux des quatre nombres est 45 » donne que le troisième nombre est inférieur ou égal à 45.
« La différence de deux des quatre nombres est 45 » donne que le quatrième nombre est strictement supérieur à 45.

Si le quotient de deux des quatre nombre est 45, le dividende peut être :
- 45 (donc le 3ème nombre).
Dans ce cas on trouvera 1(le diviseur), puis 44 (à cause de la somme) et soit 46, soit 89, soit 90 pour la différence.
- 90 (donc le 4ème).
Dans ce cas, on trouvera 2 (le diviseur) et 45 (la différence). Le 2 ne pourra servir pour le produit, donc il faudra le 1. Mais alors pas possible de faire une somme de 45.
- Pour les autres multiples de 45, pas possible car trop grand pour faire une différence à 45.

Les trois solutions sont donc :
-(1,44,45,46)
-(1,44,45,89)
-(1,44,45,90)

Posté par geo3 geo3

Bonjour
je n'ai trouvé qu'une seule réponse (1, 44, 45, 46).
A plus:

Posté par infophile infophile

Bonsoir

Démonstration (qui ne vaut pas grand chose):

"Le produit de deux des quatre nombres est 45" ==> Les 4 nombres recherchés sont entiers positifs non nul donc il existe uniquement 3 couples dont leur produit donne 45 : (5;9) - (3;15) - (1;45)

Au préalable on remarque que le produit et le quotient doivent avoir un nombre en commun. En effet si x*y = 45 et w/z = 45 alors il n'existe aucune combinaison pour qu'une somme ou une différence de ces inconnues donne 45.

¤ Considérons le couple (5;9) comme produit :

5*9
225/5 ou 405/9
5+40 ou 9+36
Différence impossible

Commentaires : D'après la remarque, 5 ou 9 doit être le diviseur pour obtenir 45. Or 225 ou 405 ne peuvent intervenir dans la somme, donc c'est encore l'un des facteurs que l'on utilisera. Puis on se rend compte que la différence est impossible.

Même problème pour le couple (3;15) :

3*15
135/3 ou 675/15
3+42 ou 15+30
Différence impossible

Traitons le dernier couple (1;45) :

1*45
45/1 ou 2025/45
1+44 (unique possibilité)
Pour la différence on ne peut pas utiliser le nombre 2025 car il faudrait faire intervenir un 5eme nombre (1980)

En résumé :

1*45
45/1
1+44
Cette fois on peut choisir de retirer 1, 44 ou 45 pour obtenir 45 :

- 1*45
  45/1
  1+44
  46-1

S = 1<44<45<46

- 1*45
  45/1
  1+44
  99-44

S = 1<44<45<99

- 1*45
  45/1
  1+44
  90-45

S= 1<44<45<90

Il existe 3 solutions :

Posté par paulo paulo

bonjour,

bonne année a vous quand  vous me lirez


en fait je pense qu'il n'ya qu'une reponse puisque les autres combinaisons de multiplication ne marchent pas;


il s'agit de 1 ; 44 ; 45 ; 46


merci je viens de voir qu'il y a une nouvelle enigme

a plus tard

Paulo

Posté par piepalm piepalm

Puisque le produit de deux des nombres est égal à 45, deux des nombres sont 1,45 ; 3,15 ou 5,9
Dans les cas 3,15 ou 5,9 l'un des autres nombres est un multiple de 45 (puisque le quotient de deux nombres doit être égal à 45); il reste à constituer la somme égale à 45 (le multiple de 45 est trop grand  et la différence (il faudrait alors un autre multiple de 45. Donc pas de solutions...
Le cas 1,45 offre l'avantage de fournir le produit et le quotient; il ne reste plus qu'à constituer une somme (une seule possibilité 1+44, et une différence (deux possibilités: 46-1 ou 90-45)
Donc in fine deux solutions:
(1, 44, 45, 46) et (1, 44, 45, 90)

Posté par franz franz

Je n'ai trouvé que les 3 solutions suivantes

* 1 , 44 , 45 , 46

* 1 , 44 , 45 , 89

* 1 , 44 , 45 , 90

Posté par manpower manpower

Bonsoir,

Bon sans détails pour cette fois _{(et en espérant ne pas avoir oubliée de solution(s) car j'ai fais ça en urgence)}

Je trouve 3 solutions:




Merci puisea pour l'énigme.

