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barycentres et probabilités
J'ai besoin d'aide pour un exercice, j'aimerai le terminer et le comprendre.
Dans un repère orthonormal (O,
,
), les points A(1;0), B(0;1) et C(-1;0) sont respectivement affectés des coefficients 1,b,c.
Le couple (b,c) est obtenu de la manière suivante: b est le résultat du premier jet d'un dé équilibrédont les faces portent les numéros -3,-2,-1,1,2,3; c est le résultat du deuxième jet du même dé.
chaque couple à la même probabilité d'apparition.
Quelle est la probabilité pour que le système de points pondérés admette un barycentre en G:
a)dont l'ordonnée est égale à 1?
b)d'abscisse nulle?
c)qui appartient à l'une ou l'autre des bissectrices du repère?
Aidez-moi s'il vous plait.Merci d'avance.
Salut,
tu peux faire une recherche, des exercices du même type ont déjà été résolu.
Bon je vais t'aider un peu...je n'ai pas retrouvé le topic.
Déterminons les coordonnées de G en fonction de b et c:
alors (x-1)+b(x-0)+c(x+1) = 0 et (y-0)+b(y-1)+c(y-0) = 0
soit:
x(1+b+c) = 1-c et y(1+b+c) = b
a) Pour que le système admette un barycentre d'ordonnée 1, il faut que 1+b+c 
0 et b = 1+b+c
cad: 1+c = 0 et b0 (face n'apparaissant pas sur le dé!)
il faut donc que c = -1, il y a donc une chance sur 6.
D'ou P1 = 1/6.
*b) G d'abscisse nulle....
1+b+c 0 et 1-c = 0
cad: c = 1 et b -2
il y a donc 1/6 pour le choix de c et 5 choix possibles pour b, soit:
P2 = 5/36.
c) appartient à une des bissectrices du repère, cad: x = y ou x=-y
qui nous donne:
*x=y équivaut à: 1+b+c 0 et 1-c = b
soit c = 1-b (1+b+c=2)
comme couple solution il y a: (-2,3),(-1,2),(2,-1)et (3,-2).
P = 4/36
* x=-y équivaut à:1+b+c 0 et c-1 = b
soit c = b+1 et b-1.
couples solutions: (-3,-2);(-2,-1),(1,2),(2,3)
P' = 4/36
P3 = P+P' = 8/36 = 2/9
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