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exercice suites
Bonjour, j'ai un exercice :
v est la suite définie par v(0)=3, v(1)=5 et, pour tout entier naturel n, v(n+2)=v(n=1)+v(n).
1/ Affichez sur une feuille de calcul les premiers termes de la suite v. (FAIT)
2/ Pour tout entier naturel, on pose w(n)=v(n+1)/v(n)
a) Complétez la feuille de calcul afin d'afficher les premiers termes de la suite w(n). (FAIT)
b) La suite w(n) est-elle croissante ? Décroissante ? Justifiez. (FAIT : elle n'est ni l'un ni l'autre, elle varie autour de 1,618)
c) On conjecture que la suite w(n) a une limite réelle l. Donnez une valeur approchée de l. (FAIT : 1,618)
3/ a) Démontrez que pour tout entier naturel n, w(n+1)= 1+(1/w(n)). Là, je bloque...
J'ai écris w(n+1)=v(n+2)/v(n+1)=(v(n+1)+v(n))/v(n+1) et après je bloque... Merci de votre aide !
b) On admet que la limite l vérifie l=1+(1/l). Calculez la valeur exacte de l.
Ah oui, logique! Merci beaucoup. Et pour le 3/b), je dois résoudre l=1+(1/l) ? Parce que je ne trouverai jamais quelque chose de proche de 1,618...
C'est tout à fait cela : tu vas résoudre une équation du second degré, dont une des racines correspond à la valeur exacte de la limite.
je trouve x(1) = 1.618033989 et x(2) = 0.6180339887
Dans l'exercice ils demandent une valeur exacte, je laisse 1.618033989 ?
La valeur exacte est littérale car tu utilises un rationnel sous forme de racine carrée :
Si l'exercice t'avait demandé une valeur approchée, tu aurais indiqué celle-ci. Donner une valeur approchée risque fortement de te pénaliser.
Je voudrais revenir sur la question b : comment as-tu fait pour montrer que la fonction n'est ni croissante, ni décroissante ? A mon sens, elle est croissante.
D'accord, merci 
. Pour la question b) j'ai fais une table de valeurs et les termes varies au dessus et en dessous de 1,618, pour dire qu'elle n'est ni croissante ni décroissante j'ai écrit : w(2) = 1.625 > w(3) = 1.615 < w(4) = 1.619
. J'ai malencontreusement fait une petite faute de typographie, je confirme ton affirmation, la suite croit sur les termes impairs et décroit sur les pairs.
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