Posté par pietro (invité)

Je trouve comme solutions
1) 1 44 45 46
2) 1 44 45 89
3) 1 44 45 90
et rien d'autre.
Mon 1er de l'année ?

Posté par gillesmarseille gillesmarseille

je pense qu'il y a trois solutions:
1 44 45 46
1 44 45 89
1 44 45 90

Posté par berchem (invité)

  1 ; 44 ; 45 ; 46
  1 ; 44;  45 ; 90

Posté par vince909 vince909

Bonjour,

Voici les 3 solutions que je trouve pour ce challenge:

1 - 44 - 45 - 46
1 - 44 - 45 - 89
1 - 44 - 45 - 90

Posté par jacques1313 jacques1313

Je trouve les trois solutions suivantes :
1 44 45 46
1 44 45 89
1 44 45 90

Posté par hervé (invité)

Je propose 3 solutions :
1  44  45  46
1  44  45  89
1  44  45  90
A+

Posté par philoux (invité)

Bonjour,

Réponse proposée : 3 quadruplets possibles
1 - 44 - 45 - 46
1 - 44 - 45 - 89
1 - 44 - 45 - 90

Merci pour l'énigme et bonne année à toutes les mathîliennes et tous les mathîliens !

Philoux

Posté par masterfab2 masterfab2

je tente 1 44 45 46

Posté par kyrandia (invité)

Bonjour,

je propose 3 solutions :
1,44,45,46
1,44,45,89
1,44,45,90

Posté par gloubi gloubi

salut,

Il existe des grilles qui concatènent 5 grilles 9*9, une au centre et les quatre autres dans les coins avec un bloc 3*3 commun.
On trouve aussi sur la toile des solveurs du sudoku allant jusqu'à 25*25 cases (je ne vous dirai pas où).
Cette fois-ci, j'ai voulu m'amuser et je ne m'en suis pas servi... d'où mon poisson!

A+

Posté par gloubi gloubi

bonjour,
le plus simple: 1 44 45 46.
1+44 = 45
46-1 = 45
1*45 = 45
45/1 = 45

Posté par TieOum (invité)

Bonjour

Je trouve 3 possibilités pour cet énigme.

- 1 ; 44 ; 45 ; 46
- 1 ; 44 ; 45 ; 89
- 1 ; 44 ; 45 ; 90

si on les appelle 0 < a < b < c < d

dans le premier cas : a + b = 45 ;  d - a = 45 ; c * a = 45 ; c / a = 45
dans le second cas : a + b = 45 ; d - b = 45 ; c * a = 45 ; c / a = 45
dans le dernier cas : a + b = 45 ; d - c = 45 ; c * a = 45 ; c / a = 45

Pour trouver ce résultat, je suis parti de la contrainte du produit.
Deux des chiffres devaient donc être le couple (1 ; 45) ou (3 ; 15) ou (5 ; 9)

Pour chacun de ces couples obligatoires, j'ai ensuite considéré la contrainte de la somme, qui à partir de ces couples me donnent à chaque fois 2 choix possibles pour un troisiéme nombre. Et pour chacune de ces triplettes, je regarde les possibilités pour un quadruplé.. et au final, je m'aperçois que c'est impossible avec les coupes (3 ; 15) et (5 ; 9).

D'où mon résultat.

Merci pour cet énigme qui chauffe bien

Posté par atomium atomium

Bonjour à tous,

Je trouve 2 séries de 4 nombres qui semblent répondre aux conditions de l'énoncé, soit

                 1 - 44 - 45 - 90

                 1 - 44 - 45 - 46

Je m'interroge cependant sur la validité, du point de vue de l'énoncé, de la multiplication ( 45 x 1), et surtout de la division .

atomium

Posté par boss (invité)


bonjour


différentes facons d´obtenir 45 en faisant un produit sont :

1*45
3*15
5*9


en utilisant 3*15 et 5*9   sa ne marche pas

mais avec 1*45 et 1+44 et 46-1 et 45/1 s marche

donc les nombres sont :
1
44
45
46

Posté par axel41 (invité)

2 possibilités pour moi :
- 46
- 45
- 44
- 1

- 90
- 45
- 44
- 1

En effet, 45*1=45
45/1=45
44+1=45
et 46-1=45
ou 90-45=45

Voila, Bonne année à tous
et vivement la prochaine énigme !!

