Niveau première

asymptote

Posté par
sar4h 09-09-07 à 17:51

Bonjour,
f(x)=x2+4
(D) est la droite d'équation y=x
Etablir que (D) est asymptote à C lorsque x tend vers +
Est ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plaît? je n'y arrive pas du tout

Posté par re : asymptote 10-09-07 à 06:30

Bonjour,

il faut montrer que la limite à l'infini de : $3$h(x) = \sqrt{x^2+4}-x$ est égale à 0.

Posté par re : asymptote 10-09-07 à 06:35

Pour cela, il faut multiplier numérateur et dénominateur par l'expression conjuguée :

$4$h(x) = (\sqrt{x^2+4}-x) \times \frac{\sqrt{x^2+4}+x}{\sqrt{x^2+4}+x} = \frac{(\sqrt{x^2+4}-x)(\sqrt{x^2+4}+x)}{\sqrt{x^2+4}+x} = \frac{x^2+4-x^2}{\sqrt{x^2+4}+x} = \frac{4}{\sqrt{x^2+4}+x}$

Et là, on voit clairement que ça tend vers 0 à l'infini.

Posté par re : asymptote 10-09-07 à 06:36

Tu trouveras un exemple identique à la fin de ce message : Je ne comprends pas comment calculer des limites

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