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Barycentre dans un Triangle
[sub][/sub]ABC un triangle,F un point de la bissetrice intérieur de [BÂC] et n'appartient pas à (BC)telque (BF) coupe (AC) en P et (CF) coupe (AB) en Q.
Soient (
,
,
)appartient à R^3 telque F le barycentre du système {(A,);(B,);(C,)}.
1) A) Démontrer que la barycentre du {(B,);(C,)} est l'intersection de (AF) et (BC).
B) En déduire la relation entre et .
2) Démontrer que P est la barycentre du système {(A,);(C,)}.
3) En déduire que (BC) et (PQ) sont Parallèles si et selement si ABC triangle isocele en A.
Merci D'avance
Bonsoir,
Appelle G le barycentre de (B,) (C,). Par definition G
(BC)
F barycentre de (A,) (B,) (C,)
Donc F barycentre de (A,) (G, +)
Donc F,A,G alignés donc G(AF)
Donc G est à l'intersection (AF) et (BC)
merci sachant que j'ai résolu ces 2 questions et ile me reste les 2 dernières questions!!
et merci d'avance
Il faudrait que tu cherches aussi un peu par toi meme.
la question 2) est exactement du meme type que la 1)
Par un raisonnement analogue au 2) tu peux dire que
Q est barycentre de (A,) (B,)
On a donc
PA+PC=0
QA+QB=0
En soustrayant membre à membre:
PQ+ PC-QB=0
Soit PQ+PQ+QC-QB=0
Soit (+)PQ+BC+(-)QB=0
Pour que PQ soit parallele à BC il faut donc que =
Or on a vu que /=AB/AC
Il faut donc que AB=AC c'est à dire que ABC soit isocele en A
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