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alignement des vecteurs !

Posté par Alice16 (invité) 24-08-07 à 12:07

Bonjour, voici mon énéoncé

On considère les points :
A(-3,-4,2) ; B(4;0;1) ; C(1;2;-3).

Determiner les coordonnées des vecteurs 0A, OB, et OC .
( ce sont les mêmes que les points A,B,C respectivement )

Les points O,A,C sont -ils alignés ?
je sais qu'ils ne sont pas alignés mais je ne sais pas comment rédiger. Est ce que je peux écrire qu'il n'y a pas un constant k tel que les vecteur 0A=k OC

Posté par
cailloux Correcteurre : alignement des vecteurs ! 24-08-07 à 12:12

Bonjour,

Oui, mais il faut résoudre le système correspondant et montrer qu' il n' a pas de solutions

Posté par
jamo Moderateurre : alignement des vecteurs ! 24-08-07 à 12:15

Bonjour,

le terme "alignement des vecteurs" n'est pas trés correct.

Sinon, plutot que de passer par un système, procède ainsi :

Soit U et V deux vecteurs de coordonnées :

U (xU;yU,zU) V (xV;yV,zV)

Calcule les 3 rapports xU/xV yU/yV et zU/zV

Posté par Alice16 (invité)re : alignement des vecteurs ! 24-08-07 à 12:19

donc c'est comme sa ?
OA = k OC
(-3, 4, 2) = k(1;2-3)
k = -3
2k= 4 donc, k= 2
ainsi, -3 est différentde 2 . donc, les points O,A,C ne sont pas alignés !

Posté par
cailloux Correcteurre : alignement des vecteurs ! 24-08-07 à 12:21

Voui!

Posté par Alice16 (invité)re : alignement des vecteurs ! 24-08-07 à 12:25

Il y avait une autre question que je n'avais pas compris :
Déterminer les coordonnées du point D tel que ABCD est un parallélogramme .
J'ai trouvé que c'était D(-6,-2,4)

Determiner les coordonnées du centre I du parallélogramme ABCD ? je ne sais pas comment faire .

De même, pour les questions suivantes, il faut déterminer que les coordonées du point E tel que BE= 2/3 de BC .
J'ai trouvé E(1/2 , 3; -5)

mais pour la question : déterminer les coordonnée du point F, symétrique de E par rapport a I , je n'ai pas su comment il faut faire .

Merci pour votre aide .

Posté par
cailloux Correcteurre : alignement des vecteurs ! 24-08-07 à 12:36

Re,

Une erreur sur D(-6,-2,-2)

I est le milieu de [AC],par exemple. Une formule du cours te donne les coordonnées du milieu d' un segment.

Appelle x,y et z les coordonnées de E. La relation \vec{BE}=\frac{2}{3}\vec{BC} te donnera un petit système.

Dire que F est le symétrique de E par rapport à I revient à dire que I est le milieu de [EF];
Encore une fois F(x,y,z) et petit système...

Posté par
cailloux Correcteurre : alignement des vecteurs ! 24-08-07 à 12:45

Les coordonnées de E ne sont pas bonnes

Posté par
alex999re : alignement des vecteurs ! 24-08-07 à 13:03

Bonjour,

Alors d'abord je trouve D(-6;-2;-6)

Posté par
alex999re : alignement des vecteurs ! 24-08-07 à 13:09

Le entre I est le barycentre de (A,1), (B,1), (C,1) et (D,1) d'où I a pour coordonnées I(-1;-1;-3/2). J'ai utilisé la formule des calculs de coordonnées du barycentre.

Posté par
alex999re : alignement des vecteurs ! 24-08-07 à 13:18

Ensuite, BC a pour coordonnées (-3;2;-4) et sachant que BE=2/3 BC (dsl pour les flèches), les coordonnées de BE sont (-2;4/3;-8/3). Admettons que E ait pour coordonnées (x;y;z), BE a alors pour coordonnées (x-4;y;z-1) ce qui donne les coordonnées de D c'est-à-dire (2;4/3;-5/3).

