Challenge n°142

Posté par puisea puisea

Bonjour à tous : nouvelle énigme !

Dans le musée de l'île des mathématiques où l'on trouve quantité d'ouvrages et d'objets rares, il y a dix niveaux. Pour obliger les visiteurs à visiter chaque niveau, Tom_Pascal a fait installer des ascenseurs ne desservant que trois niveaux. Tom_Pascal a fait en sorte d'avoir un nombre suffisant d'ascenseurs de manière que l'on puisse passer de n'importe quel niveau à n'importe quel autre niveau en utilisant un seul ascenseur.

Combien y a-t-il d'ascenseurs au minimum dans ce fabuleux musée dont l'entrée est gratuite ? (je vous invite d'ailleurs à vous y rendre )

Bonne chance à tous !

@+

Posté par Rouliane Rouliane

j'ai rien du comprendre à l'énigme, je ne vois pas comment on peut passer de n'importe quel niveau à n'importe quel autre niveau en utilisant un seul ascenseur si un ascenceur ne dessert que 3 niveaux.

Bref, je dirais alors 10*9*8=720

Posté par Youpi Youpi

Si je ne me suis pas trompée, il faudra au minimum 21 ascenseurs
A noter qu'un des ascenseurs pourra ne déservir que deux niveaux.

Le calcul effectué est (5+4+3+2+1)+(3+2+1)=15+6=21

Posté par piepalm piepalm

Pour pouvoir aller d'un étage à chacun des 9 autres, puisqu'un ascenseur ne dessert que 2 autres étages, il faudra au moins 5 portes d'ascenseur par étage, soit 50 portes. Chaque ascenseur correspond au plus à 3 portes, donc il faut au moins 17 ascenseurs.
il est facile devérifier que ça marche effectivement

Posté par majuju (invité)

Quel beau musée, dans lequel il semble qu'il y ait de doux réveurs....

Numérotons les niveaux de A à J, soit 10.
Au niveau A, je dois pouvoir aller a tous les niveaux, c'est a dire que j'ai 9 niveaux a joindre. OR, chaque ascenceur devant desservir 3 niveaux, cela donne aux permutations près:
ascenceur 1: A,B,C
ascenceur 2: A,D,E
ascenceur 3: A,F,G
ascenceur 4: A,H,I
ascenceur 5: A,J, et.....plus de choix possible. En effet, quelquesoit le 3ème niveau desservi par l'ascenceur 5, il a dejà été desservi par un des autres, ce qui est contraire à la contrainte "aller à tous les niveaux avec un seul ascenceur"
Je pense donc, sauf erreur de ma part, et je suis pour une fois sacrement pressé de voir les solutions proposées,qu'il est impossible de réaliser cet enchevetrement d'ascenceurs....

N'empeche, je sens comme une odeur de poisson la tout de suite.....

Posté par taghnar (invité)

Je dirait 15 étages mais alors je ne suis vraiment pas sur !

Posté par wiat (invité)

coucou!
alors, comme depuis chaque étage, on peut accéder aux 9 autres, c'est que chaque étage appartient à minimum 5 ascenceurs (car pr chaque ascenceur auquel l'étage appartient, il y en a 2 autres et 9/2=4,5)
en multipliant par 10 (nombre d'étages) et en divisant par 3 (nombre d'étages par ascenceur), on trouve qu'il faut minimum 17 ascenceurs.

Posté par gillesmarseille gillesmarseille

bonjour,
chaque ascenseurs desservant trois niveaux, il permet trois liaisons directes.
Comme  il y a 10*9/2=45 liaisons directes à obtenir,
Il faut au minimum 15 ascenseurs.

Posté par manpower manpower

Bonsoir,
belle petite énigme et quelle productivité puisea (merci!).

