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Barycentres et fonctions asymptotes
J'ai un DM à rendre pour demain, et j'ai quelques difficultés sur certaines (pour ne pas dire la plupart :s snif ) des questions , alors j'ai besoin de votre aide... Voici l'énoncé
Dans l'espace, on considère un tétraède ABCD
1° construire le barycentre I du système:
{ (A;1) (B;1) (C;2) }j'ai dit que IA + IB + 2 IC = 0
avec Chasles, j'ai trouvé que
IA = -1/4 AB - 1/2 AC
j'ai donc tracé I ( voir la figure ci dessous)
2° m est un nombre réel
On désigne par G le barycentre du système:
{ (A;m) (B;m) (C;2m) (D;m-2)^2 ) }
a) justifier l'existence de G pour toute valeur m.
j'ai dit que m + m + 2m + (m-2)^2 est différent de 0
b) montrer que pour tour réel m la relation:
DG = [ 4m/{m^2 + 4} ] DI
Je sais qu'on va travailler avec l'associativité,mais faute de mémoire, je ne sais plus comment faire.
(ceci est le début de l'exercice, je posterai la suite après avoir résolu cette équation)
Comment je peux faire pour déplacer mon topic?
Bonjour,
Si m=0 Alors G est barycentre de (D,4) donc c'est D.
On a bien dans ce cas =0
Donc la relation demandée est bien vraie pour m=0
Occupons nous maintenant du cas où m
0
Tu sais que I barycentre de (A,1)(B,1)(C,2)
comme m0 I est aussi barycentre
de (A,m)(B,m)(C,2m)
Regarde maintenant la définition de G, ne vois tu pas que tu peux faire apparaitre facilement I?
salut jess
bon déjà la 1 t'as pas fini
il faut effectivement que m + m + 2m + (m-2)^20
donc tu trouves les m pour que m + m + 2m + (m-2)^2=0 et tu dis qu'ils sont interdits
mais tu dois finir la résolution et trouver les m
ensuite tu écris que mGA+mGB+2mGC+(m-2)²GD=0 toi tu veux GD=... donc tu introduis I dans les 3 premiers termes avec A, B et C et tu verras que comme IA + IB + 2 IC = 0 tu pourras simplifier
fais ça déjà
pour que m + m + 2m + (m-2)^2=0
m^2 doit etre égale à -4
or nous savons qu'un carré n'est jamais négatif
donc m + m + 2m + (m-2)^2 est différent de 0
Ah ouii! merci (l)
mGA + mGB + 2mGC + (m-2)^2GD = 0
mGI + mIA+ mGI + mIB + 2mGI + 2mIC + (m-2)^2GD = 0
4mGI + m (IA + IB + 2IC) + (m-2)^2GD = 0
4mGI + (m-2)^2GD = 0
4mGD + 4mDI + (m^2 - 4m + 4)GD = 0
GD ( 4m + m^2 - 4m + 4 ) + 4mDI = 0
DG = [ 4m/{m^2 + 4} ] DI
La suite de l'exercice, qui a plus de liaison avec les fonctions, les asymptotes...
3° la fonction f est définie sur R, par:
f(x) = 4x/x^2+4
a) étudier les variations de f sur R
Pour le dénominateur, sur moins l'infini 0 la fonction est décroissante
et sur 0 plus l'infini, la fonction est croissante
c'est cela?
Oui ça me semble exact.
Tu pouvais aussi écrire
G barycentre de (A,m)(B,m)(C,2m)(D,(m-2)2)
Or I est barycentre de (A,m)(B,m)(C,2m)
donc G barycentre de (I,4m)(D,(m-2)2)
Donc = 4m/(4m+(m-2)2)
soit =4m/(m2+4)
Je risque le multi-post je crois, mais voilà ce que j'ai dit:
"La suite de l'exercice, qui a plus de liaison avec les fonctions, les asymptotes...
3° la fonction f est définie sur R, par:
f(x) = 4x/x^2+4
a) étudier les variations de f sur R
Pour le dénominateur, sur moins l'infini 0 la fonction est décroissante
et sur 0 plus l'infini, la fonction est croissante
c'est cela?"
f(x) n'a pas une forme si simple que tu puisse en déduire du 1er coup d'oeil les variations.
