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suites adjacentes! viite!
Bonjour, bonsoir,
j'ai un exercice auquel je réfléchit depuis belle lurette mais je n'y comprend toujours rien.
Les suites et
sont définie sur
par
;
et
et
.
3) a- Soit .
Donner l'expression de Sn en fonction de n.
b-Exprimer en fonction de
puis en fonction de
et de
. En déduire l'expression de
en fonction de n.
c- Quelle est la limite de ?
Merci beaucoup d'avance à tous ceux qui voudront m'aider.
:(Salut Nightmare !
Ha bon ?
Ne seraient-pas des suites adjacentes à convergence ultra-rapide ( d'où l'intérêt du post ... )? 
N_comme_Nul 
Le problème, mallapper, c'est que tu donnes l'impression de ne pas avoir cherché !
Par exemple, la première question est très facile. Il suffit d'écrire les choses. Cela tient en une ligne.
3)a)
Salut !
mallaper : ich spreche nicht deutsch 
Nicolas_75 : c'est pas encore en fonction de , mallaper risque de râler encore quelques mots en allemand.
D'après l'énoncé, il faut exprimer en fonction de
.
Pour j'avais trouvé un truc du même genre (en plus tordu en considérant la différence
j'avais trouvé que la suite
était constante, d'où l'expression de
en fonction de
). Pas le temps (et surtout pas l'envie eu égard au "viiiite" ) de regarder s'il l'on peut s'amuser à exprimer
en fonction de
.
Bonjour
2-a) k=1/2 c simple
2-b) par recurrence
2-c) il faut montrer que u et v adjcent pour cela on applique la définition sauf pour la limite
dans ce cas : Un-Vn = (1/2)^n qui tend vers zero .
3) Il suffit de remplacer Up-Vp par k(Up-1 - Vp-1 ) puis (Up-2 - Vp-2) et ainsi de suite on obtient
Sn= ∑ (k)^n = k + k^2 + k^3 + … + k^n oui vous avez remarquer que c'est une suite ; a vous de calculer cette suite sachant que k =1/2
3-b) c simple on remplace Un+1 par ça expression donnée au début : Sn=1/2(Sn-1) .
Puis on a Sn = (U1 -U0) + (U2-U1) ...........(Un-Un-1). Et on commence par simplifier ce qui donne Sn = Un-U0 =1/2(Sn-1) .
3-c) Sn = (1 /2)^n ( il suffit de remplacer Sn-1 par 1/2(Sn-2) et ainsi de suite ) donc Sn tend vers zero (Un-U0) elle aussi tend vers zero donc Un tend vers U0=1 et puisque Vn et Un ont la meme limite (adjacente) donc Vn tend vers 1.
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