vitesse

Posté par ouilesmaths ouilesmaths

bonjour, alors voila jai un probleme a resoudre mais je ne vois pas par ou commencer . Pourriez vous maider ?

Distances : Vierzon-Argenton : 88 km
            Argenton - La souterraine : 18 km
            La souterraine - Limoges : 24 km

=========> Donc Limoges - Vierzon : 130 km (jusque la jy arrive ) DE meme que Argenton - Limoges : 42 km

Départs : Xavier de Vierzon à 8h pour aller a Limoges a la vitesse V1
          Yann de Limoges à 9h pour aller à Vierzon à la vitesse V2
          Zoé de Limoges à 9h30 pour aller a Vierzon à la vitesse V2

Rencontres : Xavier et Yann à Argenton
             Xavier et Zoé à la Souterraine

Quelle est la vitesse de chacun ?

Bon je sais que t = d/v

Mais apres je fais quoi ? Il faudrai que je puisse calculer leur heure de rencontre mais comme vitesse je nai que V1 et V2. Je ne vois pas comment faire ...

Posté par J-P J-P

Xavier part à 8h et fait 88 km à la vitesse V1 avant d'arriver à Argenton.
Son temps de parcours sur ce trajet est t1 = 88/v1 (t1 en heures et v1 en km/h)
Xavier passe à Argenton à (8 + t1) heures, soit à (8 + 88/v1) heures.

Yann part 9h et fait 24 + 18 = 42 km à la vitesse 21 avant d'arriver à Argenton.
Son temps de parcours sur ce trajet est t2 = 42/v2 (t2 en heures et v2 en km/h)
Yann passe à Argenton à (9 + t2) heures, soit à (9 + 42/v2) heures.

Comme Xavier et Ann se rencontrent à Argenton, on a :
8 + 88/v1 = 9 + 42/v2

88/v1 = 1 + 42/v2

C'est une première équation liant v1 et v2
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Il faut maintenant établir une seconde équation liant v1 et v2.
On peut le faire de manière analogue à celle ci-dessus mais cette fois en considérant que Xavier et Zoé se rencontent à la Souterraine.

Essaie de trouver cette équation ...
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Cette équation trouvée, tu auras alors un système de 2 équations à 2 inconnues (V1 et V2) qu'il faudra résoudre ...
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Bon travail.

Sauf distraction.

Posté par ouilesmaths ouilesmaths

ok merci beaucoup apres ca va tout seul
Jobtient x = 1/V1
   et    y = 1/V2

Merci

Posté par J-P J-P

Attention que le but final est de trouver les valeurs de V1 et V2 en km/h par exemple.

Est-ce bien ce que tu as fait ?

Posté par ouilesmaths ouilesmaths

euh ...

Posté par ouilesmaths ouilesmaths

desolé je vais faire un multi post mais mon ordi a buggé ...

donc je reprends. euh comprends pas ce que tu veux dire JP :s

Posté par J-P J-P

Il me semblait avoir été clair.

A la suite de ma réponse précédente, on fait:

Xavier part à 8h et fait 88 + 18 = 106 km à la vitesse V1 avant d'arriver à La souterraine.
Son temps de parcours sur ce trajet est t'1 = 106/v1 (t1 en heures et v1 en km/h)
Xavier passe à La Souterraine à (8 + t'1) heures, soit à (8 + 106/v1) heures.

Zoé part 9h30(soit 9,5 heures) et fait 24 km à la vitesse V2 avant d'arriver à La souterraine
Son temps de parcours sur ce trajet est t'2 = 24/v2 (t'2 en heures et v2 en km/h)
Zoé passe à La souterraine à (9,5 + t2) heures, soit à (9,5 + 24/v2) heures.

Comme Xavier et Zoé se rencontrent à La Souterraine, on a :
8 + 106/v1 = 9,5 + 24/v2

Soit 106/v1 = 1,5 + 24/v2
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On a donc le système suivant:

88/v1 = 1 + 42/v2
106/v1 = 1,5 + 24/v2

106/v1 = 1,204545 + 50,590909/v2
106/v1 = 1,5 + 24/v2

1,204545 + 50,590909/v2 = 1,5 + 24/v2
0,295455 = 26,590909/v2
V2 = 88,2 km/h
V1 = 59,8 km/h
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Tu as intérêt à vérifier.

Posté par ouilesmaths ouilesmaths

sur ce point la nous sommes tout a fait daccord et c bien ce ke javais fait. Mais apres avec calculer les rencontres je pensais pouvoir resoudre le probleme par x = 1/V1 et y =1/V2

Posté par J-P J-P

Ah bon.
C'était mieux que ce que j'ai fait.
Car dans mon calcul, il y a quelques imprécisions dues aux arrondis de calculs ou à une erreur de calcul ?

88/v1 = 1 + 42/v2
106/v1 = 1,5 + 24/v2

Poser x = 1/V1 et y =1/V2

88x = 1 + 42y
106x = 1,5 + 24y

...

x = 1/60
y = 1/90

V1 = 60 km/h et V2 = 90 km/h

C'est plus joli.
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Je refais les calculs comme dans ma réponse précédente en essayant de corriger l'erreur.

88/v1 = 1 + 42/v2
106/v1 = 1,5 + 24/v2

106/v1 = 106/88 + (42*106/88)/v2
106/v1 = 1,5 + 24/v2

106/88 + (42*106/88)/v2 = 1,5 + 24/v2
26,59090909/V2 = 0,2955454545
V2 = 90 km/h
V1 = 60 km/h

En faisant attention, on trouve heureusement la même solution par les 2 méthodes.

Posté par ouilesmaths ouilesmaths

euh je suis peut etre debil et ca commence a me faire peur mais ca fait une heure que je planche et je narrive pas a resoudre mon systeme 88x = 1 + 42y
                                   106x = 1,5 + 24y
que ce soit par substitution ou par combbinaison ...

Posté par J-P J-P

88x = 1 + 42y
106x = 1,5 + 24y

Tu multiples les 2 membres de la première équation par 106 et ceux de la seconde équation par 88.
Le système devient:

106*88x = 106 + 42*106.y
106*88x = 1,5*88 + 24*88y

--> 106 + 42*106.y = 1,5*88 + 24*88y
y(42*106-24*88) = 1,5*88 - 106
2340y = 26
y = 26/2340
y = 1/90

Et avec 88x = 1 + 42y
--> 88*x = 1 + (42/90)
88x = (90/90) + (42/90)
88x = 132/90
x = 132/(90*88) = 132/7930
x = 1/60

y = 1/90 --> V2 = 90 km/h
x = 1/60 --> V1 = 60 km/h
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