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Approximation affine
Bonjour, alors voila j'aurai besoin d'un peu d'aide pour une question : voici l'énoncé puis ce que j'ai trouvé :
1) soit f la fonction définie dans R par f(x) = x^3
qu'elle est l'approximation affine au voisinage de 1
2) vérifez que l'erreur commise en remplaçant f par son approximation affine est E = h²(3+h )
3) en utilisant le résultat précédent, déterminé h tel que
E < 0.25
E < 0.01
4 ) dans un repère orthogonal d'unité 10 cm tracer la courbe représentative C de f sur [ 0.7; 1.3 ]tracer la tangente ( T) a C en 1, mettre en évidence sur le graphique h=0.1
1)f(x) = x³ f '(x) = 3x²
f(1) = 1 f '(1) = 3
Approximation affine de f(x) au voisinage de 1 : y = 3x - 2
2)f(1+h) = (1+h)³ = 1+3h²+3h+h³
Approximation affine: y = 3(1+h-1)+1 = 3h + 1
donc E = 1 + 3h²+3h+h³ - (3h+1) = h³ + 3h² = h²(h + 3)
Voila et je suis bloqué à la 3) je vois pas ce qu'il faut faire.
Merci d'avance pour vos réponses
Bonjour,
Ce qu'il faut faire à la troisième question :
a) Déterminer h tel que h2(h + 3) < 0,25
b) Déterminer h tel que h2(h + 3) < 0,01
Oui mais par quel moyen ? parce que je pensais qu'il fallait travailler sur le polynome h²(h + 3) < 0,25
h3+ 3h - 0.25 < 0 mais je sais pas je suis bloquée
Je ne sais pas quelle méthode tu peux employer pour résoudre ce type d'équation. Il y en a plusieurs. Voici les résultats approximatifs et regarde dans ce que tu as appris comme méthode de résolution approchée (recherche de racines d'équations de degré supérieur à 2)
Pour E = 0,25 il faut h < environ 0,276 286 ...
et pour E = 0,01 il faut h < environ 0,057 903 ...
Désolé...
Merci c'est gentil, j'ai pas appris à résoudre ce type d'équation à degré supérieur à 2, j'ai fait que les résolutions d'équations de polynomes de second degré. Comment avez vous trouvé 0,276 286 et 0,057 903 ? à la calculatrice ?
Au tableur...
Une colonne h et une colonne h2(h + 3) -0,25
(puis une colonne h et une colonne h2(h + 3) -0,01)
On cherche h pour que le résultat de la deuxième colonne soit nul. Eventuellement par approximation (dichotomie...) ou mieux, si tu as un "solveur" (recherche de valeur cible...) sur ton tableur, ça se fait même tout seul...
Tu as aussi différentes méthodes graphiques, par exemple la dernière question te permet aussi de déterminer ces valeurs (approximativement, mais cela peut suffire car on est de toute façon dans une méthode d'approximation numérique, "l'approximation affine").
D'accord je vais mieux regarder cette question pour trouver.
Merci
Bonjour, alors aujourd'hui le prof nous a donné des indications il a dit pour la question 3 ou il faut déterminé h tel que
E < 0.25
E < 0.01
qu'on pouvait voir que : si 0
h1 alors E (h) = 4 h²
je comprend pas, quelqu'un peut il m'expliquer s'il vous plait ?
Bonjour,
Le professeur n'a pas dit tout à fait cela, parce que c'est faux...
On reste dans le cadre d'une approximation donc on ne recherche pas le résultat exact mais un résultat suffisamment approché
Ce qu'a sûrement dit le professeur :
E(h) = h3 + 3h2
et
si 0 < h < 1
alors h3 < h2
donc
E(h) < 4h2
Si on cherche les valeurs de h telles que
4h2 = 0,25 d'une part et
4h2 = 0,01 d'autre part
ces valeurs vérifieront bien 0 < h < 1
et puisque E(h) < 4h2
alors on aura bien trouvé des valeurs de h telles que
E(h) < 0,25 d'une part et
E(h) < 0,01 d'autre part.
D'accord ?
Alors pour E < 0.25, h = 0.25 ? et pour E < 0.01, h = 0.05 ?? c'est ça ?
et aprés comment faut il faire pour le graphique pour mettre en évidence l'erreur commise pour h=0.1 ??
Quelqu'un peut m'aider s'il vous plait, c'est pour demain merci
Approche à la louche:
3)
E < 0,25
impose que |h| < < 1
et donc 3+h presque = 3
h²(3+h) < 0,25
est presque équivalent à : 3h² < 0,25
h² < 0,25/3
|h| < 0,29
0,29² * 3,29 = 0,27...
trop --> on essaie |h| = 0,28
0,28² * 3,28 = 0,257 ...
trop --> on essaie |h| = 0,27
0,27²*3,27 = 2,238...
En première approx: |h| < 0,27 convient.
-----
E < 0,01
impose que |h| < < 1
et donc 3+h presque = 3
h²(3+h) < 0,01
est presque équivalent à : 3h² < 0,01
|h| < V(0,01/3)
|h| < 0,058
0,058² + 3,058 = 0,0102
trop --> on essaie |h| = 0,057
0,057² + 3,057 = 0,0099
En première approx: |h| < 0,057 convient.
-----
Sauf distraction.
Bonjour à tous les deux...
Tsukushi > Il est intéressant que tu compares la solution préconisée par ton professeur avec celle que propose J-P
Deux possibilités devant h3 + 3h2 < 0,25 (par exemple)
Ou bien, faire comme ton professeur, et remplacer h3 par une valeur un peu supérieure : h2
Tu as ainsi la certitude que la valeur trouvée pour h conviendra
Ou bien, faire comme J-P et remplacer h3 par une valeur un peu inférieure : 0
Il faut alors tâtonner un peu pour éliminer les valeurs qui ne conviennent pas.
Bonjour,
Coll > oui c'est ce que j'ai fait, j'ai essayé avec les deux méthodes, ça m'a aidé à mieux comprendre
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