un homme travaille a Manhattan, dans un quartier ou les avenues sont orientées Nord-Sud et les rues Est-Ouest. Il travaille (B) a 7 patés de maison a l'est et huit patés de maison (O) au nord du domicile (A). Pour aller a son travail il parcourt donc la longueur de 15 patés de maison (il ne se dirige ni au sud ni a l'ouest).
On suppose qu'il existe une voie le long de chaque paté de maisons et qu'il peut prendre n'importe lesquelles dans ce schema rectangulaire.
Le dessin ci dessous illustre la situation;
un trajat y est representé:

O O O O O O O O B
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O O O O O O O O|O
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O O O O O O O O|O
........................_....
O O O O O O O|O O
................ _ _........
O O O O O|O O O O
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O O O|O O O O O O
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O O O|O O O O O O
..............................
O O O|O O O O O O
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O A O|O O O O O O
......._....................

(le nord est vers le haut et l'est vers la droite)

1) proposer un "codage" permettant de decrire letrajet representé
2) Combien de trajets differtents l'homme peut il emprunter?
3) L'homme pretend que le nombre de trajets est auusi le nombre de suites de huit entiers naturels dont la somme est 8!
A-t-il raison? (woah!)
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ok alors mon probleme est evidement a la derniere question!
meme si je ne peux m'empecher de demander une petite verification pour les deux premieres:

R1) une section de rue allant de l'ouest vers l'est d'un paté de maison sera assimilé au vecteur i;
une section de rue allant du sud vers le nord d'un paté de maison sera assimilé au vecteur j.

le code sera (i,j,j,j,j,i,i,j,i,i,j,i,j,j,i)

R2) vect(AB)=7i+8j
donc il faut 7 i et 8 j pour aller de A a B
Donc le combinaisons (15,Cool=(15,7)=6435 donnent le nombre de trajets differents.

R3) Je bloque, faut il enoncer les chiffres inférieurs a 8 qui sommés donnent 8, puis denombrer les combinaisons possibles en enlevant les fois ou il y a plusieur fois le meme chiffre?

assez complexe...j'en peux plus
merci de l'aide