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barycentre

Posté par
lugia 08-08-07 à 16:31

bonjour je passe en 1ère s lan prochain. a la fin de l'année notre profeseur nous a donné des exercices a faire pendant les vacances car nous avons largement entammé le programme de 1ère. voilà je suis arriver a l'exercice de barycentre et je n'arrive pas a avancer ou plutot a commencer car je bloque sur la 1 a, b et la c je pense savoir comment prouver qu'il s'agit d'un parallélogramme mais pas déduire la position.
voilà l'énoncer:
On considère un tétraèdre ABCD ; on note I le milieu de [AB] et J celui de [CD]. Faire une figure. l)a)Soit G1 le barycentre du système de points pondérés : {(A ;1),(B ;1),(C ;- 1),(D ;1)}

Montrer que vecteur IG = 1/2vecteur CD. Placer le point G1.
b)Soit G1 le barycentre du système de points pondérés : {(A ;1),(B ;1),(D ;2)} Démontrer que G2 est le milieu du segment [ÏD]. Placer G2
c)Démontrer que le quadrilatère IG1DJ est un parallélogramme. En déduire la position de G2 par rapport aux points G1 et J.
2)Soit m un réel. On note Gm le barycentre du système de points pondérés : {(A ;1),(B ;1),(C ;m-2),(D ;m)}
a)Préciser l'ensemble E des valeurs de m pour lesquelles le barycentre Gm existe.
Dans les questions qui suivent, on suppose que le réel m appartient à l'ensemble E. __              

b)Démontrer que : vecteur IGm = (1/2m) ((m-2) vecteur IC + m vecteur ID) .Le point Gm appartient-il au plan (ICD) ?
J
c)Démontrer que le vecteur m JGm est constant, c'est à dire indépendant de m.
d)En déduire l'ensemble A des points Gm lorsque m décrit l'ensemble E.Tracer A sur la figure.
quelqu'un pourrait il m'aider svp pour que je puisse avancer et aussi comprendre?. merci d'avance

barycentre

Posté par
lugiare : barycentre 08-08-07 à 17:28

svp y aurait il quelqu'un qui puisse m'aider svp?

Posté par
jamo Moderateurre : barycentre 08-08-07 à 18:03

Bonjour,

1a) G1 barycentre de {(A ;1),(B ;1),(C ;- 1),(D ;1)}, donc :

G1A + G1B - G1C + G1D = 0 (en vecteurs)

<==> G1I + IA + G1I + IB + CG1+G1D = 0

<==> 2G1I + (IA+IB) + CD = 0

<==> je te laisse finir ...

Posté par
jamo Moderateurre : barycentre 08-08-07 à 18:04

Question 1b

Utilise l'associativité du barycentre, ça va tout seul ...

Posté par
lugiare : barycentre 22-08-07 à 21:06

bonjour
j'ai réussi seulement le 1a et je bloque sur le reste j'ai essayer l'associativité mais je n'y arrive pas non plus quelqu'un pourrait m'aider svp?

Posté par
jamo Moderateurre : barycentre 22-08-07 à 21:13

Fais la même chose que la question 1a ...

Posté par
lugiare : barycentre 22-08-07 à 21:15

ms ce n'est pas l'associativité a la question 1 que j'ai utilisé?
or je pense que c'est ce qu'il faut là nn?

Posté par
lugiare : barycentre 22-08-07 à 21:15

enfin je vais essayer

Posté par
lugiare : barycentre 22-08-07 à 21:47

ce n'est pas possible je n'y arrive mème pas quand je fais comme le1a
je tourne en rond j'ai beau faire et refaire
je suis dsl mais est ce que quelqu'un ne pourrait vraiment pas m'indiquer le chemin parce que je n'y arrive plus, merci d'avance

Posté par
jamo Moderateurre : barycentre 22-08-07 à 21:47

G2 est le barycentre de {(A ;1),(B ;1),(D ;2)}

Or I est le milieu de [AB] donc I est le barycentre de {(A ;1),(B ;1)}

Donc G2 est le barycentre de {(I ;2),(D ;2)} donc le milieu de [ID]

