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Asymptote oblique
Bonjour à tous! un peu de limites dans ce monde de brutes^^
On définit la fonction f sur ]0;+
[ par :
f(x) = x+ 3 ((sin 4x)/x)
On souhaite montrer que la droite 
d'équation y=x est asymptote à la courbe S au voisinage de +.
1. Montrer que, pour tout x>0, on a :
0
f(x) - x en valeur absolue 3/x
2. Soit 
> 0. Justifier qu'il existe un réel A strictement positif tel que :
si x appartient [A;+[, alors :
0 f(x) - x en valeur absolue
3. En déduire que lim (x tend ves + f(x)-x en valeur absolue = 0. Conclure.
Pour la 1. j'ai fait ça :
f(x) - x = 3 (sin 4x)/ x
donc 0<3sin4x< 3
et comme sin 4x est toujours inférieur ou égal à 1, alors 3sin 4x est toujours inférieur ou égal à 3 (comme c'est en valeur absolue). Donc c'est bien ce qui était demandé.
Par contre j'aurai besoin de pistes pour la question 2 s'il vous plait...
Merci
Bonjour 
Pour la question 2), il suffit de voir qu'en +oo, 3/x tend vers 0.
SI l'on revient à la défintion, cela veut dire qu'on peut majorer 3/x en valeurs absolue par 0 pourvu que x soit assez grand.
C'est à dire que pour tout il existe un réel A strictement positif tel que
Comme |f(x)-x| est une quantité elle même inférieure à 3/x, elle est aussi inférieur à epsilon.
si f s ecrit sous la forme f(x)=ax+b+h(x) et lim h(x) au voisinage de l infini est nul alors la droite d'equation y=ax+b est une asymp comme lim de 3 sin 4x)/ x est nulle car sin4x est borne alors y=x est une asymptote oblique
Bonjour
pour la 1) Tu as oublié les valeurs absolues : 0<3sin4x< 3 est faux
en revanche, puisque -1 sin(x) 1, on alors |sin(x)| 1
et donc effectivement |f(x)-x| 3/x
pour la 2), Il suffit d'avoir 3/x pour que ça marche. Donc A = 3/ convient.
(Ce qui te permet de conclure que le limite en + de f(x)-x est égale à 0)
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