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Les primitives

I. Définition

Soit f une fonction définie sur un intervalle I;
on appelle primitive de f sur I toute fonction F définie sur I telle que F ' = f.



II. Propriétés

* Toute fonction définie et continue sur un intervalle I admet des primitives sur I.

* Soit f une fonction définie et continue sur un intervalle I, F une primitive de f sur I et k un nombre réel.
La fonction G définie sur I par G(x) = F(x) + k est encore une primitive de f sur I.



III. Primitives de fonctions usuelles

f(x) I F(x)
0 R k
a R ax+k
x R
xn R , n différent de -1
]-infini,0[ ou ]0,+infini[
]0,+infini[
(où k appartientR)


Primitives d'une puissance

f = un . u' , alors + k.
avec k nombre réel et n différent de -1.


Primitives de l'inverse d'une puissance

f = , alors + k.
avec k nombre réel et n différent de 1.


Primitives de l'inverse d'une racine carrée

f = , alors + k.
avec k nombre réel.



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