L'île des mathématiques propose des cours et des exercices de maths et de physique.

L'île des Mathématiques

Les primitives

 Exercice 1

Primitives de fonctions polynômes
1. Déterminer des primitives sur des fonctions suivantes :
x x
x x²
x x³
x -5
2. Déterminer des primitives sur des fonctions :
x 2x
x -3x²
x 8x³
3. Déterminer une primitive sur de la fonction :
x 8x³ - 3x² + 2x - 5

 Exercice 2

Primitives immédiates
1. Déterminer une primitive sur de chacune des fonctions suivantes :
f : x 0
g : x 2
h : x x⁵
2. Déterminer toutes les primitives sur ]0,+[ de chacune des fonctions suivantes :
i : x
j : x
3. Déterminer deux primitives sur de la fonction :
f : x 2x³ + 3x - 1

 Exercice 3

Fonctions simples
Déterminer deux primitives sur ]0,+[ de chacune des fonctions suivantes :
f : x
g : x

 Exercice 4

Fonction rationnelle
Déterminer deux primitives sur ]0,+[ de la fonction f : x .

 Exercice 5

Puissance
Déterminer deux primitives sur de f : x 5 (4x - 1)⁶
et deux primitives sur ]1; +[ de g : x .

 Exercice 6

Racine carrée
Déterminer une primitive sur ]-1; +[ de f : x ,
et une primitive sur ]2; +[ de g : x .

 Exercice 7

Primitives et dérivées
1. Soit g la fonction définie sur ]0; +[ par g(x) = xx.
Calculer la dérivée de g sur ]0,+[.
2. Soit f la fonction définie sur ]0; +[ par f(x) = x.
Déduire de la première question une primitive de f sur ]0; +[ .

 Exercice 8

Signe et variations d'une primitive
Soit f la fonction définie sur ]-3,+[ par f(x) = et F la primitive de f sur ]-3,+[ qui s'annule en zéro.
1. Etudier les variations de la fonction F sur ]-3; +[.
2. Etudier le signe de F(x) sur [-3; +[.
3. Soit g la fonction définie sur ]-3; +[ par g(x) = F(x) - x.
  a) Démontrer que g est décroissante sur ]-3; +[.
  b) En déduire que : si x > 0, alors F(x) < x.

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