GB=GA+AB, donc si tu sais écrire GA en fonction de AB et AC, ca ne devrait pas poser de problemes

BARYCENTRE DONC ONA LA RELATION VECTORIELLE
7GA-4GB+21GC=0
7GA-4GA-4AB+21GA+21AC=0
7GA-4GA-4AB+21GA+21AC=0
24GA-4AB+21AC=0
24GA=4AB-21AC

IDEM POUR GC

bonjour,

7GA - 4GB + 21GC = 0
or GA = GB + BA (Chasles)
or GC = GB + BA + AC (Chasles)
et donc GB en fonction de AB et AC..

...

Bonjour
propriété fondamentale du barycentre : si G barycentre de (A,a), (B,b), (C,c), alors pour tout point M, on a .
tu peux remplacer là-dedans le point M par ce que tu veux : O ou A ou B ou C ou n'importe quel autre point !

OK c'est bête en faite, mais il fallait y penser MERCI BEAUCOUP pour ton aide

je t'en prie

Resalut. desolé mais je bloque encore sur une question:
comment peut-on en déduire la valeur du produit scalaire GB.GC  sachant que ABC est un triangle en A tel que AB=6 et AC=8?
Et pour me représenter graphiquement les vecteur GB et GC est-ce que je doit seulement relier le point G au point B et faire de même pour le point C sans utiler ces informations: GB=7/6AB-7/8AC et GC=1/6AB+1/8AC (AG=-1/6AB+7/8AC)?
Je sais que cela fait deux questions mais s'il vous plaît répondez.

bonsoir,

développez le produit scalaire :

GB.GC = (7/6 AB - 7/8 AC) . (1/6 AB + 1/8 AC) = ...

Il devrait vous rester une expression en fonction de AB² et AC²

...

Je trouve GB.GC = 7/36AB²-7/64AC² + (7/6AB.1/8AC)-(7/8AC.1/6AB) mais comment faut -il calculer (7/6AB.1/8AC)-(7/8AC.1/6AB)?

Re :

(7/6AB.1/8AC)-(7/8AC.1/6AB) = 0

car aU.bV = ab(U.V) = ab (V.U) avec U et V vecteurs , a et b réels

..

ok, j'ai compris merci beaucoup!

resalut, j' ai trouvé que GB.GC=0 et il faut en déduire que les points A,B,C et G son sur un même cercle mais comment peut-on trouver le centre et le rayon de ce cercle ?

GB.GC=0

ca veut dire que (GB) pêrpendiculaire à (GC)

donc, si tu considère un cercle de diamètre [BC], G appartient à ce cerlce

Si GB.GC = 0, alors GB ortho à GC, et donc G appartient au cercle de diamètre [BC].
Le triangle ABC est-il un triangle rectangle en A ? Si oui, alors le point A est sur le cercle de diamètre [BC].
Les points A, B, C et G sont alors cocycliques (appartiennent au même cercle).
Le centre du cercle : milieu de [BC]
rayon du cercle : BC/2

...

D'accord j'ai compris c'est très facile. Merci beaucoup Eric1 et  pgeod pour votre aide.

Pour ma part, pur plaisir.