Chaque niveau doit figurer dans au moins 5 ascenseurs différents pour pouvoir joindre les 9 autres niveaux
_{(en effet si un niveau n'est présent que dans 4 ascenseurs, il peut au mieux joindre 8 niveaux distincts...)}.
Ainsi, on doit répartir au moins 50 nombres (les 10 niveaux apparaissants 5 fois) dans ascenceurs ne desservant que 3 niveaux,
d'où et nécessairement avec entier.
Inutile donc de chercher vainement une solution en 16 ascenseurs... ,
par contre avec 17 ascenseurs les possibilités sont légions.

Conclusion: Il faudra au minimum ascenseurs dans ce musée. Quel luxe !

Merci pour l'énigme.

PS: Un exemple de dix solutions possibles:
_{012
034
056
078
0x9 (x prenant une valeur quelconque de 0 à 9)
135
147
169
158
238
246
259
267
379
368
457
489}

Posté par minkus minkus

Bonjour,

Bon je ne suis pas 100% sur d'avoir saisi toute la subtilite du passage "on puisse passer de n'importe quel niveau à n'importe quel autre niveau en utilisant un seul ascenseur". Je ne sais pas pourquoi mais je me dis qu'il y a plusieurs facons d'interpreter cette phrase. Tant pis je me lance, on verra bien.

Avec ce que j'ai compris, je trouve qu'il faut au minimum 17 ascenseurs.

Je me suis arrete dans mes recherches et pourtant je me dis que l'on peut peut-etre encore optimiser ce nombre en regroupant plusieurs ascenseurs et en les recombinant pour gagner 1 ascenseur au passage. Je suis sur qu'un ordinateur repondrait mieux que moi a cette question.

Quoi qu'il en soit je reste sur ma reponse, a savoir 17. Elle me plait bien c'est un nombre premier.

Merci pour l'enigme

minkus

Posté par minkus minkus

Au cas ou je poste aussi les 17 ascenseurs trouves. Peut-etre qqun pourra me dire comment optimiser mon resultat.

1 2 3        1 4 5        1 6 7       1 8 9        2 4 6      2 5 7

2 8 10       3 4 7        3 5 8       3 6 9        4 9 10     5 6 10

1 3 10       2 5 9        6 8 10      7 9 10       4 7 8

Posté par jacques1313 jacques1313

Je n'ai pu trouver moins que 17 ascenseurs dont voici une représentation ci-jointe.

Posté par Dal (invité)

Il faut au moins 17 ascenseurs.


Voici comment je suis arrivé à cette réponse. Etant donné que chacun des 10 étages doit être relié aux 9 autres, il y a 45 paires d'étages à relier. Chaque ascenseur, qui relie trois étages, peut lier au plus 3 paires d'étages (par exemple un ascenseur qui s'arrête aux étages 3, 4 et 7 relie les paires d'étages {3,4}, {3,7} et {4,7}). On trouve donc un premier "minimum théorique" de 15 ascenseurs.

Un étage N doit être relié aux 9 autres étages. Chacun des ascenseurs qui s'arrêtent à l'étage N relie cet étage N à deux autres étages. Il faut donc au moins 5 ascenseurs s'arrêtant à l'étage N; et, parmi les paires d'étages qui ces ascenseurs relient, au moins une, de la forme {N,?}, est présente deux fois. Par exemple, si N = 1, un premier ascenseurs pourra relier l'étage 1 aux étages 2 et 3; un second ascenseur reliera l'étage 1 aux étages 4 et 5; un troisième ascenseur reliera l'étage 1 aux étages 6 et 7; un quatrième ascenseur reliera l'étage 1 aux étages 8 et 9; et le dernier ascenseur, qui mène entre autre vers l'étage 10, reliera également l'étage 1 à un étage déjà atteint, par exemple, l'étage 4. Dans ce cas, la paire d'étages {1,4} est présente deux fois.

