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asymptote
Bonjour!
j'ai un DM à faire, mais ya certaine chose où je bloque.Pourriez vous m'aidez.
ENONCE:
1)Une fonction g admet sur ]0 ; +∞[ VOIR LE TABLEAU DE VARIATION
a)Combien de solutions admet l'équation admet l'équation g(x) = 100 dans ]0 ; +∞[ ?
b) Etant donnée un réel quelconque p, discuter le nombre de solutions dans
]0 ; +∞[ de l'équation g(x) = p.
2)En fait g(x) = x + (1600/x) sur ]0 ; +∞[.
a) Justifier le tableau de variation et les limites indiquées.
b) Résoudre effectivement dans ]0 ; +∞[ l'équation : g(x) = 100.
c) Résoudre dans ]0 ; +∞[ l'inéquation g(x) ≤ 100.
d) Démontrer que la courbe représentative de g admet deux asymptotes, dont
on précisera des équations.
e) Tracer la courbe représentative de g sur l'intervalle ]0 ; 200]. On tracera les asymptotes.
On prendra comme unité graphique sur chaque axe, 1 cm pour représenter 10.
3)g(x) exprime, en euros, le coût moyen unitaire de production d'un certain
bien, en fonction de la quantité x produite. On appelle p le prix de vente
unitaire (en euros) imposé par la concurrence et on admet que l'entreprise
vend toute sa production.
Démontrer que la production ne peut pas être rentable si p est inférieur à 80.
4)En fait, p = 100.
a)Pour quelles quantités la production est-elle rentable ?
b)Exprimer en fonction de x le coût total de production, et en déduire que le profit est h(x) = -x² + 100x - 1600.
c)Déterminer la quantité pour laquelle la production est la plus rentable.
REPONSE TROUVER:
1a)Il admet 2 solutions car l'équation est une parabole.
1b)80=p ----> 1 solution
80>p ----> 2 solutions
80<p ----> 0 solution
2a)JE N'AI PAS TROUVE
2b)X appartient 20 et 80
2c)S=[20;80]
2d)JE N'AI PAS TROUVE
3) P=g(x)donc
x+(1600/x)
80
je trouve 40 comme solution donc d'aprés le tableau de variation la production ne peut pas être rentable.
4a)Elle est rentable pour ]0;20]U[80;+l'infini] d'aprés la question 2c.
4b)JE N'AI PAS REUSSI
4c)JE N'AI PAS TROUVE
MERCI D'AVANCE POUR VOTRE AIDE
2) a) je ne comprends pas
b)x+(1600/x)= 100 x²+1600=100x x²-100x+1600=0 il s'agit de résoudre cette équation. tu trouves 2 racines x1et x2
c)g(x)100 devient x+(1600/x)100donc x²-100x+16000
que l'on peut écrire (x-x1)(x-x2)0 Et là tu fais un tableau de signes
le 1a) est ce que c'est bon?
est ce que tu est sûr pour le 1b), pour moi aussi sa semble être correct.
2a)je ne vois pas comment faire
2b) je trouve comme solution 20 et 80
2c) j'ai trouvé
2d)je n'ai pas compris comment tu as trouvé ces asymptotes.
svp aidez moi c'est très urgent!
rectification x1
]0;40[.
b) l'équation g(x)=p admet deux solutions si p]0;40[ ou si p]40;+inf[ et si p=80 alors l'équation a une solution.
2)g(x) = x + (1600/x) g'(x)=1+1600*(-1/x²)=1-1600/x²
Etudions le signe de g'(x). G'(x)=0 équivaut à x=40.
Si x appartient à ]0;40[ alors g'(x) est strictement négatif
Si x appartient à ]40;+inf[ alors g'(x) est strictement positif.
Tu en conclut les variations de g.
lim(x->+inf) g(x)=+inf car lim(x->+inf) x=+inf et lim(x->+inf) 1600/x=0
lim(x->-inf) g(x)=-inf car lim(x->-inf) x=-inf et lim(x->-inf) 1600/x=0
Tout ceci confirme el tableau de variation
2)b) g(x)=100 équivaut à
x+1600/x=100
x²-100x+1600=0
=3600
donc x1=(100+60)/2=80 et x2=(100-60)/2=20.
c) g(x)100 équivaut à
(x²-100x+1600)/x0
étudions le signe de x²-100x+1600 et de x:
x²-100x+1600 =0 ou x=0
x=20 ou x=80
Donc après tu effectus le tableau de signe de l'inéquation:
tu trouves : S=[20;80] attention 0 n'est pas élément de Dg donc de S
d) Calculons la limite en 0 de g(x)
lim (x->0) g(x)=? car lim (x->0) x=0
lim (x->0+) g(x)=+inf car lim (x->0+) 1600/x=+inf
Donc la droite d'équation x=0 est asymptote verticale à Cg.
pour mon post de 18:58 la limite en -inf ne sert pas car Dg=]0;+inf[
2b) et 2c) c'est ce que j'ai trouvé
mais le 2a) avec les limites j'ai pas compris
le tableau de variation de l'énoncé c'est sa:
3) on vend x objet dont le prix de production d'un objet est g(x). Donc lorsque l'on vend x objet le prix de vente est de P=g(x).
Or g(x) admet un minimu en 40 qui vaut 80 autrement dit le prix d'un objet est minimum quand on fabrique 40 objets. Par conséquent un objet ne peut pas etre vendu à moins de 80€ pour concurrencer
Donc d'accord pour la question répondu à 18:58 tu enlèves la limite calculer en -inf (elle n'existe pas) et tu ajoute la limite en 0:
lim (x->0) g(x)=? car lim (x->0) x=0
lim (x->0+) g(x)=+inf car lim (x->0+) 1600/x=+inf
cela confirme le tableau
Pour la question 2d)la courbe représentative de g admet deux asymptotes, dont on précisera des équations.
jsutement j'ai trouvé la première asyptote dont celle d'équation x=0 mais n'ayant pas fait les asymptotes obliques je crois qu'il y en a une mais je ne sais pas la trouver.
j'ai pensé peut-être que la quantité de production est rentable pour
]0;20]U[80;+l'infini[
car g(x)=P
x+(1600/x)=100
tu pense que c'est bon, ce que j'ai fais? 0;20]U[80;+l'infini[ car il faut prendre en compte quand c'est positif.
[20;80] est négatif donc pas rentable
4b) g(x) représente pour un objet donc il fau pour tous les objets d'où
soit j(x) le cout de prod total: j(x)=x(x+1600/x)=x²+1600
le profit est donc h(x)=p(x)-j(x)
=100x- (x²+1600)
=-x²+100x-1600
a vérifier car c'est rare que je fasse ce type d'exercice tu dois être en série ES?
tu calcule h'(x) et tu établi les varaitions de h. Tu devrai trouver un maximum qui correspond au nombre d'objet vendu pour que ce soit le plus rentable.
Bonne soirée
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