Inscription / Connexion Nouveau Sujet
2 exercices sur les suites
Bonjour !
J'ai eu beaucoup de mal à faire ces deux exercices.
Pouvez-vous me dire si j'ai fait des erreurs ?
Exercice 1 :
Soit la suite (un) definie par uo=-2, u1=1 et par un+2=0.5(un+1 + un)
1) Calculer les 5 premiers termes de la suite
uo=-2, u1=1, u2=-0.5, u3=-0.25, u4=-0.125, u5=-0.0625, u6=-0.03125
2) Montrer que la suite vn definie par vn=un+1-un est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme
vn+1= un+2-un+1 = 0.5(un+1+un)-un = 0.5(un+1-un) = 1/2 vn
la raison est 0.5 et le premier terme est vo = 1/2^0 = 1
3) Exprimer vn en fonction de n
vn = 1/2^n
4) Soit Sn=v0+v1+v2+...+vn-1
Exprimer Sn en fonction de n. En déduire l'expression de un en fonction de n
Sn= [vo*(1-q^n)]/(1-q) = 2-(1/2^n-1)
Comme Sn =un-u0, un = 2-(1/2^n-1) -2 = -(1/2^n-1)
Exercice 2 :
Soit la suite un definie par son premier terme u0 et par 4un+1=3un+2
1) Pour quelle valeur de u0 la suite un est-elle stationnaire ?
4un+1-3un+2=0 ; [(3un+2)/4]-(3un+2)=0 ; (3un+2-12un-8)/4=0 ;
(-9un-6)/4=0 ; (-9un)/4=1.5 ; -9un=6 ; un=-6/9=-2/3
Pour u0=-2/3
2) Pour la suite nous supposons que u0=-1. Calculer les 4 premiers termes
u0=-1, u1=-0.25, u2=0.3125, u3=0.734, u4=1.05, u5=1.288
3)Soit la suite vn definie par vn = un-2
Montrer que la suite vn est une suite géométrique. En deduire l'expression de un en fonction de n
un+1-un = (3un+2)/4]-un = (3un+2-4un)/4 = (-un+2)/4
Donc vn+1 = 1/4 vn donc cette suite est géométrique.
Par conséquent, un = 1/4^n-1
Bonjour,
Exercice 1
1) quelques erreurs de signe dans tes calculs :
u0 = -2
u1 = 1
u2 = -0.5
u3 = 0.25
u4 = -0.125
Voilà, les 5 premiers termes sont calculés. Si on continue :
u5 = 0.0625
u6 = -0.0315
Ex 1
Question 2
vn = un+1 - un
vn+1 = un+2 - un+1
vn+1 = 0.5(un+1 + un) - un+1
vn+1 = -0.5un+1 + 0.5un
vn+1 = -0.5(un+1 - un)
vn+1 = -0.5vn
Donc (vn) est une suite géométrique de raison -0.5
Premier terme v0 = u1 -u0 = 1 - (-2) = 3
Ex 1
Question 3
(vn) est une S.G. de raison -0.5 et de premier terme v0 = 3
Donc :
vn = v0*qn
vn = 3/2n
Petite erreur ...
(vn) est une S.G. de raison -0.5 et de premier terme v0 = 3
Donc :
vn = v0*qn
vn = 3/(-2)n
Exercice 1
Question 4
Sn = v0 + v1 + v2 + ... + vn-1
Sn = v0(1-qn)/(1-q)
Sn = 3*(1-1/(-2)n)/(1-(-1/2))
Sn = 3*((-2)n-1) / [ (-2)n*(3/2))
Sn = 2*((-2)n-1) / (-2)n
vn = un+1 - un
Donc :
v0 = u1 - u0
v1 = u2 - u1
v2 = u3 - u2
...
vn-1 = un - un-1
Donc, en additionnant ces égalités, il reste :
v0 + v1 + ... + vn-1 = un - u0
Sn = un - u0
Donc :
un = Sn + u0
un = 2*((-2)n-1) / (-2)n - 2
un = 2*[ ((-2)n-1) / (-2)n - 1 ]
un = 2*[ (-2)n - 1 - (-2)n ]/ (-2)n
un = -2 / (-2)n
Ok ! Merci beaucoup pour ton aide 
Pour la 4, j'ai vérifié et ça ne marche pas :
ça donne u0 = -2
u1 = -1
u2 = -0.5
u3 = -0.25
u4 = -0.125
au lieu de u0 = -2
u1 = 1
u2 = -0.5
u3 = 0.25
u4 = -0.125
Pour l'exo 2 pas la peine de t'embeter j'ai trouvé toute seule mes erreurs mais pour la question 4 de l'exo 1 je trouve vraiment pas 
Si, ça marche, tu te trompes en utilisant ta calculatrice ...
Il faut que tu tapes :
-2/(-2)^n
Et pas -2/-2^n
Ah oui !! oups !! lol
Merci encore une fois !!
Annuler
connectez vous