Posté par
lugiare : barycentre 22-08-07 à 22:14

merci bcp jamo

Posté par
lugiare : barycentre 22-08-07 à 22:16

le problème mainetenant c'est que je ne comprend pas ce qu'ils entendent par la positionde G2 par rapport aux points G1 et J

Posté par
lugiare : barycentre 22-08-07 à 22:22

heu ce n'est pas que, en fait j'aurais du avoir fais cet exercice alors que je pensais avoir compri parce que là, franchement je n'y comprend plus rien et rien dutt pour le tout alors que qd je l'avais commencer je comprenais je suis vraiment perdu est ce que quelqu'un ura bien l'amabilité de m'éclaircir et m'expliquer ce qui m'est demander svp? ca me désespère cet exo:?:?

Posté par
lugiare : barycentre 22-08-07 à 22:42

svp quelqu'un pourrait il m'aider je n'y comprend vraiment rien dutt svp?

Posté par drioui (invité)re : barycentre 22-08-07 à 22:46

salut
G2 est le barycentre de {(A ;1),(B ;1),(D ;2)}
I est le milieu de [AB] donc I est le barycentre de {(A ;1),(B ;1)}
donc G2 est le barycentre de (I,2)et (D,2)
donc G2 est le milieu de [ID]

Posté par
lugiare : barycentre 22-08-07 à 22:47

oui ca c'est déja fait, je ne comprend rien a partir de la1c en fait et jusqu'a la fin c'est affreux
ms merci bcp drioui

Posté par drioui (invité)re : barycentre 22-08-07 à 22:58

pour la question 1)c)
J milieu de [CD] donc JD=(1/2)vectCD
et IG = 1/2vecteur CD.

Posté par
lugiare : barycentre 22-08-07 à 23:09

oui ms il faut aussi montrer que IJ et G1D st égaux et parallèle nn? parce que ème avec le fait que J milieu de [CD] donc JD=(1/2)vectCD
et IG = 1/2vecteur CD.
on ne peut pas dire IG1DJ est un parallèlogramme?

Posté par drioui (invité)re : barycentre 22-08-07 à 23:09

comme IG1DJ est un parallelogramme et G2 est milieu de sa diagonale [ID]alors G2 est mileu de l'autre diagonale [G1J]

Posté par drioui (invité)re : barycentre 22-08-07 à 23:10

on a mlontre que les vecteurs sont egaux c'est suffisant pour dire que c'est un parallelogramme

Posté par
lugiare : barycentre 22-08-07 à 23:11

a daccord donc cela veut dire qu'avec le fait que 'J milieu de [CD] donc JD=(1/2)vectCD
et IG = 1/2vecteur CD.'on peut dire qu'il s'agit d'un parallèlogramme
'

Posté par
lugiare : barycentre 22-08-07 à 23:12

d'accord mais je pensais qu'il fallait montrer qu'il sont parallèle aussi? enfin bon vu la situation ds laquelle je suis...
merci bcp

Posté par drioui (invité)re : barycentre 22-08-07 à 23:15

que signifie deux vecteurs egaux

Posté par drioui (invité)re : barycentre 22-08-07 à 23:18

vect AB=vectCD
signifie que
distance AB=distanceCD
(AB)//(CD)
vect AB et vectCD ont meme sens

Posté par drioui (invité)re : barycentre 22-08-07 à 23:25

2)Soit m un réel. On note Gm le barycentre du système de points pondérés : {(A ;1),(B ;1),(C ;m-2),(D ;m)}
a)Préciser l'ensemble E des valeurs de m pour lesquelles le barycentre Gm existe.
pour que le barycentre Gm existe il faut que la somme des coefficients soit non nulle.

Posté par
lugiare : barycentre 22-08-07 à 23:36

il faut donc résoudre une sorte de système là nn?

Posté par
lugiare : barycentre 23-08-07 à 00:07

est-ce bien une sorte de système qu'il faut résoudre? enfin je pense que c'est cela ms cmt le déterminer?
je dirai que se serai 1+1+(m-2)+m=0avec (m-2)+m=2
nn? svp

Posté par
kasseyre : barycentre 23-08-07 à 00:54

lugia , desolé de poster ce post useless , mais est ce que tu fais partie d'une classe pilote pour avoir entammer le programme de 1ère S ?                                                                                  

Posté par
kasseyre : barycentre 23-08-07 à 00:55

largement entammé ?

