logo

Fiche de mathématiques






Pour les exercices 1 à 4, on considère un triangle ABC et on désigne par I,J et K les milieux respectifs des côtés [BC], [AC] et [AB].

exercice 1

On suppose que ABC est rectangle en A.

1. Que peut-on dire des droites (IJ) et (AB) ? des droites (IJ) et (AC) ?

2. Préciser la nature du quadrilatère AJIK.



exercice 2

Tracer un triangle ABC sachant que AB = 4 cm, AC = 5 cm et BC = 6 cm.

1. Prouver que la droite (BJ) coupe le segment [KI] en son milieu.

2. Calculer les périmètres du triangle IJK et des quadrilatères AKIJ, BKJI et CIKJ.



exercice 3

On suppose que AB = 7 cm, AC = 8 cm et BC = 12 cm. On désigne par L et M les milieux respectifs de [KJ] et [KI].

1. Prouver que la droite (LM) est parallèle à la droite (AB).

2. Calculer le périmètre du triangle KLM.



exercice 4

Soit M le milieu de [AK] et N celui de [KB].

1. Préciser la nature du quadrilatère MJIN.

2. Comment choisir le triangle ABC pour que MJIN soit un rectangle ? un losange ? un carré ?



exercice 5

Tracer un triangle ABC, puis construire les points D, E, F, G, H et I, symétriques respectifs de A par rapport à C, de A par rapport à B, de C par rapport à B, de C par rapport à A, de B par rapport à A et de B par rapport à C.
Comparer les périmètres du triangle ABC et de l'hexagone DEFGHI.



exercice 6 - Les trois parallélogrammes

huit exercices sur le théorème des milieux - quatrième : image 1

Dans la figure ci-contre, ABCD et ABEF sont deux parallélogrammes de centres I et J.

1. Montrer que les droites (CE) et (DF) sont parallèles
(indication : on pourra utiliser la droite (IJ)).

2. En déduire la nature du quadrilatère DFEC.



exercice 7

huit exercices sur le théorème des milieux - quatrième : image 2

I et J sont les milieux de [BC] et de [CD]. La parallèle à (AB) passant par I et la parallèle à (AD) passant par J se coupent en P.
Montrer que P est le milieu de [AC].





exercice 8 - Le premier tiers

huit exercices sur le théorème des milieux - quatrième : image 4

Les données :
* ABCD est un parallélogramme ;
* D' est le symétrique de D par rapport à A ;
* E appartient au segment [AB] et AE = \dfrac{1}{3} AB ;
* (D'E) coupe (DC) en F.
Montrer que CF = \dfrac{1}{3} CD.










cours de maths 4e - exercices de maths 4e - prof de maths - cours particuliers haut de pagehaut Retrouvez cette page sur ilemaths l'île des mathématiques
© Tom_Pascal & Océane 2014