Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Convergence de suites Terminale S Rattrapage
Bonjour, je suis en train de travailler sur des exercices de convergence de suite cependant je ne suis pas sur de moi.
Alors je dois étudier la convergence de trois suites:
Pour tout entier naturel n>0
Un =(3+sin n)/n
Vn=(-1)^n*racine(n)
Wn=Un*Vn
A l'aide du théorème des gendarmes je trouve que Un est convergente, cependant pour Vn et Wn je les trouve divergente à cause de l'alternance de signes selon que n soit pair ou impair.
Pouvez-vous me confirmez on infirmez cela? Et par quel moyen puis-je le justifier?
Merci d'avance !
pour la seconde fait tendre n vers +infini dans le cas n pair et le cas impair.
Tu vas obtenir deux résultats différents..
Pour la dernière, probablement encore une fois le théorème des gendarmes.
Il faudra encadrer une expression plus grosse
Pour Un l'inégalité que j'ai utilisé était :
-1 <= sin n <= 1
2 <= 3+sin n <= 4
2/n <= (3+ sin n)/n <= 4/n
Or 2/n et 4/n convergent vers 0 donc d'après le théorème des gendarmes Un converge vers 0.
Pour Vn c'est justement ces deux résultats différents qui me dérangent, cela prouve bien que la suite est divergente non?
pour la deuxieme, il n'y a pas convergence !
dans le cas n pair, tu obtiens +infini
dans le cas n impair, tu obtiens -infini
D'accord, ça me conforte dans ma réponse. Mais je bloque sur le théorème des gendarmes pour la troisième suite Wn puisque je tombe sur une indétermination de la limite que je n'arrive pas à détourner.
(2(-1)^n*racine(n))/n <= ((3+sin n)(-1)^n*racine(n))/n <= (4(-1)^n*racine(n))/n
Je vais poster le même message que sur l'autre forum puisqu'on m'en fait la réflexion:
Je passe les rattrapages demain, l'urgence de la chose et la peur de ne pas avoir de réponse dans l'immédiat m'a fait demander de l'aide sur plusieurs forum. Je ne vois pas le mal en soit si cela permet d'avancer dans mes exercices...
Je ne pensais vraiment pas que cela posait un réel problème, vraiment. Désolé si cela est mal perçu. La rapidité des réponses me surprend et je ne pensais pas que cela se déroulait de la sorte. Et pour les doubles posts sur cet autre forum est sincèrement une erreur de manipulation et je ne vois nul part le moyen de le supprimer...
dernier essai
[url=http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=952152001.jpg]** image supprimée ** [/url]
fait avec les moyens du bord...
(La modération va me tuer, je m'excuse pour les quelques soucis techniques )
Merci beaucoup ! Je viens de comprendre ma bêtise, je considérais que (-1)^n lorsque n tend vers l'infini nous donnait l'infini alors qu'ici cela donne -1 ou 1.
En effet ici peut importe que n soit pair ou impair, Wn converge vers 0 dans les deux cas.
Encore une fois merci !
J'ai trouvé d'une part 2(-1)^n/R(n) et de l'autre 4(-1)^n/R(n), que ce soit dans le cas pair ou impair je trouve de part et d'autre une convergence en 0, et donc que Wn converge.
pour w tu n'as pas à faire de disjonctions des cas pairs ou impairs, c'est du théorème des gendarmes.
Qu'obtiens tu pour l'encadrement ?
Annuler
connectez vous