Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. PremièreForum de première AutreTopics traitant de autre [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau première
Partager :

aire diffficile

Posté par
Rafalo 28-03-07 à 11:56

Bonjour,

exercie de géométrie que je n'arrive pas à résoudre:
On a: I=m[AD], le point L est  un point de [AB], (LI)et (LR) sont perpendiculaires; E est le point d'intersection entre (LI) et (LR) et ABCD un carré de coté 4cm et on note x=AL.

On me demande d'exprmier en fonction de x 'aire du triangle ILR.

j'ai caculé LI. Il me reste donc à calculer BR pour ensuite trouver LR. Pour cela je me suis placé dans le (B;BA;BC) repère et j'ai exprimer en fonction de x et b (je note le point N(0;b) donc b=BR) les coefficients des droites (LI) et (LR) et j'ai pu ainsi trouver b (car elles sont perpendiculiares donc le produit des coef=-1).

Je trouve b=-2x²+2x or cela est faux car si x=1 alors le point R est en B...
De plus je trouve l'aire trop compliquée donc erreur.

Ainsi si vous pourriez me dire où sont mes erreurs ou bien me préciser une autre méthode.

Merci pour toutes démarches cohérentes.

aire diffficile

Posté par
Rafalore : aire diffficile 28-03-07 à 11:57

pardon je note le point R(0;b) donc b=BR

Posté par
fanfan07re 28-03-07 à 12:10

je ne vois pas ou est E? comme tu dis il serai en L

Posté par
Rafalore : aire diffficile 28-03-07 à 12:52

pardon E n'existe pas c'est le point R est le point d'intersection entre (BC) et (LR)

Posté par
Rafalore : aire diffficile 28-03-07 à 15:40

Posté par
infophilere : aire diffficile 28-03-07 à 15:47

Salut

Juste pour le fun :

5$ \fbox{Aire(ILR)=\frac{(4+x^2)(4-x)}{2\cos \[90-\arccos\(\frac{x}{4+x^2}\)\]}}

Posté par
Rafalore : aire diffficile 28-03-07 à 15:50

bonjour infophile,

à mon avis tu as fait une méthode comme le théorème D'al Kashi. seulement je ne l'ai jamais vu donc je ne peux pas l'utiliser...
Merci.

Posté par
infophilere : aire diffficile 28-03-07 à 15:51

Non j'ai seulement utiliser la trigonométrie et Pythagore mais ça me semble bien compliqué comme formule, il doit y avoir plus simple

Posté par
Rafalore : aire diffficile 28-03-07 à 15:53

ah bon dans ce cas excuse moi. mais que veut dire "arccos" sin-1 ?
si tu pourrais me dire dans quoi tu as travailler

Posté par
infophilere : aire diffficile 28-03-07 à 15:54

Oui arccos c'est cos^{-1}, c'est la réciproque du cosinus, qu'on nomme en général l'inverse du cosinus.

Ma démonstration t'intéresse malgré cette formule ultra lourde ?

Posté par
Rafalore : aire diffficile 28-03-07 à 15:56

d'accord,
ca dépend si il n'y a que ca à prendre.
Mais meme avec un repère on obtient une expression compliquée. donc je ne sais pas ?

Posté par
infophilere : aire diffficile 28-03-07 à 16:04

Ma calculette n'arrive pas me simplifier ma formule donc je me dis que c'est peut-être pas simplifiable . C'est un exo du bahut pour le fun ? Parce que je doute que ton prof te demande une formule de ce type.

Posté par
Rafalore : aire diffficile 28-03-07 à 16:08

non c'est pas ma prof qui me l'a donnée c'est juste comme tu le dis pour le fun mais laisse pas grave.

Posté par
Rafalore : aire diffficile 28-03-07 à 16:15

jsute une question qui va vous paraitre bete: dans le repère (B;BA;BC), le point L a bien pour coordonées L(1-x;0) parce que ce qui m'embete c'est que AB=4 donc....
Merci.

Posté par
infophilere : aire diffficile 28-03-07 à 16:17

Hum il doit y avoir un problème car pour x=0 je trouve 8 alors qu'on devrait trouver 4...

Je vérifies ma formule et ensuite je te l'explique

Posté par
Rafalore : aire diffficile 28-03-07 à 16:18

d'accord merci.

Posté par
infophilere : aire diffficile 28-03-07 à 16:18

Oui mais le AB=4cm c'est pas un problème, ça restera proportionnel

Posté par
Rafalore : aire diffficile 28-03-07 à 16:23

entendu

Posté par
infophilere : aire diffficile 28-03-07 à 16:28

La bonne formule est la suivante:

5$%20\fbox{Aire(ILR)=\frac{\sqrt{4+x^2}(4-x)}{2\cos%20\[90-\arccos\(\frac{x}{\sqrt{4+x^2}}\)\]}}

Posté par
Rafalore : aire diffficile 28-03-07 à 16:30

encore plus compliqué quoi

Posté par
infophilere : aire diffficile 28-03-07 à 16:38

Oui

On a un maximum atteint pour x=0 et x=2 où l'aire vaut 4. Et évidemment pour x=4 l'aire est nulle.

Posté par
Rafalore : aire diffficile 28-03-07 à 16:42

comment as tu fais our dériver ca et étudier le signe !!!

Posté par
infophilere : aire diffficile 28-03-07 à 16:45

Je suis pas taré j'ai pris ma calculette

Mais une chose est sûre c'est que la formule correspond bien au problème

Tu vois d'où elle vient ?

