Bonjour à tous,

Pouvez vous m'aider pour mon dm :

ABC est un triangle quelconque qui a ses trois angles aigus :

BC=a AC=b AB=c
I,J,K sont les mileux respectifs de [BC],[AC],[AB]
M,N et P sont les pieds des hauteurs issues respectivement des sommets A,B et C
Â,^B et ^C les angles aux sommets correspondants
G est le centre de gravité de ABC
H est l'orthocentre de ABC
O est le centre du cercle circonscrit à ABC

1/Montrer que G est l'isobarycentre  des points A,B et C.
2/a) Montrer que : MB/MC = (tan^C)/(tan^B)
  b) Justifier que M = bary{(B;tan^B)(C;tan^C)}
  c) Donner les résultats analologues pour N et P.
  d) Montrer que  H = bary{(A;tanÂ)(B;tan^B)(C;tan^C)} (indication : utiliser l'alignement du barycentre avec ses deux points pondérés)
3/Donner une relation vectorielle sans démontrer entre O,H et G (utiliser la droite d'Euler).
4/ En déduire que : O = bary{(A;(tan^B+tan^C)/(tanÂ+tan^B+tan^C)) (B;((tanÂ+tan^C)/(tanÂ+tan^B+tan^C)) (C;(tanÂ+tan^B)/(tanÂ+tan^B+tan^C))}
(indication : utiliser le théorème de réduction des sommes vectorielles)

Merci de m'aider !