Si on considère donc tous les ascenceurs et qu'on cite les paires d'étages qu'ils relient, on aura au moins
- une fois les 45 paires nécessaires à relier tous les étages deux à deux
- une paire de la forme {1,N1} présente deux fois
- une paire de la forme {2,N2} présente deux fois
- ...
- une paire de la forme {10,N10} présente deux fois.

A première vue, on pourrait en déduire qu'il y a au moins 55 paires d'étages. Mais certaines des paires "doubles" peuvent coïncider. Par exemple, si N2 = 7 et N7 = 2, les paires {2,N2} et {7,N7} sont identiques et égales à {2,7}. Ces paires doubles peuvent donc être égales deux à deux. Le nombre minimum de paires d'étages est donc 45 + (10/2) = 50.

On trouve donc un nouveau "minimum théorique" pour le nombre d'ascenseurs de 50/3 = 17.

Pour conclure, il suffit de trouver un exemple à 17 ascenseurs qui relie bien tous les étages, comme le suivant.

1. 01-02-03
2. 01-------04-05
3. 01-------------06-07
4. 01-------------------08-09
5. 01-02----------------------10
6.    02----04-------07
7.    02-------05-------08
8.    02----------06-------09
9.       03-04----06
10.       03----05----07
11.       03-------------08----10
12.       03-04-------------09
13.          04----------08----10
14.             05-06----------10
15.             05----07----09
16.                06-07-08
17.                   07----09-10

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Il y a 5 portes par étages au minimum.. En effet,depuis un étage donné, je dois correspondre avec 9 autres étages. Comme un ascenseur ne peut desservir que 2 autres étages, il y a en 9/2 = 4,5 soit 5 portes.
Au total il y a donc 50 portes d'ascenseurs au minimum, divisé par 3 (3 portes par ascenseur), donne 16,666, donc 17 ascenseurs.
Le plus long a été pour moi, de trouver un exemple avec 17 ascenseurs pour voir si cela était possible.
Enfin, j'ai trouvé : (1-2-3), (1-4-5), (1-6-7), (1-8-9), (1-8-10), (2-4-7), (2-5-8), (2-6-9), (2-5-10), (3-4-8), (3-5-9), (3-6-10), (3-7-10), (4-8-6), (4-9-10), (5-6-7), (7-8-9).
Chaque étage comporte 5 portes, sauf le 8ème qui en comporte 6.
Il y a donc 17 ascenseurs au minimum dans le musée.
Le risque "poissonnier" est très élevé sur ce coup là.

Posté par philoux (invité)

Bonjour

Réponse proposée : 17

Mais, je ne suis :
- pas certain de ma solution, obtenue par tâtonnement,
- pas satisfait de ma méthode car n'ayant pu trouver de logique : si puiséa avait proposé un immeuble de 59 étages (soit 60 niveaux) comme celui de la Tour Montparnasse à Paris (restaurant panoramique au 56ème étage... merci pour le guide ), je n'aurais pas su répondre...

Merci pour l'énigme qui sent le poisson !

Philoux

Au fait, une des solutions à 17 ascenseurs :

123 - 145 - 167 - 189 - 19A - 78A - 56A - 34A - 24A - 257 - 268 - 279 - 469 - 359 - 367 - 358 - 478

Posté par Pierre Carré (invité)

Bonjour !

Dans le musée de l'île, il faut au minimum 17 ascenseurs.

Au plaisir.

Posté par TieOum (invité)

Bonjour

Je réponds 15 sans conviction.
J'ai cherché.. trituré le probléme dans plusieurs sens et je ne pense pas avoir bien compris l'énoncé.
En tout cas, je suis très demandeur de la réponse et de la solution, ou plutôt de la démonstration.