Posté par
Rafalore : aire diffficile 28-03-07 à 16:48

non je sais que rac(4+x²)=LI et que 4-x=LB mais à part ca...

Posté par
infophilere : aire diffficile 28-03-07 à 16:54

Mais on peut l'étudier à la main c'est pas infaisable

4$ \fbox{f'(x)=-\frac{3}{4}x^2+2x-1}

C'est marrant comme la dérivée est simple !!

Il n'y a plus qu'à trouver une primitive et on a gagné

4$ f(x)=-\frac{1}{4}x^3+x^2-x+C

Et comme f s'annule pour x=4 on a:

4$ \fbox{f(x)=-\frac{1}{4}x^3+x^2-x+4}

C'est quand même plus simple

Posté par
Rafalore : aire diffficile 28-03-07 à 16:59

oui merci mais primitive je suis en première mais je sais quend meme que la primitive d'une fonctioin c'est quand on fait l'inverse de la dérivation mais je ne sais pas comment faire...
De plus la formule comment t'a fait pour la simplifier: tu as calculé la dérivée à la caculette et ta cherchée une primitive ?
Et donne moi juste ta démarche pour le f(x) compliquée.
Merci

Posté par
gloubire : aire diffficile 28-03-07 à 16:59

Salut, Rafalo

Dans la figure jointe,
AL = x
LB = 4-x
BR = y

Avec AI/AL = LB/BR. Tu en déduis y.

Ensuite calcule l'aire du trapèze ABRI, des triangle ALD et LBR.

Tu n'as plus qu'une soustraction à effectuer.

Tu devrais trouver un polynome du 3ème degré en x.


Sauf distraction ...

A+,
gloubi
-

Posté par
Rafalore : aire diffficile 28-03-07 à 17:00

bonjour gloubi,

mais pourquoi les rapports AI/AL et LB/BR sont égaux ?

Posté par
gloubire : aire diffficile 28-03-07 à 17:00

Oups, post croisés.

En plus j'ai oublié la figure...

A+

aire diffficile

Posté par
infophilere : aire diffficile 28-03-07 à 17:01

Bonjour gloubi

Oui je viens d'y penser maintenant que j'ai trouvé le polynôme

Tous ces calculs pour ça !

Posté par
infophilere : aire diffficile 28-03-07 à 17:01

Rafalo> triangles semblables

Posté par
gloubire : aire diffficile 28-03-07 à 17:01

Côtes perpendiculaires 2 à 2...
-

Posté par
infophilere : aire diffficile 28-03-07 à 17:02

Comme quoi tous les chemins mènent à Rome

(Enfin là j'ai fait un détour monstrueux )

Posté par
gloubire : aire diffficile 28-03-07 à 17:02

re post  croisés ...

Sur ce, bye!
-

Posté par
Rafalore : aire diffficile 28-03-07 à 17:03

triangle isométrique ? sincérement je n'ai jamiais vu en cours que ce soit en seconde ou en première. Mais pq les triangles sont semblables étant donnée la variable x ?

Posté par
infophilere : aire diffficile 28-03-07 à 17:05

Regarde les angles des triangles ALI et BRL

Posté par
siOkre : aire diffficile 28-03-07 à 17:05

Bonjour


une idée peut-être ... les triangles AIL et BLR sont de même forme (semblables) car les angles sont égaux.

Donc les côtés sont proportionnels:

\frac{IL}{LR}=\frac{AI}{LB}    

donc  \frac{\sqrt{x^2+4}}{LR}=\frac{2}{4-x}

enfin ... sauf erreur.

Posté par
infophilere : aire diffficile 28-03-07 à 17:06

Salut siOK

Posté par
Rafalore : aire diffficile 28-03-07 à 17:07

d'accord j'ai compris
merci à tout le monde

Posté par
infophilere : aire diffficile 28-03-07 à 17:09

Au moins maintenant on sait que :

5$ \blue \fbox{-\frac{1}{4}x^3+x^2-x+4=\frac{\sqrt{4+x^2}(4-x)}{2\cos%20\[90-\arccos\(\frac{x}{\sqrt{4+x^2}}\)\]}}

:D

Posté par
Rafalore : aire diffficile 28-03-07 à 17:10

c'est vrai

Posté par
siOkre : aire diffficile 28-03-07 à 17:26

A=cos{\(90-arccos\(\frac{x}{sqrt{x^2+4}}\)\)

Posté par
infophilere : aire diffficile 28-03-07 à 17:30

C'est quoi toi A siOk ?

Posté par
infophilere : aire diffficile 28-03-07 à 17:31

J'ai rien dit

Posté par
siOkre : aire diffficile 28-03-07 à 17:36

Salut Infophile ... ta formule m'a donnée du fil à retordre

A=cos{\(90-arccos\(\frac{x}{sqrt{x^2+4}}\)\)=

d'après   cos(a-b) = ....

A=sin{\(arccos\(\frac{x}{sqrt{x^2+4}}\)\)

or   sin{\(arccos\(t)\)=\sqrt{1-t^2}

donc  A=\sqrt{1-\frac{x^2}{x^2+4}}=\frac{2}{sqrt{x^2+4}


et on retrouve bien le résultat (enfin sauf erreur parce que latex ...)




P.S. Le message n'était pas complet ... j'ai du confondre envoi et aperçu !

Posté par
infophilere : aire diffficile 28-03-07 à 17:39

Oui j'ai retrouvé aussi de mon côté la formule

Ca peut faire un bon exercice, je vais rédiger ça sous forme de PDF et je mettrais le lien ici.

Bonne soirée !


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !