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Application a la derivation
Bonjour à tous! je suis face a un exercice de derivation un peu speciale a mon gout...
"On dispose d'un recipient cylindrique de rayon 40 cm contenant de l'eau dont la hauteur est 20 cm. On y plonge une boule de diametre d (en cm) inconnu. On constate alors que le niveau de l'eau est tengant à la boule.
1) Expliquer pourquoi d est solution du systeme [ 0 <(ou =) d <(//) 80
[ d3-9600d + 192000 = 0
2) Etudier les variations de f definie sur [O; 80] par f(x)=x3-9600+19200
3) Demontré que f(x)=0 a une solution unique dans [0;80]
4) Determiner une mesure de d au dixieme de milimetre pres "
...Donc la premiere question je n'ai pas la moindre idée pour la raisoudre
La deuxieme je supose qu'il faut derivé la fonction pour en trouvé son sens de variation mais je bloque...
les deux derniere decoule de la 2) normalement...
Merci de maider!
Bonjour. Je n'ai pas la moindre idée !... Curieuse entrée en matière !
Commence donc par calculer le volume d'eau dans le récipient. En ajoutant le volume de la sphère , tu chercheras la nouvelle hauteur de l'eau ...
Et tu vérifieras que cette nouvelle hauteur est égale au diamètre de la boule... Essaye... on ne sait jamais ?...
soit r=40 h=20 vol de l'eau 
r^2 h vol boule 4/3 d^3/8 vol total après immersion r^2d car boule inclue dans l'eau
d'où r^2 h + 4/3 d^3/8 =r^2d ou d^3 -6 r^2d +6r^2 h =0
soit d^3 -9600d+192000=0
de plus 0<=d<=80 (il faut que la boule entre dans le cylindre)
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