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axe de symétrie d'une courbe et asymptote
bonjour,
j'ai un devoir maison a faire et je n'arrive pas a repondre aux questions:
Pour tout réel m, on définit hm par:
hm(x)= mx-2
2x-m
et on appelle Cm la courbe représentant hm dans un repère orthonormal (O;
;
)
1-a) indiquer l'ensemble de définition de hm et démontrer que hm(x)= m _ a-m2
2 4(x-m/2)
b) en déduire qu'en général Cm est une hyperbole. Quels sont les cas d'exception?
2 faire l'etude complete (limites et variations) de ho et de h-3 puis tracer C0et C-3 dans le meme repère. Determiner les points commun à ces deux courbes.
3- démontrer que les deux courbes Cm pour m differente de 2 et de -2 ont exactement deux points communs
4- determiner les centre de symétrie Sm des courbes Cm
quels est l'ensemble de ces centres lorsque m decrit
/(-2;2)
je n'ai reussi a donner que l'ensemble de definition et n'arrive pas a faire la 1-b. l'ensemble de definition est x
m/2?
Oui, l'ensemble de définition est l'ensemble des réels privé du réel m/2.
Les cas où la courbe n'est pas une hyoerbole correspondent aux cas où a-m²=0. As-tu démontré que a=4 ?
non je ne l'ai pas demontré mais je n'arrive pas a faire la demonstration du 1-b
si! je me suis trompé, le a est un 4 en réalitém merci de l'avoir vu et de m'aider!!
re
2
C0 = -1/x
C-3 = -3/4 - 7/(16x+12)
h'0(x) = ....
h'-3(x) = ...
C0 
C-3 = (1;-1) U (-1;1)
*
hm(1) = -1
hm(-1) = 1 indépendant de m donc ttes les courbes passent par ces 2 points
*
voilà tjs ça
A+
Juste pour le plaisir de faire un joli dessin montrant la famille de courbes lorsque m décrit l'intervalle [-5; 5] par pas de 0,2 .
On voit très bien les 2 points fixes dont parle geo3 :
> patrice rabiller
joli joli
qui n'aurait su employer sine qua non que toi : je m'en souviendrais à l'avenir
*
Avec ce dessin j'ai "l'intuition " que le lieu des centres de symétries est y = x
je vérifie
A+
merci beaucoup de m'aider pour ce DM
rebonjour
voilà la fin
mon intuition était ( pour 1 fois) bonne
les différents graphes sont des hyperboles ( équilatères car asymptotes perpendiculaires )ayant pour asymptote verticale x = m/2 et pour asymptote horizontale y = m/2 ; leur point d'intersection (m/2 ; m/2) est le centre de symétrie de chaque hyperbole (les bissectrices de ces asymptotes sont d'ailleurs les axes de symétrie)
*
quand m varie le lieu des centres de symétrie est donc bien y = x
A+
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