Posté par borneo borneo

Je cherche depuis hier soir... et je n'ai pas trouvé. Je sens que je vais être la risée de l'île, mais je me lance : problème impossible.

Posté par cissou3 cissou3

je ne trouve qu'une solution, en espérant que c'est la bonne réponse ...
1 , 44 , 45 , 46

1+44=45
1*45=45
45/1=45
46-1=45

Posté par Rouliane Rouliane

je trouve pas, j'attends impatiemment les réponses

je trouve que 2 nombres : 9 et 5 ou 3 et 15

J'ai essayé de mettre des systèmes d'équation en place, mais je vois pas trop ...

Posté par taghnar (invité)

Je n'en voit qu'une seule de possible .

90 ; 45 ; 44 ; 1

90 - 45 = 45
45 x 1 = 45
45 / 1 = 45
44 + 1 = 45

En espérant qu'il y en ai pas d'autre bien caché :p

Posté par Cross man (invité)

problème impossible (j'arrive à 3 15 90 135 et il me manque la somme)

Posté par infophile infophile

J'ai vraiment la poisse moi j'ai fait une erreur de soustraction

C'est 89 et pas 99

Posté par ptitjean (invité)

on a pour solutions :

{1, 44, 45, 46}
{1, 44, 45, 89}
{1, 44, 45, 90}

Posté par puisea puisea

Bonsoir,

Merci à tous de votre participation !

Posté par _Estelle_ _Estelle_

Bonsoir,

pourquoi Youpi n'a-t-elle pas eu de ?

Posté par borneo borneo

Aaaaaaaargh ! Je ne sais plus pourquoi, j'ai éliminé 1 dès le départ !

Posté par Youpi Youpi

Bonsoir STL
Il me semble que j'ai eu mon donc pas de problème !
Merci de t'inquiéter pour moi !

Posté par infophile infophile

Eh eh je l'ai eu ce poisson...

Encore 2

_{Quel abrutis, jme fais tout petit}

Sinon pensez-vous que ma démo tenait debout ?

Kévin

Posté par borneo borneo

Oui, elle tient debout...
moi, je me suis acharnée sur les produits 15*3 et 9*5 et j'ai écarté stupidement le produit 45*1. Depuis le temps, je devrais savoir qu'il y a toujours une solution.

Posté par minkus minkus

Bonjour,

Je me doutais que ca meritait un peu plus de reflexion mais tant pis...

Je m'en vais donc completement depite et surtout tres tres tres vexe mais alors tres vexe que ma reponse, aussi soit breve soit elle, soit passee a la trappe.

Si j'aurais su j'aurais pas venu...

Minkus

Posté par borneo borneo

M'enfin Minkus, ne réclame pas... ils ont oublié de te mettre un poisson

Posté par minkus minkus


Pour etre franc, Borneo ce ne sont pas les enigmes qui m'interessent le plus sur le site et donc ca m'importe peu. Je les fais quand j'ai un peu de temps et de toute facon j'ai vu que pour la nouvelle il fallait envoyer un dessin et vu que je suis limite en informatique je pense que je ne pourrais pas y participer. J'aime bien consulter ce puits insondable d'enigmes pour pouvoir en proposer certaines a mes eleves d'autant que mon college veut creer une sorte de club sudoku et qu'ils ont pense a moi pour participer (comme si c'etait des maths!).  

A propos de sudoku si certains sont interesses le dernier numero du magazine Tangente est dote d'un encart sur les maths japonaises avec des sudokus mais aussi des sangakus.

Concernant ta remarque Borneo, je me suis posee la question : "Est-ce preferable d'etre ignore ou d'avoir faux ?"


minkus

Posté par Rouliane Rouliane

C'est marrant, j'ai eu la même méthode que Bornéo : prise de tete sur les produits 15*3 et 9*5 , j'avais écarté la solution avec le 1 , qu'est ce que je suis con !

Chui vraiment une brêle aux énigmes

Posté par puisea puisea

Oubli corrigé.