Fiche de mathématiques
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Les fractions

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Rappel des règles de calcul :

a, b, c et d sont des nombres tels que b \neq 0 et d \neq 0.
L'addition de fractions : \dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{b}=\dfrac{a+c}{b}: il faut toujours réduire les fractions au même dénominateur. Ensuite, on peut les additionner.
La multiplication des fractions s'effectue de la façon suivante : \dfrac{a}{b}\times\dfrac{c}{d}=\dfrac{ac}{bd}: il suffit de multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
la division : \dfrac{a}{b}\div\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}\times\dfrac{d}{c}=\dfrac{ad}{bc} : pour diviser par \dfrac{c}{d} on multiplie par son inverse \dfrac{d}{c}.
la simplification des fractions : \dfrac{a\times k}{b\times k}=\dfrac{a}{b}. Il faut trouver un facteur commun au numérateur et au dénominateur.



Voici quelques applications de ces règles:

exercice 1

Calculer les expressions suivantes :
A = \dfrac{4}{5}\times\dfrac{7}{8} B = \dfrac{18}{39}\times\dfrac{13}{9} C = \dfrac{2}{3}+\dfrac{5}{12}




exercice 2

Simplifier les fractions suivantes :
A = \dfrac{35}{49} B = \dfrac{420}{330} C = \dfrac{261}{1305}
D = \dfrac{250}{150} E = \dfrac{26}{14} F = \dfrac{15}{39}
G = \dfrac{7,2}{6,3} H = \dfrac{1,17}{4,5} I = \dfrac{500}{200}




exercice 3

Effectuer les calculs suivants :
A = \dfrac{3}{5}\times\dfrac{10}{6} B = \dfrac{12}{7}\times\dfrac{14}{9} C = \dfrac{9}{4}\times\dfrac{4}{9}
D = \dfrac{8}{3}\times\dfrac{102}{1050} E = \dfrac{7}{9}\times\dfrac{27}{35}\times\dfrac{25}{6} F = \dfrac{3}{4}\times\dfrac{88}{15}\times5




exercice 4

Remplacer les pointillés par l'entier naturel convenable afin d'obtenir des opérations justes :
A = \dfrac{4}{17}\times\dfrac{.....}{.....}=\dfrac{4}{51} B = \dfrac{2}{9}\times\dfrac{.....}{.....}=0
C = \dfrac{3}{5}\times\dfrac{.....}{.....}=\dfrac{3}{5} D = \dfrac{9}{7}\times\dfrac{.....}{.....}=1




exercice 5

Calculer les expressions suivantes :
A = -\dfrac{5}{7}+\dfrac{7}{5}+\dfrac{3}{2} B = \left(-\dfrac{7}{5}+\dfrac{5}{9}\right)+\left[-\dfrac{3}{9}+\left(-\dfrac{14}{5}\right)\right]




exercice 6

Calculer les expressions suivantes :
A = \dfrac{\dfrac{-9}{7}}{3} B = \dfrac{-9}{\dfrac{7}{3}} C = \dfrac{-\dfrac{28}{27}}{-\dfrac{12}{9}} D = \dfrac{\dfrac{14}{49}}{\dfrac{18}{63}}
E = \dfrac{1+\dfrac{2}{3}}{1-\dfrac{2}{3}} F = \dfrac{5-\dfrac{1}{2}}{5+\dfrac{3}{4}} G = \dfrac{\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}}{\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{3}} H = \dfrac{\dfrac{1}{5}+\dfrac{3}{4}}{\dfrac{1}{5}+1}




exercice 1

A=\dfrac{4\times7}{5\times2\times4}\\A=\dfrac{7}{5\times2}\\A=\dfrac{7}{10} B=\dfrac{2\times9\times13}{3\times13\times9}\\B=\dfrac{2}{3} C=\dfrac{2\times4}{3\times4}+\dfrac{5}{12}\\C=\dfrac{8}{12}+\dfrac{5}{12}\\C=\dfrac{13}{12}




exercice 2

A=\dfrac{7\times5}{7\times7}\\A=\dfrac{5}{7} B=\dfrac{2\times3\times7\times10}{3\times11\times10}\\B=\dfrac{14}{11} C=\dfrac{3\times87}{3\times5\times87}\\C=\dfrac{1}{5}

D=\dfrac{5\times5\times10}{3\times5\times10}\\D=\dfrac{5}{3} E=\dfrac{2\times13}{2\times7}\\E=\dfrac{13}{7} F=\dfrac{3\times5}{3\times13}\\F=\dfrac{5}{13}

