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Agrandissement ou réduction par une homothétie

Posté par
toupie37
31-10-08 à 15:32

Bonjour à tous, j'aimerai bien recevoir de l'aide pour un exercice qui porte sur le rapport d'une homothétie.  


Soit h une homothétie de rapport k R*.
Discuter suivant les valeurs de k si l'homothétie est un agrandissement ou une réduction.


J'ai qd meme une indication : utiliser la propriété fondamentale des homothéties (qui est M'N'= kMN(M'N' et MN étant des vecteurs)).

R* me signifie différent de 0 donc j'utilise soit k supérieur à 0, soit k inférieur à 0.

Mais comment ça marche?

Merci d'avance

Posté par
toupie37
re: Agrandissement ou réduction par une homothétie 31-10-08 à 23:03

Une petite réponse...s'il vous plait

Posté par
_Michel
re : Agrandissement ou réduction par une homothétie 31-10-08 à 23:07

M'N'= kMN

Donc, pour que ton homothétie soit un agradissement, il faut que M'N'>MN.
Il faut trouver les nombres pour lesquels kMN>MN.

Même raisonnement pour la réduction.

Cas particulier : k=1.

Posté par
toupie37
re : Agrandissement ou réduction par une homothétie 02-11-08 à 16:38

Merci de ton aide Michel.

Donc si k=1 ou si k=-1 l'homothétie correspond à une représentation exacte de la figure initiale. C'est donc le cas particulier.

Si k>1 et si k<-1 l'homothétie est un agrandissement

Si k<1 et si k>-1 alors l'homothétie est une réduction



Merci, je ne savais pas utiliser la propriété M'N'=kMN

Posté par
_Michel
re : Agrandissement ou réduction par une homothétie 02-11-08 à 16:54

Attention ! Il n'y a pas beaucoup de réels k qui vérifient k>1 ET k <-1.
C'est plutôt : k>1 ou k<-1.
Autre petite erreur : si k=-1, c'est une symétrie centrale (au pif, je n'en suis pas sur non plus).
Sinon c'est juste.

Posté par
toupie37
re : Agrandissement ou réduction par une homothétie 02-11-08 à 17:04

Ah merci beaucoup. Oui justement j'hésité entre "et" ou "ou", et moins pour la réduction. Donc je vais changer le "et" en "ou" pour une homothétie qui agrandit.
Oui je sais que c'est une symétrie centrale mais je pensais que ça changeais rien   Je mets k= -1 en expliquant ou il vaut mieux que je l'oublie?

Merci encore c'est très gentil

Posté par
_Michel
re : Agrandissement ou réduction par une homothétie 02-11-08 à 17:06

Mais non c'est normal.

Tu met que si |k|=1 alors les distances sont conservées, donc ni un agradissement ni une réduction.

Posté par
toupie37
re : Agrandissement ou réduction par une homothétie 02-11-08 à 17:59

D'accord alors j'oublie k=-1
D'accord c'est mieux expliqué comme ça
Merci et bonne soirée

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