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Barycentre; recherche d'ensemble
Bonjour,
Je sollicite votre aide pour cet exercice:
Soit ABC un triangle rectangle en A tel que AB=12 cm et AC=5 cm.
K barycentre du système {(A;3), (C;2)} et G de {(A;3), (B;5), (C;2)}.
AK=(2/5)AC et AG=(1/2)AB + (1/5)AC.
On me demande quel est l'ensemble 
1 des points M du plan tels que //3MA + 5MB + 2MC//=//6MA + 4MC//.
Par le théorème de réduction je trouve MG=MK donc le point M se trouve sur la médiatrice du segment GK.
Ensuite, on me demande de préciser l'ensemble 2 des points M du plan, tels que le vecteur 3MA + 5MB + 2MC soit orthogonal au vecteur 3MA + 2MC. Comment doit-on procéder ?
Pour la question suivante, il faut déterminer l'ensemble 3 des points M du plan tels que 3MA + 5MB + 2MC = 3AC. En utilisant le théorème de réduction je trouve que 3AC= vecteur nul...
Merci pour votre aide.
bonjour,
deux vecteurs sont orthogonaux quand leur produit scalaire est nul.
Tu obtiens ici vecMG.vecMK = 0
le triangle MGK est donc rectangle en M, et on sait alors qu eM est sur le cercle de diametre [GK]
pour la question suivante est ce en vecteurs ou en norme?
en vecteurs
3MA + 5MB + 2MC = 3AC <=> 10MG = 3AC <=> MG = 3/10 AC
si tu t'en tiens aux vecteurs tu as un seul point M que tu peux construire .
si c'etait en norme tu obtiens un cercle de centre G et de rayon 3/10AC.
Ok merci beaucoup sarriette, le problème c'est qu'on a pas encore vu le produit scalaire je sais pas si j'ai vraiment le droit de l'utiliser...
bof pas grave tu peux t'en passer d'ailleurs.
si les deux vecteurs sont orthogonaux c'est qu' on a un triangle rectangle, meme pas besoin du produit scalaire ! J'ai dit ça betement par reflexe et je ne m'en suis pas servi... 
Excuse-moi mais je ne comprends pas une chose, t'as multiplié les vecteurs ? Oo (Tu obtiens ici vecMG.vecMK = 0 )
Tiens j'ai encore une ptite question à te poser xD comment on fait pour trouver une équation de droite quand on a dans le repère (A, vecAB, vecAC) AGm=-(m/2)AB+(m/2)AC ? avec m dans IR
En fait c'est un exercice avec un barycentre qui dépend de m. ce barycentre, il décrit un lieu qui est une droite qu'il faut préciser... je suppose qu'il faut trouver une équation ?
Soit ABC un triangle quelconque non aplati. A tout réel m, on associe le point Gm, barycentre du système {(A;2), (B,m),(C,-m)}. Démontrer que lorsque m décrit R, le lieu des points décrit par Gm est une droite
m à préciser.
Or j'ai trouvé dans le repère (A, vecAB, vecAC) AGm=-(m/2)AB+(m/2)AC.
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