Fiche de mathématiques
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Le théorème de Pythagore et sa réciproque

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Fiche relue en 2016

exercice 1

Sachant que ABC est un triangle rectangle en A et que AC = 6, BC = 10. Calculer AB.
Représenter ce triangle.



exercice 2

Les triangles ABC suivants sont ils rectangles ?
deux exercices sur le théorème de Pythagore et sa réciproque - quatrième : image 1
deux exercices sur le théorème de Pythagore et sa réciproque - quatrième : image 2
(les figures sont volontairement fausses).

Retrouvez le cours sur le théorême de Pythagore




exercice 1

Dans le triangle ABC rectangle en A, on applique le théorème de Pythagore :
AB² + AC² = BC²
Ici on cherche à calculer AB, donc : AB² = BC² - AC²
Ainsi , AB² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64
AB² = 64
\text{AB} = \sqrt{64}
AB = 8 (unités de longueur)
deux exercices sur le théorème de Pythagore et sa réciproque - quatrième : image 3




exercice 2

Pour le premier triangle :
[AC] est le côté le plus long du triangle ABC. On a :
AC² = 5² = 25
et AB² + BC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
Donc AC² = AB² + BC².
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B.

Pour le deuxième triangle :
[AC] est le côté le plus long du triangle ABC. On a :
AC² = 10² = 100
et AB² + BC² = 7² + 6² = 49 + 36 = 85
Donc AC² \neq AB² + BC².
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC n'est pas rectangle en B.
Publié le
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