bonjour

puisque diagonale² = a²+b² admet une infinité de couples a,b solutions

il y a une infinité de côtés et de surfaces possibles pour une diagonale donnée

Philoux

merci pour la réponse rapide

En revanche, il n'y a qu'un seul rectangle d'une diagonale donnée qui ait une surface maximale...

Philoux

heu et comment trouve-t-on ses mesures ?

n'est-ce pas justement celui qui a pour aire celle du carré de même diagonale?

Re

soit a et b les côtés avec a²+b²=c², c étant la diagonale

S=ab

comme a²+b²=c² => b²=(c²-a²)

Rendre S maximal consiste à rendre S² maximal

S=ab => S²=a²b²=a²(c²-a²)

y=S² est fonction de a : y=f(a)=a²(c²-a²)

y'=2a(c²-a²)-2a.a²=2a(c²-2a²)

y' s'annule en changeant de signe pour a²=c²/2 => a=c/V2

dans ce cas b=V(c²-a²)=V(c²-c²/2)=V(c²/2)=c/V2 => b=a

ainsi la surface du rectangle est maximale quand ce rectangle est un carré

Vérifie...

Philoux