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Fiche de mathématiques




Durée de l'épreuve : 2 h 00       Coefficient : 1
Les calculatrices sont autorisées.
L'échange de calculatrices et de tout autre matériel est interdit.
L'ensemble du sujet est à rendre avec la copie.
I - Activités numériques12 points
II - Activités géométriques12 points
III - Problème12 points
Qualité de rédaction et de présentation4 points
12 points

Activités numériques

exercice 1

Pour chaque ligne du tableau ci-dessous, choisir et entourer la bonne réponse parmi les trois proposées. Aucune justification n'est demandée.

L'inverse de 1 est : -1 1 2
\dfrac{2 + 3}{4 \times 7} s'écrit aussi : (2 + 3) \div (4 \times 7) 2 + 3 \div (4 \times 7) 2 + 3 \div 4 \times 7
2 + \dfrac{2}{3} \times \dfrac{1}{4} \dfrac{13}{6} \dfrac{4}{12} \dfrac{5}{7}
Si x = -4 alors
x + 4 + (x + 4)(2x - 5) est égal à :
-4 -1 0




exercice 2

L'entreprise "Punu Pua Toro" vend des boîtes de corned-beef.
Diplôme National du Brevet Polynésie Française Juin 2012 - troisième : image 1

Ces dernières sont de forme cylindrique de 12 cm de diamètre et de 5 cm de hauteur.
Elles sont rangées dans un carton de 84 cm de long, 60 cm de large et 5 cm de hauteur de façon à ce qu'elles se calent les unes contre les autres.

1. Combien de boîtes peut-on ranger au maximum dans un carton ?
2. Calcule le PGCD de 84 et 60.
3. L'entreprise peut-elle ranger dans ce carton des boîtes cylindriques de plus grand diamètre de façon à ce su'elles se calent les unes contre les autres ? Justifie ta réponse.



exercice 3

L'hôtel "Ia ora na" accueille 125 touristes :
* 55 néo-calédoniens dont 12 parlent également anglais.
* 45 américains parlant uniquement l'anglais.
* Le reste étant des polynésiens dont 8 parlent également anglais.

Les néo-calédoniens et les polynésiens parlent tous le français.

1. Si je choisis un touriste pris au hasard dans l'hôtel, quelle est la probabilité des événements suivants :
    a) Evénement A : "Le touriste est un américain".
    b) Evénement B : "Le touriste est un polynésien ne parlant pas anglais"
    c) Evénement C : "Le touriste parle anglais"

2. Si j'aborde un touriste dans cet hôtel, ai-je plus de chance de me faire comprendre en parlant en anglais ou en français ? Justifie ta réponse. (Toute trace de recherche, même incomplète sera prise en compte dans l'évaluation).


12 points

Activités géométriques

exercice 1

Teva vient de construire lui-même sa pirogue.
Diplôme National du Brevet Polynésie Française Juin 2012 - troisième : image 2


1. Pour vérifier que les deux bras du balancier sont parallèles entre eux, il place sur ceux-ci deux bois rectilignes schématisés sur le dessin ce-dessus par les segments [OK] et [OL] avec I\in[OK] et J\in[OL].

La mesure des longueurs OI, OJ, OK et OL donne les résultats suivants :
OI = 1,5 m       OJ = 1,65 m       OK = 2 m       OL = 2,2 m

Les deux bras sont-ils parallèles ? Justifie ta réponse.

2. Pour vérifier que la pièce [AB] est perpendiculaire au balancier il mesure les longueurs AB, AC et CB et obtient :
AB = 15 cm       AC = 25 cm       CB = 20 cm

Peut-il affirmer que la pièce [AB] est perpendiculaire au balancier ? Justifie ta réponse.



exercice 2

1. Trace le cercle \mathcal{C} de centre O et de diamètre [AB] tel que AB = 8 cm.

2. Place un point M appartenant à \mathcal{C} tel que \widehat{\text{BOM}} = 36°.

3. Calcule la mesure de l'angle inscrit \widehat{\text{MAB}} qui intercepte le petit arc de cercle \overset{\frown}{\text{MB}}.

4. A l'aide des données de l'énoncé, laquelle de ces propositions te permet de montrer que AMB est un triangle rectangle en M : (Recopie sur ta copie la bonne proposition)
Proposition 1 :
Si dans le triangle AMB on a AB² = AM² + BM² alors AMB est un triangle rectangle en M.

Proposition 2 :
Si le triangle AMB est inscrit dans le cercle \mathcal{C} dont l'un des diamètres est [AB] alors AMB est un triangle rectangle en M.

Proposition 3 :
Si O est le milieu de [AB] alors AMB est un triangle rectangle d'hypoténuse [AB].

5. Calcule la longueur AM et arrondis le résultat au dixième.

6. Trace le symétrique N de M par rapport à [AB].

7. Place les points R et S de façon à ce que NMRAS soit un pentagone régulier.


12 points

Problème

PREMIERE PARTIE

Taraina dirige une école de danse pour adolescents. Elle a relevé dans un tableau l'âge de ses élèves ainsi que la fréquence des âges.

1. Complète sur cette feuille le tableau suivant :
Age des élèves 12 13 14 15 16 TOTAL
Nombre d'élèves 5 2 4 5 4  
Fréquence en %     20 25 20 100


2. Complète le diagramme en barres des effectifs à l'aide du tableau précédent.
Diplôme National du Brevet Polynésie Française Juin 2012 - troisième : image 3

3. Quelle est dans cette école la fréquence d'élèves ayant 14 ans ?

4. Quel est le nombre d'élèves âgés de 14 ans ou moins ?

5. Taraina a calculé que l'âge moyen de ses élèves est légèrement supérieur à 14 ans, or pour inscrire son groupe au Heiva dans la catégorie "Adolescents", l'âge moyen du groupe doit être inférieur ou égal à 14 ans.
Pour régler ce problème, elle a la possibilité d'accepter dans sa troupe de danse un nouvel élève, soit de 13 ans, soit de 15 ans.
   a) Lequel va-t-elle choisir ? Pourquoi ?
   b) Montre que l'âge moyen de se nouvelle troupe est maintenant de 14 ans.

DEUXIEME PARTIE

Taraina veut inscrire ses 21 élèves aux festivités du Heiva. Deux tarifs lui sont proposés :
Tarif Individuel : 500 F par danseur inscrit.
Tarif Groupe : Paiement d'un forfait de 4 000 F pour le groupe puis 300 F par danseur inscrit.


1. Complète le tableau suivant :
Nombre d'inscriptions 0 10 25
Prix au tarif individuel en F   5 000  
Prix au tarif Groupe en F   7 000  

2. Soit x le nombre d'inscriptions.
Le prix I(x) à payer si l'on choisit le tarif individuel en fonction de x est I(x) = 500 x.
Exprimer en fonction de x, le prix G(x) à payer si l'on choisit le tarif Groupe.

3. Dans le repère ci-dessous construire la représentation graphique des deux fonctions x \mapsto 500 x et x \mapsto 300 x + 4000
Diplôme National du Brevet Polynésie Française Juin 2012 - troisième : image 4

4. Graphiquement, quel est le tarif le plus avantageux pour l'inscription des 21 élèves ?
Laisser apparaître les tracés utiles sur le graphique.

5. Pour quel nombre d'inscriptions paye-t-on le même prix quel que soit le tarif choisi ?
Justifie ta réponse par le calcul.









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