Les primitives

I. Définition

Soit f une fonction définie sur un intervalle I;
on appelle primitive de f sur I toute fonction F définie sur I telle que F ' = f.

II. Propriétés

Toute fonction définie et continue sur un intervalle I admet des primitives sur I.

Soit f une fonction définie et continue sur un intervalle I, F une primitive de f sur I et k un nombre réel.
La fonction G définie sur I par G(x) = F(x) + k est encore une primitive de f sur I.

III. Primitives de fonctions usuelles

f(x)	I	F(x)
0		k
a		ax+k
x
xn		, n différent de -1
	]-,0[ ou ]0,+[
	]0,+[

(où k )

Primitives d'une puissance

f = uⁿ . u' , alors + k.
avec k nombre réel et n différent de -1.

Primitives de l'inverse d'une puissance

f = , alors + k.
avec k nombre réel et n différent de 1.

Primitives de l'inverse d'une racine carrée

f = , alors + k.
avec k nombre réel.

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© Tom_Pascal & Océane 2006