Posté par
alex999re : alignement des vecteurs ! 24-08-07 à 13:36

au fait c les coordonnées de E pas de D

Posté par
alex999re : alignement des vecteurs ! 24-08-07 à 13:42

Enfin, pour les coordonnées de F ça me donne F(-4;-10/3;-4/3)

Posté par
alex999re : alignement des vecteurs ! 24-08-07 à 15:35

Excusez-moi mais je me suis trompé. D a pour coordonnées (-6,-2,-2)

Posté par Alice16 (invité)re : alignement des vecteurs ! 24-08-07 à 17:56

Re,
I est le centre du parallélogramme, donc le milieu de ses diagonales,par ex [AC] :
d'apès la formule du cours :
I ( \frac{Xc-Xa}{2} ; ( \frac{Yc-Ya}{2} ; \frac {Zc-Za}{2}
I(2;3;-5/2)
Est-ce juste ??
Merci d'avance.

Posté par
cailloux Correcteurre : alignement des vecteurs ! 24-08-07 à 18:02

Re,

Dans tes formules, une erreur: il faut faire la somme des coordonnées divisée par 2 et non pas le différence.

Posté par Alice16 (invité)re : alignement des vecteurs ! 24-08-07 à 18:07

oupsss !! merci
donc ça fait : I(-1;-1;-1/2) ?

Il fau faire une figure mais je ne sais pas comment faire pour Z ?

merci

Posté par
cailloux Correcteurre : alignement des vecteurs ! 24-08-07 à 18:12

Oui pour I;

Pour la figure, tu peux la faire en perspective avec 3 axes Ox, Oy, Oz.

Posté par Alice16 (invité)re : alignement des vecteurs ! 24-08-07 à 20:34

Bonsoir,
Pour les coordonnées du point E, j'ai trouvé ( -1/2 ; 3;-5) .
je voudrais savoir si cela est juste .

Pour la figure, je sais comment placer les points suivant l'axe x et y mais selon l'axe z je ne sais pas comment faire .

Merci

Posté par
cailloux Correcteurre : alignement des vecteurs ! 24-08-07 à 20:50

Re,

Tu dois tomber sur E\|\;2\\\;\frac{4}{3}\\-\frac{5}{3}

Comment t' y es-tu prise ?

Pour la figure, il serait bon que tu postes exactement ce qu' on te demande.

Tout tes points sont coplanaires; on a la possibilité de faire une figure dans le plan (ABC).

On te demande une figure dans l' espace avec le repère ?

Posté par Alice16 (invité)re : alignement des vecteurs ! 25-08-07 à 10:24

Bonjour,
Pour les coordonnées de E,
j'ai tout d'abod trouvé que 3/2 BC ( -9/2;-3;-6). en fait, j'ai multiplié les x, y et z par 3/2 !
On considère X,Y,Z les coordonnées de E
BE( X-xb; Y-yb;Z-zb)
BE(X-4;Y-0;Z-1)
         Ainsi,
X-4 = -9/2
X=-1/2

Y=3

Z-1= -6
Z=-5

Donc E(-1/2 ; 3; -5)
merci

Posté par
cailloux Correcteurre : alignement des vecteurs ! 25-08-07 à 13:38

Bonjour,

Tu as pris \vec{BE}=\frac{3}{2}\vec{BC} au lieu de \vec{BE}=\frac{2}{3}\vec{BC}

Au final, les coordonnées de E sont E(2,\frac{4}{3},-\frac{5}{3})

Posté par Alice16 (invité)re : alignement des vecteurs ! 25-08-07 à 15:58

merci pour ta réponse,
je suis vraiment désolée car c'est en réalité 3/2 j'ai mal tapé ! dsl !
Sinon, ma réponse est bien juste ??

pour les coordonnées du point F , symétrique de E par rapport a I , j'ai trouvé  E(5/2;-5;4)
est-ce correct ?

Pour la dernière question, je n'ai pas compris
Le point F appartient -il à la droite passant par le point A et de vecteur directeur BC ?

merci encore

Posté par
cailloux Correcteurre : alignement des vecteurs ! 25-08-07 à 16:12

Re,

Du coup, oui pour E.

Je crois qu' il y a une erreur sur x_F, j' ai x_F=-\frac{3}{2} ( les autres coordonnées sont bonnes )

Pour la dernière question: tout les points appartiennent au plan (ABC).

E appartient à la droite (BC). Son symétrique parr rapport à I: F appartient donc à la droite symétrique de (BC) par rapport à I, c' est à dire F \in (AD).

Comme ABCD est un parallélogramme, (AD)//((BC) et donc (AD) est la droite passant par A de vecteur directeur \vec{BC}

Finalement F appartient bien à la droite passant par A de vecteur directeur \vec{BC} (qui est la droite (AD))


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