Forum des énigmes mathématiques :
Challenge n°173 : vers

Bonjour à tous,

Un cube d'un décimètre cube est composé de 8 cubes identiques en acier assemblés par de la colle. Un tout petit vers veut aller d'un des sommets du cube au sommet opposés. Pour cela il peut soit longer les parois du cube, ou bien, creuser son chemin dans la colle pour passer entre les petits cubes. Il ne peut creuser son chemin dans les cubes en acier. Quel est le chemin minimal que va parcourrir ce vers ? Arrondissez votre réponse au millimètre supérieur.

Bonne chance

@+

bonjour,

N'étant pas sûre de ce que vous entendez par sommet opposé, je dirais sans conviction 100 mm ?

Lilouf

30V2/2=21,2 arrondi à 22mm

Bonjour,

Bon rien ne sert de courrir pourtant je réponds vite fait...

Le tout petit vers devra parcourir . (encore ce millimètre supérieur !)
^{( en supposant les interstices d'épaisseur négligeable )}

Les détails vont suivre.

Merci pour l'énigme.

La réponse est :
1 + racine22.414 dm.


Mais bon je me prépare o poisson!!!!

Merci pour l'enigme!!!!
Olivier

Bonjour,

Le plus court chemin est 224 mm, que ce soit en restant à l'extérieur du cube ou en se faufilant entre les petits cubes.

A+,
gloubi

Bonjour,

Je propose 22.4 cm, soit 224 mm.

Merci pour cette énigme.

Bonjour,

Je pense que le vers va parcourir au minimum 242 mm (arrondi au millimètre supérieur).

Merci pour l'énigme.

bonjour

je trouve une longueur minimal de 224 millimètres.

Merci pour l'enigme

Bonjour

Je dirai 150 Racine(2) mm = 212.132 mm
donc ma réponse sera en arrondissant au millimétre superieur 213 mm .

Bonjour!
je propose 1002 + 100 soit environ 241,4mm ou 242mm si on arrondit au mm supérieur...
à bientot!
marie

Donc les détails... _{(enfin, c'est surtout pour l'image!)}

On optimise au moyen de 3 diagonales ( contre 10)
et on trouve d'après le théorème de Pythagore soit (le tout en cm avec 1dm=10cm)

Une valeur approchée est 21,21 cm à arrondir au millimètre supérieur... d'où 21,3 cm.

Enfin voici un des chemins possibles (tous semblables)

Bonjour, je viens de le tester avec les vrais cubes de mes élèves et c'est étonnant : la distance mini = 3*la diagonale de la face qui fait 5*5 cm

chemin minimum en mm (arrondi au mm supérieur) = 213

merci pour l'énigme

la honte!! je vais prendre un pour une énigme à une étoile!! ca m'apprendra à réfléchir avant de poster...
Ma réponse finale est : 213mm soit 150 2 arrondi au mm supérieur...
a+ (non je n'ai pas la rage...)
Marie.

Bonjour,
224 millimètres=2,24 décimètres
Merci pour l'énigme.

Bonjour,

Ma réponse est 213 mm

Justifications bientôt!

Je crains ne pas avoir bien compris l'énigme.
Mon vers part du coin supérieur gauche pour arriver au coin inférieur droit (cf. dessin)
Il a traversé la face supérieure selon la diagonale du rectangle formé par deux cubes adjacents pour se retrouver au milieu de l'arrête. Ensuite il fera la même diagonale sur la face avant pour arriver au point inférieur droit.
Calculons son trajet : (J'utilise le mm comme unité de calcul)
Longueur d'une diagonale :

Longueur parcourue par le vers :

d'où l = 224 mm en arrondissant au mm supérieur

En effet, le chemin parcouru vaut 3 x 52 soit 21.21cm

soit une réponse de 213 mm arrondi au mm supérieur

Ma réponse est 448 mm.

300 mm

Le volume vaut 10 cm ^ 3 donc une arete vaut . Pour le chemin le plus court, il faut longer la paroi.
D'après le théorème de Pythagore, j'ai

Sauf erreur,
Benoit

Bonjour,
Les chemin les plus courts sont ceux qui passent par trois digonales de cubes.
Ils mesurent 152 cm, soit 213 mm (arrondi au superrieur)

Merci pour l'énigme

Je trouve (150*2) mm, soit 213 mm arrondi au mm supérieur.

j'ai trouvé 22,4 cm en arrondissant au millimètre supérieur
le petit vers à la flème de passer ds la colle, il va en ligne droite en passant juste par deux faces du cube.

