Bonjour,

Appelons le pentagone ABCDE.
Soit (Delta) le diamètre passant par A et le centre O du cercle circonscrit.

(1) A est son propre symétrique

(2) BÔA = EÔA = 72° et OB = OE
donc B et E sont symétriques par rapport à (Delta)

(3) Reste à montrer que C et D sont symétriques par rapport à (Delta)
Soit A' le point d'intersection entre (Delta) et (DC)
A'OD = 180° - DÔE - EÔA
A'OD = 180° - 72° - 72°
A'OD = 180° - CÔB - BÔA
A'OD = A'OC
Et OD = OC
donc...

Bonsoir

Toujours dans le même exercice, on me demande la chose suivante:
vec u=vec OA+ vec OB+ vec OC+ vecOD+ vec OE

en utilisant la symétrie d'axe (OA) et en écrivant vec u= vec OA+(vecOB+vec OE) + (vec OC+vecOD), montrer que vec u est colinéaire à vec OA


est-ce que je peux dire que les vecteurs (vec OB+vec OE) et (vec OC + VEC OD) sont nuls?

merci
Agenfunny

Bien sur que non.
OB+OE = 0 voudrait dire que O est le milieu de [BE].
Est-ce le cas sur ta figure ?

E et B étant image l'un de l'autre par la symétrie d'axe (OA), vec.OB+vec.OE est colinéaire au vecteur OA (à justifier).
De même pour l'autre couple.
D'où la conclusion.

mais comment est-ce que je peux jusifier que vecOB+vecOE est colinéaire à vecOA?

je ne peux pas le tracer sur la figure sans donner d'explications...

Par exemple, appelons I le milieu de [BE]
I appartient à (OA).
OB + OE = OI + IB + OI + IE = 2.OI colinéaire à OA

merci j'ai compris

Je t'en prie.