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Barycentre
Bonjour, j'ai un petit problème avec mon DM sur les barycentres:
Soit ABC un triangle équilatéral. A' est le milieu de [BC], B' est le milieu de [AC]. On appelle H le projeté orthogonal de A' sur [AC].
1)a) Comparer les vecteurs AH et HC. En déduire qu'il existe un réel c tel que H soit le barycentre de (A,1) (C,c)
b) Quel est le barycentre de (B,2)(C,2)?
c) En déduire G le barycentre de (A,1)(B,2)(C,5).
Voici mes réponses:
a)H appartient au segment [AC], donc HA=c.CH <=> HA+c.HC=0 ( en vecteurs)
Donc il existe un réel c tel que H soit le barycentre des points (A,1)(C,c) avec c
-1.
b) Soit M le barycentre de (B,2)(C,2). Alors 2MB+2MC=0 <=> MB=CM
Donc M est le milieu de [BC], M est le point A'.
c) GA+2GB+5GC=0 <=> GA+2GB+2GC+3GC=0
Soit P le barycentre des points (A,1)(C,3).
D'après le théorême d'associativité des barycentres,
4GP+4GA'=0 <=> GP=A'G
Donc G est le milieu de [A'P]
Et là je sais pas quoi faire^^ Je sais que P est le point H mais comment le démontrer?
Merci d'avance
Bonjour
tu n'as pas encore utilisé le fait que ABC est équilatéral.
(A'H) // (BB') : tu peux en déduire la position exacte de H sur [AC], donc la valeur du c de la première question
Merci 
La suite ^^
2) Soit le point I défini par AI=-1/3 AB + AC
a)Démontrer que I est le barycentre de A;B;C afectés des coefficients à préciser.
bàDémontrer que B,H,I sont alignés.
a)AI= -1/3 AB + AC <=> ... <=> 7IA+IB+3IC=0
7+1+30
Donc I barycentre de (A,7)(B,1)(C,3)
b) Aucune idée 
Je sais qu'il faut prouver que I barycentre de H et B ou quelque chose comme ça...
Ah j'oubliais:
3) Déterminer et représenter l'ensemble des points M du plan vérifiant:
a) ||MA+MB+MC|| = ||MA-MB+3MC||
b) ||MA-MB+3MC|| = ||MA-MB||
c) ||MA+MB+MC|| = ||4MH-MB||
a) 3MG = 3MI Donc l'ensemble M est le cercle de rayon MI et de centre G( mais qu'est ce que G? Le centre de gravité?
b)3MI = BA Donc l'ensemble M est le cercle de rayon 1/3 BA et de centre I
c)?
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