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Niveau première
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angles orientés

Posté par loulou0031 (invité) 04-02-07 à 12:28

bonjour,
je cherche la solution de 2 de mes exercices qui m'aideraient à répondre aux autres.
le 1er: résoudre dans R les équations suivantes:
              cos(3x-2)= racine de 3, sur 2

le 2ème:   soient A et B, 2 points distincts du plan orienté.Déterminer l'ensemble des points M du plan tels que: a)   (vecteur MA; vecteur MB) = pie
              b)   (vecteur MA; vecteur MB) = 0
              c)    (vecteur MA; vecteur MB) = pie ou 0

merci bcp!

Posté par
Skopsre : angles orientés 04-02-07 à 12:49

Bonjour,

3$cos(3x+2)=\frac{\sqrt{3}}{2}\Leftright cos(3x+2)=cos(\frac{\pi}{6})\Leftright 3x+2=\frac{\pi}{6}

Skops

Posté par loulou0031 (invité)re : angles orientés 04-02-07 à 15:49

merci pour ta réponse Skops.
Est ce que quelqu'un pourrait m'aider à faire le 2 ème? En fait c'est assez urgent...

Posté par loulou0031 (invité)re : angles orientés 04-02-07 à 17:29

j'aurais juste besoiun de la réponse du 2ème pour pouvoir finir mon DM qui est à rendre pour demain impérativement...svp!!!

Posté par loulou0031 (invité)re : angles orientés 04-02-07 à 19:09

???

Posté par
Skopsre : angles orientés 04-02-07 à 19:11

Fais un dessin

Skops

Posté par
_Estelle_re : angles orientés 04-02-07 à 19:12

12:49 >> Et pas de 2k[tex\pi[/tex] ?

Estelle

Posté par
Skopsre : angles orientés 04-02-07 à 19:15



Skops

Posté par
_Estelle_re : angles orientés 04-02-07 à 19:15

Laisse moi essayer de le refaire alors s'il te plaît

Estelle

Posté par
Skopsre : angles orientés 04-02-07 à 19:17

Va y essaye

Skops

Posté par
_Estelle_re : angles orientés 04-02-07 à 19:18

Et puis il y a deux solutions normalement, pas une

Estelle

Posté par
Skopsre : angles orientés 04-02-07 à 19:19

C'est vrai

Tu n'as qu'à corriger

Skops

Posté par
phil94angles orientés 04-02-07 à 19:19

Bonsoir !!!

Je suis entierement d'accord avec ce qu'a dit Skops a propos de la premiere question mais il existe une deuxieme solution...
Soit 3x+2=pi/6 ou 3x+2=-pi/6.Sauf erreur...

Posté par
Skopsre : angles orientés 04-02-07 à 19:24

3$cos(3x+2)=\frac{\sqrt{3}}{2}\Leftright \{cos(3x+2)=cos(\frac{\pi}{6})\\cos(3x+2)=cos(\frac{-\pi}{6})3$\Leftright \{3x+2=\frac{\pi}{6}\\3x+2=\frac{-\pi}{6}

Skops

Posté par
_Estelle_re : angles orientés 04-02-07 à 19:25

3$ cos(3x+2) = \frac{\sqrt{3}}{2} \Leftright cos(3x+2) = cos(\frac{\pi}{6})

Donc :

3$ \left{ 3x+2 = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \\ 3x+2 = -\frac{\pi}{6} + 2k\pi

Soit :

3$ \left{ 3x = \frac{\pi}{6} - 2 + 2k\pi \\ 3x = -\frac{\pi}{6} - 2 + 2k\pi

C'est à dire :

3$ \left{ 3x = \frac{-11\pi}{6} + 2k\pi \\ 3x = \frac{-13\pi}{6} + 2k\pi

D'où :

3$ \left{ x = \frac{-11\pi}{18} + \frac{2\pi}{3}k \\ x = \frac{-13\pi}{18} + \frac{2\pi}{3}k

Sauf erreur (très probable )

Estelle

Posté par
Skopsre : angles orientés 04-02-07 à 19:26

Pro des équa trigo maintenant

Skops

Posté par loulou0031 (invité)re : angles orientés 04-02-07 à 19:30

merci estelle et skops! bravo vraimentje n'aurai jamais trouvé...
Je sais que je suis pénible, mais est ce que vous soriez répondre à la deuxième question? merci bcp

Posté par
Skopsre : angles orientés 04-02-07 à 19:35

Fais un dessin

Skops

Posté par loulou0031 (invité)re : angles orientés 04-02-07 à 20:27

le problème c'est que je n'ai pas idée du dessin

Posté par loulou0031 (invité)re : angles orientés 04-02-07 à 20:44

il y a quelque chose que je ne comprends pas: comment passe tu de pie sur 6,- 2    à    -11pie sur 6   ?

Posté par
_Estelle_re : angles orientés 04-02-07 à 20:48

Car \frac{1}{6} - 2 = \frac{-11}{6}

Estelle

Posté par loulou0031 (invité)re : angles orientés 04-02-07 à 20:50

oui ce n'est pas 1 mais pie.Tu a le droit de transformer pie en 1 pour l'ajouter à -12?

Posté par
Skopsre : angles orientés 04-02-07 à 20:51

Pour le dessin

Tu dessine 2 points A et B puis tu dessines un point M qui satisfait les conditions de l'énoncé
Tu essaye de trouver plusieurs points M

Skops

Posté par loulou0031 (invité)re : angles orientés 04-02-07 à 20:55

oui mais sur un cercle trigo? au niveau du rayon? en fait c'est ça que je comprend pas

Posté par
_Estelle_re : angles orientés 04-02-07 à 20:56

20:50 >> Factorisation par \pi.

