salut, pour mardi j'ai un DM de maths sur les barycentres.
Mais à l'exo 2 j'ai un problème :
Soient A et B deux points du plan tels que AB = 8.
a. Placer le barycentre G du système de points (A;5) (B;3)
(jusque là j'y arrive)
b. Déterminer et construire l'ensemble des points M du plan tels que
||5MA + 3MB|| = 4
c. Faire de même pour :
||5MA + 3MB|| = ||4MA + 4MB||
d. Faire de même pour ||5MA + 3MB|| = ||MA - MB||
Et là je pige pas, vu qu'on a jamais étudié les ensembles de points et ça fait que je n'ai aucune idée de ce qu'il faut faire, comment procéder, comment déterminer les ensembles et comment les construire...
Quelqu'un peut m'aider ?
Bonsoir,
Pour les questions b, c et d, je suppose qu'il y a des flèches qui indiquent que ce sont des vecteurs.
Pour les ensembles de points, ne t'inquiète pas, ce n'est pas bien difficile. Peut-être un peu au début mais quand tu as pigé le truc, tu verras que c'est toujours la même chose.
Tu sais que G est le barycentre de (A;5) et (B;3) et là bizzarement, on te parle du vecteur 5+3.
Dans ton cours, on a du te donner une formule qui te permet de simplifier 5+3 = .... ? en fonction du point G.
Tu vas alors tomber sur quelquechose du type le module d'un vecteur=4. Et là, pense que le module d'un vecteur c'est une distance. Essaie alors de voir à quoi cela correspond graphiquement.
la question c est identique mais un peu plus difficile. Il faudra poser par exemple I le milieu de [AB] (I est aussi un barycentre).
la question d est un peu plus difficile. Essaie tout d'abord de simplifier l'écriture (en vecteur) MA-MB par la relation de Chasles.
Sauf erreur,
bon courage,
Manuereva
Merci de l'aide je vais voir si j'arrive.
Mais un module de vecteur c'est quoi ? C'est MG ?
le module d'un vecteur c'est ce que tu notes par exemple. C'est la distance du point A à B.
Ainsi est égal à la distance de M à G.
OK, merci.
Pour la b, j'ai trouvé ||MG|| = 0,5 et j'ai tracé un cercle de centre G de rayon 0,5
Pour la c j'ai trouvé ||MG|| = ||MI|| et j'ai tracé une droite dot les points sont équidistants de G et I
Pour la d j'ai trouvé ||MG|| = 1 (après avoir réduit à partir de ||GA + GB|| )et j'ai tracé un cercle de centre G et de rayon 1.
C'est juste ???
A vue de nez, il me semble que c'est cela.
Au fait, la droite dont les points sont équidistants de G et I s'appelle la médiatrice de [GI].
Je pense que tu verras en cours pour faire une belle rédaction de ce genre d'exercice.
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