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Application de la dérivation : résolution d'inéquations
Bonjour à tous les membres d'île des maths !
Bien qu'il fasse grand soleil, j'ose espérer que quelques membres sont rester sur le forum 
J'ai un exercice sur les dérivations à résoudre mais je bloque sur une notion que je n'arrive pas à comprendre.
En cours, nous avons pris pour exemple la fonction f(x) = 1+cos²x
La dérivé de cette fonction, f'(x) = -sin x. cos x + (-sin x) cos x = -2 sin x cos x
Dans mon exercice :
f(x) = 2 cos²x - 4cos x
Je dois montrer que la dérivée f'(x) est égale à :
f'(x) = 2cos²x-4cos x
Le problème c'est que je ne comprend déjà pas l'exemple vue en cours !
Je sais qu'il faut utiliser ce tableau :
| Fonction | Fonction dérivée |
| x -> sin(ax+b) | x -> a cos (ax+b) |
| x -> cos (ax+b) | x -> -a sin (ax+b) |
Merci
f(x) = 2 cos²x - 4cos x
Je dois montrer que la dérivée f'(x) est égale à :
f'(x) = 2cos²x-4cos x
Quel est f ? quel est f' ?
...
donc rien à voir pour l'instant avec les exemples du tableau.
c'est plutôt du genre de f(x) = 1+cos²x
f(x)
= 2 cos²x -4cos x
= 2 cosx * cosx - 4 cosx
du type : 2(f*g) - 4u
---> dérivée : 2 (f'g + g'f) - 4u'
...
J'en avais déduis la forme de f(x) que tu viens de donner :
f(x) = 2.cosx.cosx - 4cosx
dérivée : 2 (f'g + g'f) - 4u'
Je n'y ai jamais vu...
Je vais essayer de mettre en forme cette dérivé et je reposte
Si je reprend les lettres que tu as donné :
f(x) = cos x
f'(x) = - sin x
g(x) = cos x
g'(x) = - sin x
u(x) = cos x
u'(x) = -sin x
Soit (j'appelle grand F la fonction de départ pour pas se mélanger) :
F(x) = 2 (f'g + g'f) - 4u'
F(x) = 2 (-sin x . cos x + -sin x . cos x) - 4.-sin x
Je viens de développer et le soucis c'est qu'il n'y a que trois terme "sin x".
Je ne comprend pas comment ont peut tomber sur : 4 sin x (-cos x + 1)
F(x)
= 2 (-sin x . cos x + -sin x . cos x) - 4.-sin x
= -4 sinx cosx + 4sin x
.......... mets 4sinx en facteur
...
F(x) = 2 (-sin x . cos x + -sin x . cos x) - 4.-sin x
F(x) = -4 sinx cosx + 4sin x
Je vois déjà pas comment tu est passé de la 1er ligne à la seconde.
Bon, si je met 4.sin x en facteur comme tu m'a dit :
F(x) = -4 sinx cosx + 4sin x
F(x) = -4 sin x (cos x)
la factorisation est fausse.
F(x)
= -4 sinx cosx + 4sin x
= - (4 sinx) cosx + (4sin x) * 1
= (4 sinx) (-cosx + 1)
...
Sa m'énerve j'arrive à faire des choses plus ou moins complexes dans le programme de première (en appliquant les méthodes), mais je but toujours sur les bases des mathématiques... !
Pgeod, je te remercie vraiment pour ta patience en mon égard !
On me demande maintenant de résoudre dans -Pi/Pi : - cos x + 1 = 0
Et justifier que pour tout x de cet intervalle, -cos x + 1 >= 0
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