Posté par goupi1 (invité)

Bonjour
Il faut 9 ascenseurs

Posté par gloubi gloubi

Dix-huit ascenseurs suffisent:

Posté par paulo paulo

bonjour,



je pense que quelque chose m'échappe dans l'énoncé mais je donne quand meme ma reponse



il devra y avoir au minimum 20 ascenseurs dans le musée


je verifierai lors de ma prochaine visite


merci pour cette enigme

Paulo

Posté par exis (invité)

bonjour, je pense qu'il y a 40 ascenseurs au minimum ds ce musée ( sans trop de conviction!!)
voila au revoir

Posté par caylus caylus

Bonjour,

sans grande conviction: 120

Posté par vince909 vince909

Bonjour,

Je trouve un minimum de 17 ascenseurs pour le musée de l'île des mathématiques.

Si on numérote les étages de 0 à 9, les 17 triplets suivants donnent un exemple de desserte des 17 ascenseurs (ce n'est pas une solution unique d'ailleurs) :

012 - 029 - 034 - 056 - 078 - 135 - 146 - 148 - 179 - 236 - 247 - 258 - 367 - 389 - 459 - 579 - 689

Posté par themisterdidi (invité)

J'ai obtenu 9 ascenseur

Posté par kyrandia (invité)

Bonjour,

il y 45 destinations possibles pour passer d'un étage à un autre, sur 10 étages

1-->10, 1-->9,...,1-->2
2-->10, ..., 2-->3
...

Si un ascenseur dessert 3 niveaux, il faut donc 45/3 = 15 ascenseurs au minimum.

je trouve donc 15 ascenseurs au minimum

Posté par cissou3 cissou3

ma réponse est 17.

Posté par berchem (invité)

Il devrait y avoir 18 ascenseurs.

Posté par pythagoredu73 (invité)

Si chaque niveau est représenté par un point, il y 10 points. Si on joint le premier aux autres, on trace 9 traits ; le second aux autres 8 traits puisqu'un a été tracé et ainsi de suite jusqu'au dernier qui est relié par tous les autres. Ce qui nous donne :
9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45
Il y a donc 45 trajets possibles.

Sachant qu'un ascenseur peut aller à trois endroits à la fois, on effectue :
45 / 3 = 15.
Il faut donc avoir au minimum 15 ascenseurs.

Posté par confucius (invité)

je dirai 4

Posté par hervé (invité)

Sans convictions : 18
A+

Posté par putny (invité)

Il ya minimum 4 ascenseur...

Posté par puisea puisea

Merci à tous de votre participation !

Posté par borneo borneo

Bravo à ceux qui ont trouvé

Posté par _Estelle_ _Estelle_

Est-ce que quelqu'un peut m'éclairer, je n'ai pas bien compris l'énoncé :

si on est par exemple au 2eme étage, on ne pourra pas aller à n'importe quel étage avec le même ascenseur, même s'il y en a 17, puisque chacun ne dessert que 3 niveaux.

Donc, je ne comprends pas la question ??

Posté par geo3 geo3

Bonjour manpower
Moi aussi j'ai regardé les combinaisons de 3 chiffres , 2 d'entr'eux ne revenant jamais une 2ème fois mais je n'y suis pas arrivé.
Dans ton message à la 5ème position quand tu écris 0x9 pour 0 <x <9 on ne pas dire que si x=1 il y aurait  2 ascenseurs ( le 1er et  le 5 ème)  qui serviraient 2 niveaux enfin je ne sais pas?
Merci
A plus.:

Posté par minkus minkus

Bonjour,

Pas avec le meme ascenseur Estelle mais avec un seul ascenseur tout de meme. Regarde la reponse de Dal, si tu es au 2e etage tu as tjs un ascenseur qui peut t'emmener ou tu veux. Pour aller au 1er ou au 3e tu prends l'ascenseur 1, pour aller au 4e ou au 7e tu prends l'ascenseur 6 etc... Verifie.

Bon je ne suis pas 100% sur d'avoir saisi toute la subtilite du passage "on puisse passer de n'importe quel niveau à n'importe quel autre niveau en utilisant un seul ascenseur". Je ne sais pas pourquoi mais je me dis qu'il y a plusieurs facons d'interpreter cette phrase.

