Fiche de mathématiques
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Exercices sur le Théorème de Pythagore

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exercice 1

Compléter avec des entiers :
\sqrt{16} = ...... ; \sqrt{225} = ...... ; 17 = \sqrt{\;\;\;\;\;} ; \sqrt{318 784^2} = ...... ; 900 = \sqrt{\;\;\;\;\;} ; \left(\sqrt{3}\right)^2 = ...... .



exercice 2

Tracer un triangle IKS rectangle en S.
Marquer M, pied de la hauteur relative à l'hypoténuse.
Écrire la relation de Pythagore dans chacun des triangles IKS, SMK et IMS.



exercice 3

Calculer la longueur des diagonales d'un rectangle RSTU de dimensions 13 cm et 8 cm.



exercice 4

1. Tracer un triangle IJK rectangle en I tel que IK = 2,8 cm et IJ = 2 cm. Soit M le milieu de [JK]. Calculer IM.
2. Calculer l'aire du triangle ABC (voir figure à main levée ci-dessous) :
neuf exercices sur le théorème de Pythagore - quatrième : image 6




exercice 5

Une corde est tendue entre deux points A et B distants d'une longueur d (en mètres).
On la remplace par une corde plus longue de 1 m que l'on tire perpendiculairement au milieu I de [AB], de façon qu'elle demeure tendue.
(On appelle «flèche» la longueur IJ).

1. Répondre de façon intuitive aux deux questions suivantes :
    a) La flèche est-elle plus grande pour AB = 100 m ou pour AB = 10 m ?
    b) Lorsque AB = 100 m, la flèche mesure environ :
1 cm ;    20 cm ;    1 m ;    7 m.

2. Calculer IJ pour AB = 100 et AB = 10 et comparer avec la réponse spontanée.



exercice 6

1. a) Construire un triangle RST rectangle en R, inscrit dans un cercle de 5 cm de rayon et tel que RS = 35 mm.
    b) Calculer l'aire et le périmètre de ce triangle.

2. Construire un rectangle ABCD inscrit dans un cercle de rayon 2,6 cm et tel que : AB = 4,8 cm.
Calculer l'aire et le périmètre de ce rectangle.



exercice 7

Construire un trapèze rectangle ABCD (sommets de l'angle droit en A et D) tels que :
AD = 4,1 cm ; AC= 11,3 cm et DB = 7,4 cm.
Calculer son aire.



exercice 8

Trouver x.
neuf exercices sur le théorème de Pythagore - quatrième : image 7


exercice 9

On considère un cube de 5 cm pour arête.
Soient I, J et K les milieux respectifs des arêtes [CD], [CB] et [CG].
Calculer le périmètre et l'aire du triangle IJK.

Retrouvez le cours sur le théorême de pythagore




exercice 1


\sqrt{16} = 4
\sqrt{225} = 15
17 = \sqrt{289}
\sqrt{318 784^2} = 318 784
900 = \sqrt{810 000}
\left(\sqrt{3}\right)^2 = 3



exercice 2

neuf exercices sur le théorème de Pythagore - quatrième : image 9

Dans le triangle IKS, rectangle en S : IK²=IS²+SK²
Dans le triangle SMK, rectangle en M : SK²=SM²+MK²
Dans le triangle IMS, rectangle en M : IS²=SM²+MI²



exercice 3

Soit d la longueur d'une diagonale du rectangle RSTU de dimensions 13 cm et 8 cm.
d² = 13²+8²
d² = 169+64
d² = 233
d = \sqrt{233} cm
d \approx 15,26 cm



exercice 4


1.
neuf exercices sur le théorème de Pythagore - quatrième : image 10

JIK est un triangle rectangle en I, inscriptible dans le demi-cercle de diamètre [JK], et donc de centre M.
JK^2=IJ^2+IK^2
JK^2=2^2+2.8^2=11.84 donc JK=\sqrt{11.84}\text{ cm}

Or IM=\dfrac{1}{2}\times JK\text{ donc } IM=\dfrac{1}{2}\sqrt{11.84}\text{ cm}

2.
BC=2AA'=6\text{ cm}
Dans le triangle BAC rectangle en A, on a BC^2=BA^2+AC^2 d'où :
BA^2=BC^2-AC^2=36-4=32
BA=\sqrt{32}=4\sqrt{2}\text{ cm}
L'aire du triangle rectangle ABC est donc égale à : \dfrac{1}{2}\times 2\times 4\sqrt{2}=4\sqrt{2}\text{ cm}^2

exercice 9

Calculons déjà la longueur IJ:
Le triangle ICJ est rectangle en C. En appliquant le théorème de Pythagore dans ce triangle rectangle, on a :
IJ² = IC² + CJ².
Or, I étant le milieu du segment [CD] et CD mesurant 5 cm, on a : IC = 2,5 cm.
Pour les mêmes raisons, on a : CJ = 2,5 cm.
Donc : IJ² = (2,5)² + (2,5)² = 2 × (2,5)².
c'est-à-dire : IJ = 2,5 × \sqrt{2}.
Calculons ensuite la longueur KJ :
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