Je crois que tu devrais passer par la dérivée et faire un tableau de variations.
euhh...
je dirai donc que:
en posant u(x) = x^2 + 4
on a f(x) = 4x . 1/u(x)
la fonction u est dérivable :
u'(x) = 2x
f'(x) = 4 . ( - u'(x) / u^2 (x) )
f'(x) = 4 . (-2x/ x^4 + 8x^2 + 16 )
je crois que c'est trop compliqué ce que je fais :s je n'ai pas procédé de la bonne maniere je pense :s
donc on pose u(x) = 4x
et v(x) = x^2 + 4
f'(x) = ( 4x^2 + 16 )- 8 x^2 / x^4 + 8 x^2 + 16
f'(x) = 16 - 4x^2 / x^4 + 8 x^2 + 16
des degrés qui me gène! j'arrive pas à simplifier :s
y'a t-il qqu'un pour m'aidez svpppp????? 
Il ne fallait pas développer le dénominateur. Laisse le sous la forme d'un carré (qui est toujours positif)
Ensuite il te suffir de factoriser le numérateur
okey merci, et desolé de vous déranger autant :s
donc je dis que:
f'(x) = 16 - 4x^2 / ( x^2 + 4 ) ^ 2
f'(x) = 4 ( 4 - x^2) / ( x^2 + 4 ) ^ 2
que je factorise par 4 ou -4 j'arrive pas à simplifier
je viens de m'inscrire sur ce site. Je m'appelle élodie, et j'ai besoin d'un peu d'aide sur un exercice:
la fonction f est définie sur R, par:
f(x) = 4x/x^2+4
1° étudier les variations de f sur R
2° Déterminer ses limites en + ∞ et en - ∞.
3° tracer la courbe représentative de f dans un repère orthonormal.
4° Quelles sont les valeurs prises par f(x) lorsque x décrit l'ensemble R?
5° Quel est le lieu des barycentres G lorsque m décrit R ??
je mentirai si je disais que je sais résoudre cet exercice. Je ne vois vraiment pas comment faire :s d'ailleurs je n'aime pas du tout cette lecon. Donc sur tout l'exercice je crois pouvoir faire le deux, avec des erreurs à la fin ( f(x) est une fonction de forme indéterminée
donc je factorise par le terme du plus haut degré.
f(x) = 4x/ [x^2 (1+ 4/x^2)]
f(x) = 4/ (x + 4/x )
limite de x quand x tend vers plus l'infini est plus l'infini
limite de 4/x quand x temps vers plus l'infini est 0, donc limite de f(x) est 0 )
et peut être tracer la courbe, mais faudra d'abord que j'arrive à trouver l
*** message déplacé ***
les variations :s
*** message déplacé ***
Bonjour,
Afin de trouver les variations de f, il faut trouver le signe de sa dérivée f'
Si f'<0 alors f est décroissante
Si f'>0 alors f est croissante
*** message déplacé ***
mais avec l'identité remarquable ca va donner :
( 4 - 2x )( 4 + 2x )
euhh??
Ah bon!!!! on va te renvoyer en 2nde étudier les identités remarquables!
Moi je dirais plutot (2-x)(2+x) ne te semble t'il pas?
on dit donc que f est de la forme u/v
alors f' = (u'v-uv')/v2
u(x) = 4x
et v(x) = x^2 + 4
f'(x) = 4^2 - (2x)^2 / ( x^2 + 4 )^2
et ensuite??
*** message déplacé ***
:d serieux :
on a 16 - 4x^2 = 4^2 - (2x)^2 = ( 4 - 2x )( 4 + 2x )
mais je crois qu'on parlait pas de la même chose
vous m'avez dit de factoriser par deux:
donc ca donnerait ceci:
2 [ 8 - (2x)^2 ]
:s
Ah oui ok parce que tu as factorisé 16-4x2 et non 4-x2
Donc ce numérateur vaut (4-2x)(4+2x)
Tu devrait en déduire facilement son tableau de
signe non? (et donc celui de f' puisque le dénominateur est toujours positif)
dénominateur >0 car un carré est toujours positif
donc le signe de f' dépend du nominateur
4^2=16 donc numérateur>0 si (2x)^2<16. Il faut alors résoudre l'inéquation (2x)^2<16 pour trouver sur quel intervalle le numérateur est positif
*** message déplacé ***
donc la fonction est decroissante sur ] - l'infinie, -2 ] U [ 2, + l'infinie[
et croissante sur [ - 2; 2 ]
est ce correct??
alors le numerateur est positif sur [ - 2 ; 2 ] je crois
est ce cela?
*** message déplacé ***
jessicaAa/soselodie
Merci de poursuivre dans un seul topic ! et de ne pas utiliser 2 comptes pour le même problème !
4 sur plus l'infinie, c'est 0 ?
*** message déplacé ***
Ouch, on va sévir alors... marre de passer autant de temps à regrouper les posts des multi-posteurs compulsifs qui ne comprennent pas, même après plusieurs banissements "légers"...
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