Je l'avais bien dit, ca risque encore de polemiquer.

Pour repondre a Majuju, ce n'est pas parce qu'on peut passer de n'importe quel niveau à n'importe quel autre niveau en utilisant un seul ascenseur que cela signifie qu'un seul ascenseur dessert ces deux niveaux.

minkus

Posté par borneo borneo

Très belle énigme. Mais tous ces ascenseurs n'empêcheront pas les glandus de rester au premier niveau. Je me souviens d'un voyage de classe quand j'étais en 4e, où les profs d'arts plastiques et d'histoire nous avaient gentiment emmenés à Amsterdam, et où nous n'avons pas quitté la cafétéria du Rijksmuseum... pas bien

Posté par _Estelle_ _Estelle_

Merci Minkus, je n'avais pas compris ça comme ça.

Posté par Youpi Youpi

Ben je l'ai bien mérité mon poisson sur ce coup là !
C'est ce qui arrive quand on veux répondre trop vite.
I'm too stupid !!!

Posté par manpower manpower

Bonsoir à tous et bonsoir geo3

Pour te répondre, j'ai effectivement écris une ânerie, comme tu as corrigé x doit être compris entre 1 et 8 (donc huit solutions exhibées).
Par contre, avec le choix x=1, on aurait un ascenceur(1) 012 et un ascenseur(5) 019 mais cela est obligatoire (il y  a forcément un doublon!).
Tout dépend de l'interprétation qu'on accorde au fameux "un seul ascenseur".
Je l'ai pris, comme beaucoup d'autres, au sens suivant: On peut passer de n'importe quel étage à n'importe quel autre sans avoir besoin de changer d'ascenseur (d'où un seul ascenseur... mais pas nécessairement unicité).

majuju, par exemple, l'a compris au sens de l'unicité et, à ce moment (preuve à l'appui) c'est effectivement impossible...

A ce titre, la réponse valide de majuju mériterait certainement un smiley !

A suivre...

Posté par majuju (invité)

Merci à minkus de relever l'ambiguité... merci a manpower de reconnaitre la validité de mon raisonnement...

Pour ma part, j'explique mon raisonnement, j'aimerai une justification de mon poisson.
J'irai même plus loin, j'estime que je suis le seul a avoir correctement interprété l'enoncé et donc que je suis le seul à meriter le sourire.

Au mieux cet enoncé est bancale, au pire son libélé ne retranscrivait pas les contraintes de la question.

Il faut chasser l'implicite des énoncés, quite à les alourdir si besoin est.
Je pense notemment au probleme edit T_P : merci de ne pas parler des énigmes en cours

Pour le probleme des ascenceurs, l'enoncé peut se lire de deux manières. L'une ajoute une contrainte, et c'est à mon sens celle qu'il faut retenir.
Je m'en fiche d'être marron d'avoir un poisson, le plaisir est ailleurs, toutefois je refuse que mon raisonnement valable jusqu'a preuve du contraire ne soit pas pris en considération.

A suivre comme a dit Manpower......

Posté par minkus minkus

Hé hé je me suis pose la meme question edit T_P : merci de ne pas parler des énigmes en cours .

Posté par Youpi Youpi

Je tiens a rappeler qu'il ne faut pas discuter des enigmes en cours!
Même si vos remarques n'amènent a priori aucun élément de réponse à l'énigme, c'est la règle.