Estelle

Posté par loulou0031 (invité)re : angles orientés 04-02-07 à 20:56

les points A et B sont placés au hasard?

Posté par
Skopsre : angles orientés 04-02-07 à 21:00

Non confondu

C'est juste pour t'aider

Skops

Posté par loulou0031 (invité)re : angles orientés 04-02-07 à 21:00

estelle
  
donc, tu a multiplié -12/6 par pie pour pouvoir l'ajouter? Je comprends pas pourquoi tu a le droit de faire ça...

Posté par
_Estelle_re : angles orientés 04-02-07 à 21:02

C'est élémentaire pourtant ^^

3x+2x = 6x car tu factorises par x : 3x+2x = x(3+2) = x(6) = 6x.

Estelle

Posté par loulou0031 (invité)re : angles orientés 04-02-07 à 21:04

ok skops
merci pour tes réponses.Mais est ce que le dessin est dans un cercle trigo?les point A et B sont obligatoirements sur le cercle? est ce qu'ils sont sur le rayon? Je n'y arrive pas à le visualiser...

Posté par loulou0031 (invité)re : angles orientés 04-02-07 à 21:07

estelle,   je suppose que tu voulais dire 5x.Merci pour tes réponses!

Posté par
Skopsre : angles orientés 04-02-07 à 21:07

Pas besoin de cercle trigo

Tu places A et B n'importe où

Skops

Posté par
_Estelle_re : angles orientés 04-02-07 à 21:08

Euh oui, 5x

Estelle

Posté par loulou0031 (invité)re : angles orientés 04-02-07 à 21:08

sur un repère orthonormal.ok merci

Posté par
Skopsre : angles orientés 04-02-07 à 21:12

Même pas besoin de repère

Skops

Posté par loulou0031 (invité)re : angles orientés 04-02-07 à 21:13

euh... oui mais on a quand même des pie après...

Posté par
Skopsre : angles orientés 04-02-07 à 21:15

Prend un repère si tu veux

Et dis moi ce que tu trouves

Skops

Posté par loulou0031 (invité)re : angles orientés 04-02-07 à 21:26

comment (vecteur MA; vecteur MB) peut il être égal à pie?Ca correspond à quoi pie là dedans?
bon sinon pour 0 j'ai trouvé

Posté par
Skopsre : angles orientés 04-02-07 à 21:28

Si tu as du mal avec la notation vectorielle des angles et les radians :

Le premier équivaut au point M avec 3$\widehat{AMC}=90^o

Qu'as tu pour 0 ?

Skops

Posté par loulou0031 (invité)re : angles orientés 04-02-07 à 21:30

a oui! l'angle AMB = 180°
pour 0 j'ai M milieu de AB

Posté par
Skopsre : angles orientés 04-02-07 à 21:30

Pour 0 c'est faux

Il te faut un ensemble

Skops

Posté par loulou0031 (invité)re : angles orientés 04-02-07 à 21:33

ben là, je ne vois qu'un seul point possible...

Posté par
Skopsre : angles orientés 04-02-07 à 21:46

Eh non

Si tu as un segment [AB] de 8cm et que je place le point M a 2cm de A
La condition est elle toujours vraie ?

Skops

Posté par loulou0031 (invité)re : angles orientés 04-02-07 à 21:56

ben non! pour que (vecteur MA; vecteur MB) soit = 0 , il faut que les vecteurs opposés non?

Posté par
Skopsre : angles orientés 04-02-07 à 22:02

Ah non pas du tout

On va prendre un exemple avec une horloge

Le point M est le centre de l'horloge
Le point A est l'extrémité de l'aiguille des heures
Le point B est l'extremité de l'aiguille des minutes

Par exemple, il est 12h15

Tu as donc (\vec{MA};\vec{MB})=\frac{-\pi}{2}

La longueur des aiguilles (donc la norme des vecteurs) ne change en rien la valeur de l'angle

Maintenant, le cas qui nous intéresse

Il est 21h15

Donc (\vec{MA};\vec{MB})=-\pi

Maintenant, si tu as bien compris, enlève l'horloge et trouve cette ensemble.

Skops

Posté par loulou0031 (invité)re : angles orientés 04-02-07 à 22:14

donc, si j'ai bien compris, si M est un des points situé entre A et B, l'angle est de 180° (2 pie)
si M est sur (AB) mais n'appartient pas à [AB], l'angle = 0

Posté par loulou0031 (invité)re : angles orientés 04-02-07 à 22:18

petite question sans rapport: comment fait on pour avoir les caractères spéciaux (pi,flèche de vecteurs,etc)

Posté par
Skopsre : angles orientés 04-02-07 à 22:18

Citation :
donc, si j'ai bien compris, si M est un des points situé entre A et B, l'angle est de 180° (2 pie)


2pi=360=0 sur le cercle donc attention

L'ensemble des points M est le segment [AB]

Citation :
si M est sur (AB) mais n'appartient pas à [AB], l'angle = 0


C'est ca

Skops

Posté par
Skopsre : angles orientés 04-02-07 à 22:19

Latex >> [lien]

Skops

Posté par loulou0031 (invité)re : angles orientés 04-02-07 à 22:22

euh oui c'était une erreur d'étourderie pour 2 pi
MERCI POUR LE LIEN !!!!

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