G=\dfrac{72}{63}\\G=\dfrac{9\times8}{9\times7}\\G=\dfrac{8}{7} H=\dfrac{117}{450}\\H=\dfrac{9\times13}{9\times5\times10}\\H=\dfrac{13}{50} I=\dfrac{5}{2}




exercice 3

A=\dfrac{3\times2\times5}{5\times2\times3}\\A=1 B=\dfrac{4\times3\times2\times7}{7\times3\times3}\\B=\dfrac{8}{3} C=\dfrac{9\times4}{4\times9}\\C=1

D=\dfrac{8\times2\times3\times17}{3\times2\times25\times7\times3}\\D=\dfrac{136}{525} E=\dfrac{7\times9\times3\times5\times5}{9\times7\times5\times2\times3}\\E=\dfrac{5}{2} F=\dfrac{3\times4\times2\times11\times5}{4\times3\times5}\\F=22




exercice 4

A = \dfrac{4}{17}\times\blue{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{4}{51} B = \dfrac{2}{9}\times\blue{\dfrac{0}{5}}=0

C = \dfrac{3}{5}\times\blue{\dfrac{1}{1}}=\dfrac{3}{5} D = \dfrac{9}{7}\times\blue{\dfrac{7}{9}}=1

remarque : pour l'expression B, il existe une infinité de solution ...



exercice 5

A=-\dfrac{5\times10}{7\times10}+\dfrac{7\times14}{5\times14}+\dfrac{3\times35}{2\times35}\\A=-\dfrac{50}{70}+\dfrac{98}{70}+\dfrac{105}{70}\\A=\dfrac{-50+98+105}{70}\\A=\dfrac{153}{70} B=-\dfrac{7}{5}+\dfrac{5}{9}-\dfrac{3}{9}-\dfrac{14}{5}\\B=\dfrac{-7-14}{5}+\dfrac{5-3}{9}\\B=-\dfrac{21}{5}+\dfrac{2}{9}\\B=-\dfrac{21\times9}{5\times9}+\dfrac{2\times5}{9\times5}\\B=-\dfrac{189}{45}+\dfrac{10}{45}\\B=-\dfrac{179}{45}




exercice 6

A=\dfrac{-9}{7}\times\dfrac{1}{3}\\A=-\dfrac{3\times3}{7\times3}\\A=-\dfrac{3}{7} B=-9\times\dfrac{3}{7}\\B=-\dfrac{3\times9}{7}\\B=-\dfrac{27}{7} C=\dfrac{28}{27}\times\dfrac{9}{12}\\C=\dfrac{7\times4\times9}{9\times3\times4\times3}\\C=\dfrac{7}{9} D=\dfrac{14}{49}\times\dfrac{63}{18}\\D=\dfrac{7\times2\times7\times9}{7\times7\times2\times9}\\D=1

E=\dfrac{\dfrac{3}{3}+\dfrac{2}{3}}{\dfrac{3}{3}-\dfrac{2}{3}}\\E=\dfrac{\dfrac{5}{3}}{\dfrac{1}{3}}\\E=\dfrac{5}{3}\times\dfrac{3}{1}\\E=\dfrac{5\times3}{3\times1}\\E=5 F=\dfrac{\dfrac{5\times2}{1\times2}-\dfrac{1}{2}}{\dfrac{5\times4}{1\times4}+\dfrac{3}{4}}\\F=\dfrac{\dfrac{10}{2}-\dfrac{1}{2}}{\dfrac{20}{4}+\dfrac{3}{4}}\\F=\dfrac{\dfrac{9}{2}}{\dfrac{23}{4}}\\F=\dfrac{9}{2}\times\dfrac{4}{23}\\F=\dfrac{9\times2\times2}{2\times23}\\F=\dfrac{18}{23} G=\dfrac{\dfrac{1\times4}{3\times4}-\dfrac{1\times3}{4\times3}}{\dfrac{1\times3}{4\times3}-\dfrac{1\times4}{3\times4}}\\G=\dfrac{\dfrac{4}{12}-\dfrac{3}{12}}{\dfrac{3}{12}-\dfrac{4}{12}}\\G=\dfrac{\dfrac{1}{12}}{-\dfrac{1}{12}}\\G=-\dfrac{1}{12}\times\dfrac{12}{1}\\G=-1 H=\dfrac{\dfrac{1\times4}{5\times4}+\dfrac{3\times5}{4\times5}}{\dfrac{1}{5}+\dfrac{5}{5}}\\H=\dfrac{\dfrac{4}{20}+\dfrac{15}{20}}{\dfrac{1}{5}+\dfrac{5}{5}}\\H=\dfrac{\dfrac{19}{20}}{\dfrac{6}{5}}\\H=\dfrac{19}{20}\times\dfrac{5}{6}\\H=\dfrac{19\times5}{5\times4\times6}\\H=\dfrac{19}{24}
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