je ne sais pas comment commencer l'exercice.Est-ce que M est un point quelconque dans le repère?

bonjour,

le point H a pour coordonnées (x;-1)
MF² = (0-x)²+(1-y)² = x² + y² -2y + 1
MH² = (x-x)² + (-1-y)² = 1 + 2y + y²

l'ensemble des points / MF² = MH²
x² + y² -2y + 1 = 1 + 2y + y²
x² = 4y
y = x²/4

merci beaucoup

comment faire pour la question c)?
voila se que j'ai commencé a faire:y=f'(a) (x-a)+f(a)
f(x)=x²/4
f=u/v avec u(x)=x² u'(x)=2x
et v(x)=4 v'(x)=0

f'(x)=u'v-v'u/v²

= 2x*4-0*x²/4²

=8x/16
=1/2x

f'(x)=1/2x

mais j'ai bien peur que cela ne m'aide pas pour la suite,que dois-je faire? merci

tu te compliques la vie avec cette façon de calculer ta dérivée
f(x) = x²/4
f'(x) = 2x/4 = x/2

y = f'(a)(x-a)+f(a) donc y = (a/2)(x-a) + a²/4

mais comment montrer que cette tangente est la médiatrice de [FH]? merci de m'aider

il faut écrire l'équation de la médiatrice et montrer que c'est la même

mais comment calculer l'équation de la médiatrice?

K appartient à la médiatrice
soit I le milieu de [FH] donc = 0

traduis cette égalité et tu devrais trouver la même droite que la tangente

je suis désolé, mais je ne comprend toujours pas la solution

laisse tomber le point I

on prend M(x;y)  K(a;a²/4)  F(0;1)  et  H(a,-1)
M appartient à la médiatrice de [FH] = 0

= 0 (x-a)(a-0)+(y-a²/4)(-2) = 0
                                 ax - a² -2y + a²/2 = 0
                                 2y = ax - a² + a²/2
                                  y = a(x-a)/2 + a²/4

donc la médiatrice et la tangente ont la même équation

t o mangin a sarrebourg, en 1ere S2 ?

bonsoir tout le monde.Voila le premier exo et les réponse que j'ai trouvé:

exercice 1:

Dans un repère orthonormal d'origine O, on considère la droite d d'équation
y =-1 et le point F (0;1)

a) Le point M de coordonées (x,y) se projette en H sur d
Calculer MF² et MH²
Démontrer que l'ensemble des points M à égale distance de F et de d est la parabole P d'équation y= x²/4.

b) Construire cette parabole.

c) On désigne par a l'abscisse d'un point K de P qui se projette en H sur d. Ecrire en fonction de a l'équation de la tangente à P au point K.
Démontrer que cette tangente est la médiatrice de [FH]



a) le point H a pour coordonnées (x;-1)
MF² = (0-x)²+(1-y)² = x² + y² -2y + 1
MH² = (x-x)² + (-1-y)² = 1 + 2y + y²

l'ensemble des points / MF² = MH²
x² + y² -2y + 1 = 1 + 2y + y²
x² = 4y
y = x²/4

b) pas de problème


c) f(x) = x²/4
f'(x) = 2x/4 = x/2

y = f'(a)(x-a)+f(a) donc y = (a/2)(x-a) + a²/4

M(x;y) K(a;a²/4) F(0;1) et H(a,-1)
M appartient à la médiatrice de [FH]<=> KM.FH = 0 (vecteurs)

KM.FH=0 (vecteurs) <=> (x-a)(a-0)+(y-a²/4)(-2) = 0
<=> ax - a² -2y + a²/2 = 0
<=> 2y = ax - a² + a²/2
<=> y = a(x-a)/2 + a²/4

donc la médiatrice et la tangente ont la même équation

voilà, merci de me dire où sont mes erreurs,et s'il y a des éventuelles souçis de rédaction. merci


exercie 2

Soit (P) la parabole d'équation y=4-x² sur [-2;2] et (T) sa tangente au point A d'abscisse 0.5.

1) Déterminer une équation de (T)

2) Tracer (T) et (P)

3) Démontrer qu'il existe une et une seule tangente (T') à (P), perpendiculaire à (T)
On déterminera l'abscisse du point de contact B de (P) et (T')

rappel: deux droites sont perpendiculaires lorsque le produit de leur coefficients directeurs est égal à -1

4) démontrer que (T) et (T') sont sécantes en un point de l'axe des ordonnées.



1) y=4-x² f'(x)=-2x

y=f'(a) (x-a)+f(a)
y=f'(0.5) (x-0.5) +f(0.5)
y=-1 (x-0.5) + 3.75
y=-x+0.5+3.75
y=-x+4.25

2) pas de problème

3)











4) -x+4.25= x+4.25
-x+4.25-x-4.25=0
-2x=0
x=0
f(o)=0+4.25
= 4.25
I(0;4.25)

Donc (T) et (T') sont sécantes en un point de l'axe des ordonnées.

*** message déplacé ***

louless,
comme tu as pu le lire dans la F.A.Q. du forum, le multi-post n'est pas toléré sur ce site. Merci d'en prendre note.
Si tu penses que ton exercice est parti dans les profondeurs du forum, poste un petit message dans ton topic, il remontera parmi les premiers.

un exercice = un topic
La prochaine fois, poste un seul exercice dans ton topic.

salut  Océane

c'est une façon de mettre en doute les réponses que l'on donne

Lopez