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Fiche de mathématiques

   
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Les fractions

Rappel des règles de calcul :

a, b, c et d sont des nombres tels que b \neq 0 et d \neq 0.
* L'addition de fractions : \dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{b}=\dfrac{a+c}{b}: il faut toujours réduire les fractions au même dénominateur. Ensuite, on peut les additionner.
* La multiplication des fractions s'effectue de la façon suivante : \dfrac{a}{b}\times\dfrac{c}{d}=\dfrac{ac}{bd}: il suffit de multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
* la division : \dfrac{a}{b}\div\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}\times\dfrac{d}{c}=\dfrac{ad}{bc} : pour diviser par \dfrac{c}{d} on multiplie par son inverse \dfrac{d}{c}.
* la simplification des fractions : \dfrac{a\times k}{b\times k}=\dfrac{a}{b}. Il faut trouver un facteur commun au numérateur et au dénominateur.


Voici quelques applications de ces règles:

exercice 1

Calculer les expressions suivantes :
A = \dfrac{4}{5}\times\dfrac{7}{8} B = \dfrac{18}{39}\times\dfrac{13}{9} C = \dfrac{2}{3}+\dfrac{5}{12}




exercice 2

Simplifier les fractions suivantes :
A = \dfrac{35}{49} B = \dfrac{420}{330} C = \dfrac{261}{1305}
D = \dfrac{250}{150} E = \dfrac{26}{14} F = \dfrac{15}{39}
G = \dfrac{7,2}{6,3} H = \dfrac{1,17}{4,5} I = \dfrac{500}{200}




exercice 3

Effectuer les calculs suivants :
A = \dfrac{3}{5}\times\dfrac{10}{6} B = \dfrac{12}{7}\times\dfrac{14}{9} C = \dfrac{9}{4}\times\dfrac{4}{9}
D = \dfrac{8}{3}\times\dfrac{102}{1050} E = \dfrac{7}{9}\times\dfrac{27}{35}\times\dfrac{25}{6} F = \dfrac{3}{4}\times\dfrac{88}{15}\times5




exercice 4

Remplacer les pointillés par l'entier naturel convenable afin d'obtenir des opérations justes :
A = \dfrac{4}{17}\times\dfrac{.....}{.....}=\dfrac{4}{51} B = \dfrac{2}{9}\times\dfrac{.....}{.....}=0
C = \dfrac{3}{5}\times\dfrac{.....}{.....}=\dfrac{3}{5} D = \dfrac{9}{7}\times\dfrac{.....}{.....}=1




exercice 5

Calculer les expressions suivantes :
A = -\dfrac{5}{7}+\dfrac{7}{5}+\dfrac{3}{2} B = \left(-\dfrac{7}{5}+\dfrac{5}{9}\right)+\left[-\dfrac{3}{9}+\left(-\dfrac{14}{5}\right)\right]




exercice 6

Calculer les expressions suivantes :
A = \dfrac{\dfrac{-9}{7}}{3} B = \dfrac{-9}{\dfrac{7}{3}} C = \dfrac{-\dfrac{28}{27}}{-\dfrac{12}{9}} D = \dfrac{\dfrac{14}{49}}{\dfrac{18}{63}}
E = \dfrac{1+\dfrac{2}{3}}{1-\dfrac{2}{3}} F = \dfrac{5-\dfrac{1}{2}}{5+\dfrac{3}{4}} G = \dfrac{\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}}{\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{3}} H = \dfrac{\dfrac{1}{5}+\dfrac{3}{4}}{\dfrac{1}{5}+1}


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