Posté par geo3 geo3

Bonjour
Merci manpower de ta précision
Minkus repond a Majuju, ce n'est pas parce qu'on peut passer de n'importe quel niveau à n'importe quel autre niveau en utilisant un seul ascenseur que cela signifie qu'un seul ascenseur dessert ces deux niveaux.
Et toi manpower tu écris : on peut passer de n'importe quel étage à n'importe quel autre sans avoir besoin de changer d'ascenseur (d'où un seul ascenseur... mais pas nécessairement unicité). Ce qui est équivalent.
Bon cette fois c'est un peu plus clair mais ne joue t'on sur la subtilité du langage littéraire ce qui n'est pas mon fort : enfin soit.
Encore merci à tous.
A plus:   geo3

Posté par TieOum (invité)

Sans vouloir faire de polémique, je fais aussi parti de ceux qui ne comprennent pas la réponse.. comme ils n'ont pas compris l'énoncé.
Moi ce qui me posait probléme était le terme "un seul" ascensceur.

Dans les réponses qui ont été donné, il y a toujours au moins pour deux niveaux données, 2 ascensceurs qui y vont.

alors comment fallait-il comprendre l'énoncé ?

Merci.

Posté par manpower manpower

je me cite : "A ce titre, la réponse valide de majuju mériterait certainement un smiley !"

En réalité, c'était plus une question qu'une remarque...

pardon puisea, mais il me semble qu'il serait de bon aloi que tu y répondes et qu'une décision soit prise (éventuellement via le conseil des sages). Smiley or not smiley ?

Posté par Tom_Pascal Tom_Pascal

majuju,
j'estime que je suis le seul a avoir correctement interprété l'enoncé et donc que je suis le seul à meriter le sourire.
ça va les chevilles ?

Alors, comme certains ont déjà tenté de l'expliquer il pouvait y avoir une ambiguité sur le terme "un seul", mais avec la phrase donnant le contexte de cette citation :
"Tom_Pascal a fait en sorte d'avoir un nombre suffisant d'ascenseurs de manière que l'on puisse passer de n'importe quel niveau à n'importe quel autre niveau en utilisant un seul ascenseur."

On voit bien (en tous cas, c'est ce qu'on vu la majorité des participants... n'en déplaise à majuju qui semble penser être le seul à avoir compris correctement l'énoncé ) avec cette phrase qu'en quelque sorte on doit mettre suffisament d'assenceurs pour aller d'un niveau n à un niveau m en utilisant un seul ascenseur (c'est à dire sans faire de changement).

La limitation "la plus forte", celle qui sous-entendrait qu'un lien entre 2 étages ne peut être désservi que par un ascenseur ne me semble pas recevable dans ce contexte : cela limiterait le nombre d'ascenseurs contrairement à l'interprétation de la contrainte précédente, et alors c'est en contradition avec le début de la phrase "Tom_Pascal a fait en sorte d'avoir un nombre suffisant"

J'espère avoir réussi à convaincre éventuelement les quelques derniers récalcitrants, peut être pas tous, mais bon ...

Posté par majuju (invité)

Merci Tom pascal de prendre la peine de répondre....

Toutefois, hormis mes chevilles plus gonflées de provocation que de mepris ou d'orgueil, petite précision quand au libélé de l'enigme...

Je cite :"Pour obliger les visiteurs à visiter chaque niveau, Tom_Pascal a fait installer des ascenseurs......"

Aucune des solutions proposées par nous tous ne fait en sorte d'obliger les visiteurs a visiter chaque niveau. Je pense donc qu'il ne faut pas prendre l'enoncé au pied de la lettre, ou alors tous poissons !

Je maintiens que mon interprétation est aussi bonne que l'autre..... l'unicité est recevable comme était formulé l'énoncé.

Tom Pascal, je ne conteste pas l'autre version, je conteste que la mienne ne soit pas reçue..... c'est tout.

Voila c'est aussi simple que ça.....

Posté par majuju (invité)

Bonsoir puisea

Serait il possible que vous répondiez sur le fond au probleme posé par l'énoncé de l'enigme?

Le mépris est il la seule réponse possible?

Etre le donneur d'enigme, ce dont tout le monde vous remercie, autorise t il le déni?

Bien amicalement.

Posté par walid196 (invité)

je pense qu'il faut peut etre 17 ascenseurs au minimum je certain a 60 pour cent