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Aide sur modification de l ecart interquartile
salut a vous j'ai un probleme avec un exercice sur l'equartile:
Démonstration du theoreme 6 Modification de l'écart interquartile a la suite d'une transformation affine des données
On considere une serie statistique x pouvant prendre des valeurs x1,...,xn. On lui associe une nouvelle serie statistique y pouvant prendre les valeurs y1=ax1+b,...,yn=axn+b.
On se limitera au cas ou a>0.
1.Soit q un reel. Montrer que x1
q si et seulement si ax1+baq+b. En deduire que 25% au moins des données xi sont inferieures ou égales a q si et seulement si 25% au moins des données yi sont inferieures ou egales à aq+b. En deduire le premier quartile Q1 de la série y en fonction du premier quartile q1 de la serie x.
2.Calculer l'écart interquartile de la série y en fonction de celui de la serie x.
Voila merci d'avance en esperant que vous pourrez m'aider.
Salut 
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Montrer que x1 q si et seulement si a.x1 + b a.q + b
Pour montrer cela, tu peux montrer :
(1) d'une part que SI x1 q ALORS a.x1 + b a.q + b
(2) et d'autre part que SI a.x1 + b a.q + b ALORS x1 q
(1)
Supposons que x1 q.
Alors, en multipliant les deux membres de l'inégalité par a > 0, on ne change pas le sens de l'inégalité : on obtient a.x1 a.q
Puis, en ajoutant b aux deux membres de l'égalité, on obtient que a.x1 + b a.q + b
(2)
Je te laisse rédiger...
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25% au moins des données xi sont inferieures ou égales a q si et seulement si 25% au moins des données yi sont inferieures ou egales à a.q + b
Pour montrer cela, tu peux montrer :
(1) d'une part que SI au moins 25% des données xi sont inférieures ou égales à q ALORS au moins 25% des données yi sont inférieures ou égales à a.q + b
(2) et d'autre part que SI au moins 25% des données yi sont inférieures ou égales à a.q + b ALORS au moins 25% des données xi sont inférieures ou égales à q
Je n'ai pas le courage ni le temps de tout faire, mais voici comment je débuterais :
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Rangeons les xi par ordre croissant (de façon à pouvoir repérer facilement les xi qui sont inférieurs à q...) : notons-les x'i pour ne pas confondre avec l'orde initial dans lequel étaient rangés les xi :
-
-
- ... -
-
- ... -
(on retrouve x1, x2, ...xn, mais pas dans le même ordre)
où p est tel que l'ensemble constitué des valeurs -
-
- ... -
corresponde à 25% des données de la série xi
J'arrête là, mais pour chacun de ces x'i, tu peux utiliser la question précédente : si x'i < q alors.... y'i < a.q + b (en posant y'i = a.x'i + b)
Donc on a au moins 25% des yi (à savoir y'1, y'2...y'p) qui sont inférieurs à a.q+b....
@+
Emma
emma merci mais je bloque au debut
"2)
Je te laisse rédiger"
c un cerlce vicieu je ne sais pas , enfin je en comprends pas la
au fiate je ne comprends pas trop tu peux pe pas expliqué juska la fin lol sans que ce soit a moi de continue 
Tu sais, ljames, je préfère autant que tu cherches un peu... 
Par exemple, pour la question 1, je t'ai rédigé le cas (1)...
Il ne fallait pas chercher bien loin pour rédiger le (2) :
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Supposons que a.x1 + b a.q + b.
Alors, en soustrayant b aux deux membres de l'égalité, on obtient a.x1 a.q .
Puis, en divisant les deux membres de l'inégalité par a > 0, on ne change pas le sens de l'inégalité : on obtient x1 q
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Un cercle vicieux, tu disais 
Je t'aurais bien plus volontiers expliqué le raisonnement... mais franchement, faire l'exercice en entier, pour que tu n'aies plus qu'à recopier sans être obligé de comprendre... J'suis pas très motivée, là...
@+
Emma
merci Emma enfin c vrai que tu ne me connais pas donc je t'explique moi je ne recopie jamais un exercice a l''aveuglette et si tu remarques bien quand je ne comprends pas meme si il y'a les reponses de donées je demande toujours pour comprendre c'est le but quoi donc voila
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