Bonjour

Le vers parcours au minimum suivant le trajet joint en image.

Merci pour l'énigme

Kévin

La réponse exacte : 2 x rac(125) cm soit 224 mm en arrondissant au mm sup.

Que le ver passe par l'intérieur du cube ou non, je trouve que la longueur minimale du chemin (en vert (et contre tout)) allant d'un sommet vers son opposé : 22,4 cm (avec c=10 cm).

Bonjour

Réponse proposée : 213 mm

Méthode proposée :

Soit ABCD les 4 cubes du bas et EFGH ceux du haut avec A au-dessous de E;

Le ver est en bas à gauche de A, il doit aller en haut à gauche de G.

Il prend la diagonale extérieure de A pour aller à la jonction de ABEF

puis il prend la diagonale supérieure de B qui se trouve dans la colle pour déboucher à la jonction de BCGF.

Il prend enfin la diagonale extérieure de G

Il a donc pris 3 diagonales de petits cubes soit 1,5 la diagonale du grand cube qui fait 10 cm de côté

d = (3/2).V2.10 = 15.V2 = 21,21 cm

Merci pour l'énigme (j'ai failli répondre 10.V5 cm)

Philoux

Le ver vert a quitté la pantoufle de vair, en récitant des vers, pour aller vers la pantoufle de verre.

23,3 cm

...Je viens de me rendre compte que j'ai fait une erreur... 1dm^3=1000cm^3...
Tant pis pour le !

j'ai 22.36 cm, si j'arrondis au millimètre supérieur, ça fait 22.4 cm.

De C a D ou de D a Eon à V(5²+10²) = V(125) = 5V(4)
Soit En tout 10V(4) = 22.4cm

Bonjour,

Je ne vois pas de chemin plus cours que , même en passant à l'intérieur du cube.
Donc ma réponse est
224 mm

224 mm

Il suit la diagonale de la paroi verticale du premier petit cube, puis suit la diagonale horizontale du petit cube suivant à travers la colle et termine en suivant la diagonale de la paroi verticale du dernier petit cube.
Le coté d'un petit cube mesure 50 millimètres
On a   L=3*50*2  =  212,132 millimètres

Soit arrondi au millimètre supérieur : 213 millimètres

La distance la plus courte est5

Je crois que je viens de gagner mon premier poisson !!!
Je n'ai pas assez réfléchi avant de poster.
En effet, le ver peut aller d'un sommet au sommet opposé en passant par seulement 3 diagonales de petits cubes.
La réponse est donc , soit environ 213 mm.

Bonjour.
Je pense que le chemin minimal est 22.4 cm.
A+

Bonjour,

Le plus court chemin est de 24,2cm

Slt,

Je réponds 3 dm, en espérant que je ne vais pas avoir un ...

@ +

Bonjour,

   Puisque lu cube a un volume de 1.000.000 mm³, la longeur du cube est donc de 100mm.

   Puisque le chemin le plus court peut être celui en longeant les parois, le ver a donc à parcourir au moins 300mm pour parvenir au sommet opposé.
(C'est pas un gros ver en effet )
Merci pour l'enigme @+

le chemin minimal que va parcourrir ce vers est 241,42mm

_ _ _ _ _ _ _ _ _
j aime les

Bonjour
Je dirais
= 6*50 = 3*100 (en suivant les arètes du grand cube)
Il n'est pas question d'arrondir.
à+

Bonjour à tous !

Je propose 233 mm.

Merci pour l'énigme.

Bonjour,

Je propose comme réponse: 2,42 décimètres.

atomium

Bonjour,

le chemin le plus court est le long des parois et vaut V500 en cm cad

salut a tous

le vers doit parcourir 224mm

toujours aussi sympa ces énigmes!!

21.3cm sur 3 diagonales (Réponse exacte:)

Remarque: la solution est prouvable en invoquant des symétries. J'espère le !

re.
je me suis gourré pour la reponse!! flûte

il parcourt 213mm

800 mm?

Bonjour,

2 jours d'absence et une énigme 1 étoile :
Dur, dur de rattrapper le temps perdu !!!

Ma réponse est 224 mm

Le ver (sans s) passe par l'extérieur et par le milieu de l'arrête intermédiaire entre les 2 sommets.

--> Côté du cube = 100 mm
--> Parcours avec Pythagore : (100²+200²)=1005224mm

Merci et à bientôt, KiKo21.