Posté par
lugiare : barycentre 23-08-07 à 00:59

ms je suis en première S moi

Posté par
lugiare : barycentre 23-08-07 à 01:02

et je partage mon compte avec ma soeur qui elle passe en première S son professeur leur a donné des exos a fre et franchemnt moi mm je suis étonné de voir cela parce que franchemnt moi mm je n'arrive pas a les fre. voilà en fait elle était ds une très bonne classe et ils travaillaient très bien et ils ont fini leur programme bien avnt l'heure et bon ils ont un peu entammé et ce st des exo si ont veux casse tète pr les vacances, et j'avoue franchemnt qu'ils st plus que casse tète
voklà

Posté par
cailloux Correcteurre : barycentre 23-08-07 à 13:02

Bonjour,

2a) Pour que G_m existe, il faut que la somme des copefficients soit non nulle:

1+1+m-2+m\not=0 soit m\not=0 et E=\mathbb{R}^*.

b) Par associativité, G_m est le barycentre du système \{(I,2);(C,m-2);(D,m)\}

d' où: 2 \vec{G_mI}+(m-2)\vec{G_mC}+m\vec{G_mD}=\vec{0}

2\vec{G_mI}+(m-2)(\vec{G_mI}+\vec{IC})+m(\vec{G_mI}+\vec{ID})=\vec{0}

2m\vec{G_mI}+(m-2)\vec{IC}+m\vec{ID}=\vec{0}

et \fbox{\vec{IG_m}=\frac{1}{2m}\left((m-2)\vec{IC}+m\vec{ID}\right)} car m\not=0

\vec{IC} et \vec{ID} étant deux vecteurs du plan (ICD) non colinéaires, le point G_m appartient au plan (ICD).

c) m\vec{JG_m}=m(\vec{JI}+\vec{IG_m})=m\vec{JI}+m\vec{IG_m}

m\vec{JG_m}=\frac{1}{2}\left(2m\vec{JI}+(m-2)\vec{IC}+m\vec{ID}\right)

m\vec{JG_m}=\frac{1}{2}\left(m(2\vec{JI}+\vec{IC}+\vec{ID})-2\vec{IC}\right)

or, \vec{IC}+\vec{ID}=2\vec{IJ}

D' où: \red\fbox{m\vec{JG_m}=\vec{CI}}

d) L' ensemble (A) est tel que \vec{JG_m}=\frac{1}{m}\vec{CI} avec m\in \mathbb{R}^*, c' est à dire avec \frac{1}{m} décrivant \mathbb{R} \\ .

(A) est donc la parallèle à (CI) passant par J.

G_1 et G_2 appartiennent à cette droite ( pour m=1 et m=2)

Voici une petite figure:
barycentre

Posté par
lugiare : barycentre 24-08-07 à 13:58

merci bcp, j'ai très bien compris le raisonnemnt, je l'ai refais tte seule avec quelques difficultées, ms j'y suis arrivée, merci bcp a tous.
le petit hic qu'il y a c'est que je n'est pas compris le raisonnement de la dernière question, et j'aimerai bien que l'on m'explique s'il y a une explication svp.
encors merci bcp

Posté par
cailloux Correcteurre : barycentre 24-08-07 à 14:19

Bonjour,

\vec{JG_m}=\frac{1}{m}\vec{CI} avec \frac{1}{m} \in \mathbb{R}

signifie que les vecteurs \vec{JG_m} et \vec{CI} sont colinéaires.

Autrement dit que les droites (JG_m) et (CI) sont parallèles les points J, C et I étant fixes quand m varie.

Le lieu de G_m quand m décrit \mathbb{R} est donc la parallèle à (CI) passant par J

Posté par
lugiare : barycentre 24-08-07 à 14:30

ah d'accord, et bien merci bcp, c'est bcp plus clair.
passe une très bonne fin d'après midi et encore merci pour tous

Posté par
cailloux Correcteurre : barycentre 24-08-07 à 14:33


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