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Fiche de mathématiques





exercice 1

1. Construire D tel que \overrightarrow{\text{AD}}=\dfrac{7}{3}\overrightarrow{\text{AC}}

2. Construire la parallèle menée par C à (DB).
Cette parallèle rencontre (AB) en G.

3. Calculer \dfrac{\text{AB}}{\text{AG}}


cinq exercices de base sur les vecteurs (définitions, Chasles) - seconde : image 3




exercice 2

1. Soit I le milieu du segment [AB] et M un point quelconque. Compléter :
\overrightarrow{\text{IA}}+\overrightarrow{\text{IB}}=
\overrightarrow{\text{MA}}=\overrightarrow{\text{MI}}+
\overrightarrow{\text{MB}}=\overrightarrow{\text{MI}}+
En déduire \overrightarrow{\text{MA}}+\overrightarrow{\text{MB}}=

2. Prouver que, s'il existe un point M tel que \overrightarrow{\text{MA}}+\overrightarrow{\text{MB}}=2\overrightarrow{\text{MI}} alors I est le milieu de [AB].

3. Compléter :
Conclusion :
I est le milieu de [AB] si et seulement si



exercice 3

1. Simplifier les écritures :
12 \vec{u} - 48 \vec{v} + 5 \vec{v} =
8 \vec{u} + 3 \vec{v} - 5(\vec{u} - \vec{v}) =
3 \overrightarrow{\text{AB}} + \overrightarrow{\text{BA}} + \overrightarrow{\text{BC}} - \overrightarrow{\text{AC}} =

2. Que peut-on dire des points M et N dans les cas suivants ?
3 \overrightarrow{\text{AM}} = 3 \overrightarrow{\text{AN}}
3 \overrightarrow{\text{AM}} = 2 \overrightarrow{\text{AN}}
3 \overrightarrow{\text{AM}} = - 3 \overrightarrow{\text{AN}}

Dans l'espace :



exercice 4

Les points A et B ont pour coordonnées respectives (2 ; -3 ; 5) et (3 ; 1 ; -2) dans le repère (O,\vec{i},\vec{j},\vec{k}) .

1. Calculer les coordonnées du vecteur \overrightarrow{\text{AB}} .

2. Calculer les coordonnées du vecteur 5\overrightarrow{\text{AB}} .



exercice 5

Le point A a pour coordonnées (-4 ; 2 ; -3 ) dans le repère (O,\vec{i},\vec{j},\vec{k}).
Le vecteur \overrightarrow{\text{AB}} a pour coordonnées (2 ; 1 ; 5) dans la base (\vec{i},\vec{j},\vec{k}).
Quelles sont les coordonnées du point B ?









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