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Les primitives

exercice 1 Exercice 1

Primitives de fonctions polynômes
1. Déterminer des primitives sur R des fonctions suivantes :
x fleche2 x
x fleche2 x2
x fleche2 x3
x fleche2 -5
2. Déterminer des primitives sur R des fonctions :
x fleche2 2x
x fleche2 -3x2
x fleche2 8x3
3. Déterminer une primitive sur R de la fonction :
x fleche2 8x3 - 3x2 + 2x - 5

exercice 2 Exercice 2

Primitives immédiates
1. Déterminer une primitive sur R de chacune des fonctions suivantes :
f : x fleche2 0
g : x fleche2 2
h : x fleche2 x5
2. Déterminer toutes les primitives sur ]0,+infini[ de chacune des fonctions suivantes :
i : x fleche2
j : x fleche2
3. Déterminer deux primitives sur R de la fonction :
f : x fleche2 2x3 + 3x - 1

exercice 3 Exercice 3

Fonctions simples
Déterminer deux primitives sur ]0,+infini[ de chacune des fonctions suivantes :
f : x fleche2
g : x fleche2

exercice 4 Exercice 4

Fonction rationnelle
Déterminer deux primitives sur ]0,+infini[ de la fonction f : x fleche2 .

exercice 5 Exercice 5

Puissance
Déterminer deux primitives sur R de f : x fleche2 5 (4x - 1)6
et deux primitives sur ]1; +infini[ de g : x fleche2 .

exercice 6 Exercice 6

Racine carrée
Déterminer une primitive sur ]-1; +infini[ de f : x fleche2 ,
et une primitive sur ]2; +infini[ de g : x fleche2 .

exercice 7 Exercice 7

Primitives et dérivées
1. Soit g la fonction définie sur ]0; +infini[ par g(x) = xracinex.
Calculer la dérivée de g sur ]0,+infini[.
2. Soit f la fonction définie sur ]0; +infini[ par f(x) = racinex.
Déduire de la première question une primitive de f sur ]0; +infini[ .

exercice 8 Exercice 8

Signe et variations d'une primitive
Soit f la fonction définie sur ]-3,+infini[ par f(x) = et F la primitive de f sur ]-3,+infini[ qui s'annule en zéro.
1. Etudier les variations de la fonction F sur ]-3; +infini[.
2. Etudier le signe de F(x) sur [-3; +infini[.
3. Soit g la fonction définie sur ]-3; +infini[ par g(x) = F(x) - x.
  a) Démontrer que g est décroissante sur ]-3; +infini[.
  b) En déduire que : si x > 0, alors F(x) < x.

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