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approximation affine

Posté par
c-linou30
05-01-07 à 10:20

bonjour! J'ai un gros problème avec les approximations affines, je n'ai rien compris et là j'ai une partie d'un exercice qui y porte dessus:

Soit f la fonction définie sur /{-1} par f(x)= 1/(x+1)
dans un premier temps on nous a demansé de déterminer f'
f'(x) = -1/(x+1)² (c'est ce que j'ai trouvé)

puis on nous demandait l'équation de la tengante : y= -x+1

la troisième question est la suivante: En déduire que la meilleure approximation affine de f au voisinage de 0.
:?:?
pouvez vous m'aider?
merci d'avance!

Posté par
spmtb
re : approximation affine 05-01-07 à 10:26

une equation de la tangente en A(0;1) est y = -x+1
cela veut dire que c est cette droite qui "ressemble le plus " à la courbe au voisinage de A
la meilleure approximation affine de f en ce point est y = -x+1

approximation affine

Posté par
c-linou30
re : approximation affine 05-01-07 à 10:31

ha ok merci beaucoup! pour la suite on me demande de donner une valeur approchée de 1/1,001 et de 1/0,99 en utilisant cette approximation, mais comment procéder?

Posté par
spmtb
re : approximation affine 05-01-07 à 11:27


tu viens de voir que si x proche de 0 alors 1/(1+x) proche de 1-x
tu l appliques à 1/1,001 = 1/ (1+ 0,001)  donc ici x = 0,001
donc 1/ (1+ 0,001) proche de 1- 0,001 =0,999
meme chose apres avec x = -0,01



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